初二分式整章教案.doc

初二数学 分式1、分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式与分式统称为有理式在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开，分数线有括号和除号的作用分式有意义的条件：对于分式，分母不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义 即若,式子有意义；若，则式子无意义；若A=0且，则例1、在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，例2、代数式中分式有（ ）A.1个 B.1个 C.1个 D.1个例3、求下列分式有意义的条件：课堂作业1、要使分式有意义，则须满足的条件为 2、若有意义，则( ).A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对2要使分式有意义，只需（ ） A、或B、或 C、或 D、且3下列说法中，正确的是（ ） A、如果A、B是整式，则就是分式B、分式都是有理式，有理式也都是分式 C、只要分式中分子为零，分式的值就为零D、只要分式中分母为零，分式就无意义4分式中，当时，以下结论中正确的是（ ）A、分式的值为零 B、分式无意义C、当时，分式的值为零D、不同于以上答案2、分式的值为0的条件：即 例1、当为何值时，下列分式的值为0？课堂练习1、当为何值时，下列分式的值为？ 3、分式的基本性质一、分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：、（M为不等于零的整式）例1、 例2、把分式中的分子，分母的同时缩小3倍，那么分式的值是（ ） A、扩大3倍B、缩小3倍 C、改变 D、不改变随堂练习（1） （2）（3） （4）5在下列各式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、二、分式的变号法则：分式的分子、分母及本身的符号，改变其中任何 ,分式的值.即例1根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B C- D例2下列各式中，正确的是（ ）A=; B=; C=; D=随堂练习1下面有三个式子：，其中正确的有（ ） A、0个B、1个C、2个D、3个三、约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。找最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。回顾分解因式找公因式的步骤：（1） 找系数：找各项系数的最大公约数；（2） 找字母：找相同字母的最低次幂；典型例题例1： 约分： 例2、下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。（1） （2） （3）； 小结：1约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。2约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。3若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数4若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分四、分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。思考：分数通分的方法及步骤是什么？答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。例1 、 求分式的公分母。例2 求分式与的最简公分母。例3 通分：（1）； （2）。 小结1把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质；2分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；3分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。3.2分式的乘除法1分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的分母，数学语言：.对于分子或分母是多项式的分式，先进行分解因式，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。在计算中，可以先约分，后相乘。例1.计算：（1） （2） 2： 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 .数学语言：注意：分式的除法需要转化成乘法，转化过程实际是 ：一变一倒的过程，（1）； （3） 1、先化除为乘，然后计算. 2、结果要化为最简分式或整式.随堂练习1.（2010江苏苏州）化简的结果是（ ）A Ba Ca1 D2. 计算的结果与（ ）的值相等.A B C D13. （2010山东威海）化简的结果是（ ） AB CD （3）3xy2 （6）（abb2） （3）分式乘方分式的乘方法则：分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方。 公式表示为：总结：单项式乘除总结1.整式与分式运算时,可以把整式看作分母是 1 的式子。2.分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：把分式除法运算变成分式乘法运算； 求积的分式； 确定积的符号； 约分。一：判断下列计算正误，并在后面说明理由1： 2： 2、计算（单项式乘单项式）1、 2、 3、注意2：多项式乘除总结分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：除法转化为乘法;把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 约分得到积的最简分式.1、计算（多项式乘多项式）1、 2、 3、2.化简求值：（1）先化简，再求值：，其中x1（2）已知，求的值（3）先化简，再求值其中3.3分式的加减四、分式的加减1.分式的通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 。2.同分母的分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相 ，例1.计算：（1）+ ；（2） ；（3）+ 计算： 化简.考点二分式的通分：定义：化异分母分式为同分母分式的过程称为通分.依据：分式的基本性质.难点：找最简公分母.求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）把相同的字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。例2.求下列各组分式的最简公分母：（1）（2）；（3）五、分式的混合运算先乘除，后加减，有括号的先算括号内，或利用乘法的分配律计算.注意：1：有多项式时，先分解因式，以便于通分和约分。在处理分子，分母符号变化问题时，要考虑分子分母的整体性.2：分式运算的结果如果不是最简分式，要通过约分化成最简分式例5.化简: （1）； （2）；（3） ； （4）例2、计算：（1）先化简再求值：，其中x2规律方法总结1. 同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。2. 对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。3. 异分母分式的加减运算，首先观察每个分式是否为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分。作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。课后练习（1）先化简后求值：， 其中（2）先化简，再求值：，其中x2（3）先化简 ，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值（4） （5）3.4分式方程及应用题一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程。例1、在方程中是分式方程的有（ ）个。随堂练习1在方程中，分式方程有（ ）. A、1个B、2个C、3个D、4个二、分式方程的解法把分式方程转化成整式方程，其一般步骤是：一乘，二解，三检验。1使分式方程的分母为 的根叫做原方程的增根因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须 .2验根的一般方法是把整式方程的解代入最简公分母，如果 不为零，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原方程的解.3增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根；增根必定使各分式的最简公分母的值等于零例1：解方程：（1）（2）解方程：（3） 例2如果方程有增根，则等于（ ）. A、0B、1C、2D、3总结：解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以 化为 解这个整式方程 把整式方程的根代入 看结果是不是零，使最简公分母为零的根是 必须舍去。随堂练习1 34.5若分式方程无解，则的值为（ ）. A、-1B、1C、D、-2提高练习12.345、解关于的方程有增根，求的值.（10分）三、列分式方程解应用题列分式方程解决实际问题的一般步骤： 找出实际问题中的等量关系； 设定未知数，列出方程； 解方程； 检验，一是检验所求的根是否是所列方程的解，二是检验方程的解是否符合实际问题的意义； 做答.例1：甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？例2.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 （）A B 随堂练习1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A、 B、 C、 D、=52、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A、 B、 C、 D、3、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。4、八年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，。已知快车的速度是慢车速度的1。5倍求慢车的速度。课后作业分式方程1、在方程中，分式方程有（ ）2、方程， ， ，x20 , ,4x50中，分式方程的有 总结：分式方程的特征： 3、下列方程中是分式方程的是（ ）A、 B 、 C、 D、4、下列属于分式方程的是（ ）A、 B、 C、 D 、二、填空题1、解方程： 2、解方程1、 2、3、 4、三、应用题1、某车间加工120个零件之后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？分析：设原来每小时加工X个零件，后来每小时加工 个零件，原来的工作时间是小时，后来的工作时间是 小时，后来加工1200个零件比原来加工1200个零件少用10小时，列出方程： 2、甲、乙两组学生去距学校3千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？3、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成任务，求引进新设备前的平均每天修路多少米？4、甲、乙两班学生参加植树活动，已知甲班学生每天比乙班学生多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相同，求甲班每天植树多少棵？5、甲计划用8天完成某项工作，在甲方单独工作两天后，乙加入此项工作，结果用了两天完成此项工作，求乙独立完成此项工作需要多少天？6、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？分式练习题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是( )A.x10x5=x2 B.x-4x=x-3 C.x3x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A. B. C. D.3.化简等于( )A. B. C. D.4.若分式的值为零,则x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最简分式有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.计算的结果是( )A. - B. C.-1 D.18.若关于x的方程 有解,则必须满足条件( )A. ab ，cd B