2018年高中数学_第二章 推理与证明 2.3.1 数学归纳法课件1 新人教b版选修2-2_第1页
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第二章 2 3数学归纳法 第1课时 课题引入 不完全归纳法 对于某类事物 由它的一些特殊事例或其全部可能情况 归纳出一般结论的推理方法 叫归纳法 特点 思考 由归纳法得到的结论一定可靠吗 举例说明 一个数列的通项公式是 an n2 5n 5 2请算出a1 a2 a3 a4 猜测an 由于a5 25 1 所以猜测是不正确的 所以由归纳法得到的结论不一定可靠 1 1 1 1 猜测是否正确呢 思考 这个游戏中 能使所有多米诺骨全部倒下的条件是什么 多米诺骨牌 domino 是一种用木制 骨制或塑料制成的长方形骨牌 玩时将骨牌按一定间距排列成行 轻轻碰倒第一枚骨牌 其余的骨牌就会产生连锁反应 依次倒下 多米诺是一项集动手 动脑于一体的运动 一幅图案由几百 几千甚至上万张骨牌组成 骨牌需要一张张摆下去 它不仅考验参与者的体力 耐力和意志力 而且还培养参与者的智力 想象力和创造力 多米诺是种文化 它起源于中国 有着上千年的历史 只要满足以下两个条件 所有多米诺骨牌就能全部倒下 2 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 依据 条件 2 事实上给出了一个递推关系 当第k块倒下时 相邻的第k 1块也倒下 1 第一块骨牌倒下 基础 只要保证 1 2 同时成立 所有的骨牌一定可以全部倒下 二 数学归纳法的概念 课本93页 证明某些与自然数有关的数学题 可用下列方法来证明它们的正确性 1 验证当n取第一个值n0 例如n0 1 时命题成立 2 假设当n k k N k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 完成这两步 就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 求证 时 时 课本94页 例1 用数学归纳法证明 课本96页1 2 用数学归纳法证明1 3 5 2n 1 n2 n N 请问 第 步中 当n k 1时 的证明可否改换为 1 3 5 2k 1 2 k 1 1 1 3 5 2k 1 2k
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