2018-2019学年高中数学_第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教a版必修2

第三章直线与方程 本章概览一 地位作用解析几何是几何学的一个分支 是通过坐标法 运用代数工具研究几何问题的一门学科 坐标法是在坐标系的基础上 把几何问题转化成代数问题 通过代数运算研究几何图形性质的方法 它是解析几何中最基本的研究方法 通过学习本章内容 学生不断地体会 数形结合 的思想方法 在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后 还可以画出其图形 验证代数结果 同时 通过观察几何图形得到的数学结论 对结论进行代数证明 即用解析方法解决某些代数问题 二 内容标准直线与方程 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 探索确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 经历用代数方法刻画直线斜率的过程 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 4 根据确定直线位置的几何要素 探索并掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 体会斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 6 探索并掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 三 核心素养通过本章学习学生经历如下的过程 首先将几何问题代数化 用代数的语言描述几何要素及其关系 进而将几何问题转化为代数问题 处理代数问题 分析代数结果的几何含义 最终解决几何问题 帮助学生不断地体会 数形结合 的思想方法 3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 直线的倾斜角 1 直线l的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 正向与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 x轴 向上 2 倾斜角的范围当直线l与x轴时 我们规定它的倾斜角为0 因此 直线的倾斜角 的取值范围为 探究1 若直线l与x轴垂直 其倾斜角是多少度 答案 90 平行或重合 0 180 2 斜率的概念及斜率公式 正切值 tan 探究2 若直线l与x轴平行 其斜率是多少 答案 0 自我检测 1 直线倾斜角的概念 下列说法正确的是 A 一条直线和x轴的正方向所成的正角 叫做这条直线的倾斜角 B 直线的倾斜角 的取值范围是锐角或钝角 C 与x轴平行的直线的倾斜角为180 D 每一条直线都存在倾斜角 但并非每一条直线都存在斜率 D 2 斜率公式的应用 已知点A 1 2 B 2 3 C 4 y 在同一条直线上 则y的值为 C 3 由两点计算斜率 过两点A 1 B 4 2 的直线的倾斜角为 A 30 B 60 C 120 D 150 A 4 倾斜角与斜率 已知M a b N a c b c 则直线MN的倾斜角 答案 90 5 斜率公式 若A 2 3 B 4 3 C 5 在同一条直线上 则k 答案 12 题型一 直线的倾斜角 斜率的定义 例1 1 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30 角 则直线l的倾斜角为 A 30 B 60 C 30 或150 D 60 或120 课堂探究 素养提升 答案 1 D 2 直线l的倾斜角为 斜率为k 则当k 时 60 当k 时 135 当k 0时 的范围是 当k 0时 的范围是 方法技巧 1 根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图 则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角 即为直线的倾斜角 2 直线的斜率k随倾斜角 增大时的变化情况 当0 90 时 随 的增大 k在 0 范围内增大 当90 180 时 随 的增大 k在 0 范围内增大 即时训练1 1 1 已知一条直线过点 4 2 与点 1 2 则这条直线的倾斜角为 A 0 B 45 C 60 D 90 2 已知直线l过点O 0 0 A 1 1 将l绕点O逆时针方向旋转75 得到直线l 则直线l 的倾斜角为 斜率为 备用例1 1 设直线l过原点 其倾斜角为 将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45 得到直线l1 则直线l1的倾斜角为 A 45 B 135 C 135 D 当0 135 时 倾斜角为 45 当135 180 时 倾斜角为 135 解析 1 由倾斜角的取值范围知只有当45 45 180 即0 135 时 l1的倾斜角才是 45 又0 180 所以当135 180 时 l1的倾斜角为 135 如图所示 故选D 答案 1 D 解析 2 设直线l2的倾斜角为 由图可知 15 75 90 所以直线l2的倾斜角为90 答案 2 90 2 设直线l1过原点 其倾斜角 15 直线l1与l2的交点为A 且l1与l2向上的方向之间所成的角为75 则直线l2的倾斜角为 题型二 斜率公式的应用 例2 已知点M N的坐标分别是 2 3 3 2 直线l经过点P 1 1 且与线段MN相交 1 求直线PM与PN的斜率 2 求直线l的斜率k的取值范围 误区警示求斜率的范围不仅是求出边界的范围就可以 更要注意数形结合观察斜率不存在的情况对于斜率范围的影响 即时训练2 1 1 过两点A 4 y B 2 3 的直线的倾斜角为45 则y等于 2 经过两点A 2 1 B 1 m2 的直线l的倾斜角为锐角 则m的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 备用例2 求经过下列每两个点的直线的斜率 若对应的倾斜角是特殊角 则求出其倾斜角 1 C 10 8 D 4 4 题型三 直线的斜率的应用 例3 求证 A 1 1 B 2 7 C 0 3 三点共线 变式探究 若将例3中的条件变为A 1 m B 2 7 C 0 3 三点共线 求m的值 应如何解决 方法技巧若点A B C都在某条斜率存在的直线上 那么由任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率 即kAB kBC kAC 若kAB kBC或kAB kAC 则直线AB与BC或AB与AC的斜率相同 且又过同一点B或A 因此直线AB与BC或AB与AC重合 即时训练3 1 下列三点能构成三角形的三个顶点的为 A 1 3 5 7 10 12 B 1 4 2 1 2 5 C 0 2 2 5 3 7 D 1 1 3 3