2019高考数学一轮复习_第四章 基本初等函数ⅱ（三角函数）4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式课件 理

第四章基本初等函数 三角函数 4 1三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 高考理数 考点三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式和诱导公式1 任意角 1 角的分类任意角可按旋转方向分为正角 零角 负角 2 象限角 知识清单 3 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合S 2k k Z 2 弧度制 1 弧度制的概念把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 2 角度与弧度之间的换算360 2 rad 180 rad 1 rad 1rad 57 3 3 弧长 扇形面积公式设扇形的弧长为l 圆心角大小为 弧度 半径为r 则l r S扇形 lr r2 3 三角函数 4 三角函数线设角 的顶点在坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边与单位圆相交于点P 过点P作PM垂直x轴于点M 由三角函数的定义知 有向线段OM MP AT分别叫做角 的余弦线 正弦线 正切线 5 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商数关系 tan 6 诱导公式由于诱导公式涉及的公式比较多 记忆时可以按以下方法进行 即 k 2 k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 的正弦 余弦 分别等于 的余弦 正弦 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 1 已知角 终边上一点P的坐标 求三角函数值 先求出点P到原点的距离r 然后利用三角函数的定义求解 若含参数 则需对参数进行讨论 2 已知角 的终边所在直线的方程 求三角函数值 先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后利用三角函数的定义求解相关的问题 若直线的倾斜角为特殊角 则可直接写出角 的三角函数值 例1 2017河北 五个一名校联盟 二模 5 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴正半轴重合 终边在直线y 3x上 则sin A A B C D 利用三角函数定义解题的方法 方法技巧 解题导引 解析由角 的顶点与原点重合 始边与x轴正半轴重合 终边在直线y 3x上 可知 在第一或第三象限 根据正余弦函数的定义可得sin cos 则sin sin2 cos cos2 sin sin cos 1 2sin2 1 已知sin cos 与tan 三者中的一个求另外两个 利用平方关系和商数关系构造方程组求解 2 已知tan 的值 求关于sin 与cos 的齐n次分式的值 分子 分母同除以cosn 转化为关于tan 的式子求解 3 1的代换问题 含有sin2 cos2 及sin cos 的整式求值问题 可将所求式子的分母看作 1 利用 sin2 cos2 1 代换后转化为 切 然后求解 特别提醒 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 已知其中一个式子的值 可求其余两个式子的值 转化的公式为 sin cos 2 1 2sin cos 同角三角函数基本关系式的应用技巧 例2 1 2017安徽江南十校3月联考 4 已知tan 则sin sin cos A A B C D 2 2017湖南衡阳二模 7 已知 且sin cos a 其中a 0 1 则tan 的可能取值是 C A 3B 3或C D 3或 解题导引 解析 1 sin sin cos sin2 sin cos 将tan 代入 得原式 故选A 2 sin cos a