初中函数经典题型.doc

10如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（ C ）第（10）题BAOA.B.C.D.StStStStOOOO17已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5) (1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标12定义ab=a2b，则(12)3=_214函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_17直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_3；18如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_(用含自然数n的式子表示)点B；4n3（录入者注：填4n1(n为正整数)更合适）第18题图24(本题满分10分)一次函数y=kxb的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标 第24题图24解：(1)将点A、B的坐标代入ykxb并计算得k2，b4解析式为：y2x4；5分(2)设点C关于点O的对称点为C，连结PC、DC，则PCPCPCPDPCPDCD，即C、P、D共线时，PCPD的最小值是CD连结CD，在RtDCC中，CD2；易得点P的坐标为(0，1)10分(亦可作RtAOB关于y轴对称的)25(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由第25题图25解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a解析式为：y(xm)225分(亦可求C点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y(xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0，m22)，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB9分m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分2、函数y=的自变量x的取值范围是（B）A、x=1 B、x1 C、x1 D、x116、如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。 16、314(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg【答案】B17(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点【 】A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)【答案】D15 （2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。【答案】 18已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 【答案】4（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 8 km，乙、丙两地之间的距离为 2 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2468S(km)20t(h)AB【答案】解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：（小时）（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB的函数关系式为：，根据题意得：解得：图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：2( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）答案：A6（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )答案：C1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值（图1）（图2）答案：解：（1）直线的解析式为：（2）方法一， ，是等边三角形，方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，（图1）可求得，（图2），当点与点重合时，（图3）（3）当时，见图2设交于点，重叠部分为直角梯形，作于，随的增大而增大，当时，当时，见图3设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形方法一，作于，方法二，由题意可得，再计算，（图4），当时，有最大值，当时，即与重合，设交于点，交于点，重叠部分为等腰梯形，见图4，综上所述：当时，；当时，；当时，的最大值是14.（本题满分6分）已知：关于x的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.yxOABPCD第18题图18如图，已知点A、B在双曲线（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k 12； 12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：按照以上变换有：那么等于（ B）A B CD22.（10分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？22、22（本小题满分10分）解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：1分3分解这个不等式，得4分至少购进乙种电冰箱14台5分（2）根据题意，得6分解这个不等式，得7分由（1）知又为正整数，8分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台10分yxOAB15如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 取相反数24图6输入x输出y11如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ D ）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx图12O5xABCPD图2*10如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是（ A ）A3B4C5D6 9若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ C ）AB C D13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.13解：，点的坐标为（，）点在一次函数的图像上， ，解得：一次函数的关系式是：16对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时， （a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p 1 ，q -2 5若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ D ）A（1，2） B（，） C（2，） D（1，）21（本题满分8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；22.55（第21题图）120Oy/kmx/h（2）求返程中与之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离21（本题满分8分）解：（1）不同理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同（2分）（2）设返程中与之间的表达式为，则解之，得（5分）（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（6分）（3）当时，汽车在返程中，这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km（8分）24（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得yOBAx11（第24题图）24（本题满分10分）yOBAx11（第24题答案图）FEP3P4P2解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，则， 又，（2分）（2）设过点，的抛物线为解之，得所求抛物线的表达式为（5分）（3）由题意，知轴设抛物线上符合条件的点到的距离为，则点的纵坐标只能是0，或4 （7分）令，得解之，得，或符合条件的点，令，得解之，得符合条件的点，综上，符合题意的点有四个：，（10分）（评卷时，无不扣分）8定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是: (A)A B C D xyABO8题图8如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 4 xy2112PADCBO15题图15如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ D ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.yxOyxOyxOyxO7矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ B ）A B C D13一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是:A16已知直线，的图象如图所示，若无论取何值，总取、中的最小值，则的最大值为 。23“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，型 号C进价(元套)405550售价(元套)508065用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；求与之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。23（1）购进C种玩具套数为：50xy（或47xy）（2分）（2）由题意得 整理得（5分）（3）利润销售收入进价其它费用又整理得（7分）购进C种电动玩具的套数为：据题意列不等式组，解得 x的范围为，且x为整数 的最大值是23在中，0 P随x的增大而增大当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套（9分）BA10ab（第3题）3如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ C ）ABCD9如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（ A ）ABCD20（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式xyO20本小题满分8分.解：（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.1分因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.3分xyOBAy=2x（）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，解得（负值舍去）.点的坐标为.6分又点在反比例