锐角三角函数导学案 (2).doc

28.1锐角三角函数1审核：九年级数学组 学习小组： 姓名：【教学内容】课本61-63页内容【教学目标】知识与技能1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算【教学重难点】重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】【知识回顾】勾股定理的内容是什么？【情景导入】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 【新知探究】探究一、正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 探究二、例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值解：（1）在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=解:（2）【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 3如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C4、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 。28.1锐角三角函数2审核：九年级数学组 学习小组： 姓名：【教学内容】课本64-65页内容。【教学目标】知识与技能感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。【教学重难点】重点：理解余弦、正切的概念。难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】【知识回顾】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，【情景导入】A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？【新知探究】探究一、如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=探究二、例2：如图，在RtABC中，C=90，AB=10,BC=6，求sinA、 cosA、tanA的值10解：由勾股定理得【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1.在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（ ） A B C D 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2. 在中，C90，如果cos A=那么的值为（ ） A B C D分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 4、在RtBC中，C=90，我们把把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即 28.1锐角三角函数3审核：九年级数学组 学习小组： 姓名：【教学内容】课本65-67页内容。【教学目标】知识与技能1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【教学重难点】重点：正弦，余弦，正切概念难点：用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切【导学过程】【知识回顾】一个直角三角形中，把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即 【情景导入】两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 【新知探究】探究一、304560siaAcosAtanA探究二、例3：求下列各式的值解：原式= （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4：（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），AO是圆锥的高, OB是底面半径，AO= OB倍，求a【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60B