2018-2019学年高中数学_第一章 集合 1.2.2 集合的运算课件 新人教b版必修1

1 2 2集合的运算 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 交集 A B A A 2 并集 A B A A B 3 补集 不属于 A在U中的补集 U A A A A U A 拓展延伸 集合中元素个数的计算若用card A 表示有限集合A的元素个数 则有card A B card A card B card A B 事实上 由图 1 可知 A B的元素在card A 和card B 中均计数一次 因而在card A card B 中计数两次 而在card A B 中只能计数一次 从而有card A B card A card B card A B 类似地 card A B C card A card B card C card A B card A C card B C card A B C 它也可由图 2 来解释 自我检测 1 设全集U 1 2 3 4 5 集合M 1 4 N 1 3 5 则N UM 等于 A 1 3 B 1 5 C 4 5 D 3 5 D 解析 全集U 1 2 3 4 5 集合M 1 4 UM 2 3 5 N 1 3 5 所以N UM 3 5 故选D 2 集合M 1 1 3 5 集合N 3 1 5 则以下选项正确的是 A N M B N M C N M 1 5 D N M 3 1 3 C 解析 因为1 5既是集合M 1 1 3 5 中的元素 又是集合N 3 1 5 中的元素 且两集合没有其他公共元素 所以N M 1 5 故选C 3 已知集合A 1 2 3 B 2 m 4 A B 2 3 则m 解析 因为A B 2 3 所以3 B 又因为B 2 m 4 所以m 3 答案 3 4 已知集合A x x3 B x x4 则A B A B 解析 A B x x4 A B x x3 答案 x x4 x x3 类型一 求交集 并集 补集 课堂探究 素养提升 例1 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A 1 3 5 6 则 UA等于 A 1 3 5 6 B 2 3 7 C 2 4 7 D 2 5 7 2 设全集U R 集合A x x 1或x 2 集合B x 0 x 3 则 RA B 思路点拨 正确运用交集 并集 补集的定义解题 当给定的集合是不等式形式时 借助于数轴求解更准确 解析 1 由题意知 UA 2 4 7 故选C 2 画出数轴 标出集合A 如图 1 所示 则 RA x 1 x 2 再将集合 RA与B画在同一数轴上 如图 2 所示 所以 RA B x 1 x 3 答案 1 C 2 x 1 x 3 方法技巧用列举法表示的数集在求集合运算时 可直接通过观察写出满足题意的集合运算 用描述法表示的数集在求集合运算时 如果集合是无限集 且直接观察不出或不易得出运算结果 则应把两个集合在数轴上表示出来 根据集合运算的定义写出结果 2 若集合A x 2 x 3 B x x4 则集合A B等于 A x x 3 或x 4 B x 1 x 3 C x 3 x 4 D x 2 x 1 解析 2 在数轴上标出A B所表示的集合 如图所示 取其公共部分即得A B x 2 x 1 故选D 类型二 已知集合求参数的运算问题 例2 1 已知集合S x x 5或x 1 集合T x a x a 8 若S T R 求a的取值范围 方法技巧 求解含参数的连续数集之间的交 并集运算 应根据运算特征 利用数轴求解 求解此类问题时 应注意集合端点值的取舍 本题 1 的易错之处是认为a 8 5且a 1 事实上 当a 1时 集合T x 1 x 7 此时S T x x R且x 1 R 同理当a 8 5即a 3时 S T R 而 2 的易错之处是忽视A 的特殊情况 变式训练2 1 已知集合A x a 45 1 当a 1时 求A B与A B 解 1 当a 1时 A x 35 x 35 x x5 2 若A B R 求实数a的取值范围 变式训练2 2 已知A x x2 px 2 0 B x x2 qx r 0 且A B 2 1 5 A B 2 求p q r的值 类型三 Venn图在集合运算中的应用 例3 已知全集U 不大于20的质数 M N是U的两个子集 且满足M UN 3 5 UM N 7 19 UM UN 2 17 求M N 思路点拨 画出U M N的Venn图 分别画出M UN UM N UM UN 的区域 根据集合的确定性填写各数 解 由已知得U 2 3 5 7 11 13 17 19 根据题意画出Venn图 如图所示 可得M 3 5 11 13 N 7 11 13 19 方法技巧含离散的有限数集之间的集合运算 常借助Venn图求解 在使用Venn图时 可将全集分成四部分 如图所示 这四部分的含义如下 A UB A B UA B UA UB 或 U A B 解 如图 因为A B 4 5 所以将4 5写在A B中 因为 SB A 1 2 3 所以将1 2 3写在A中A B之外 因为 SB SA 6 7 8 所以将6 7 8写在S中A B之外 因为 SB A与 SB S