2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线级其标准方程课件4 新人教b版选修1-1_第1页
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文档简介

抛物线 及其标准方程 在平面内作与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹 抛物线 叫做抛物线 抛物线的焦点 抛物线的准线 抛物线的定义 焦点到准线的距离 定长P 叫做抛物线的焦参数 l F y x O M x y E A 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴 x轴与准线l相交于点E 以线段EF的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 设 EF p p 0 那么焦点F的坐标为准线l的方程为 设M x y 为抛物线上的任意一点 点M到l的距离为d 则点M满足条件 MF d p 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点到准线的距离 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上 坐标是 它的准线方程是 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 y x o y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 1已知抛物线的标准方程是y 6x求它的焦点坐标及准线方程 例题 解 因为2p 6 所以p 3抛物线的焦点坐标是 3 2 0 及准线方程是 2已知下列条件 求抛物线的标准方程 1 焦点坐标是 0 2 2 准线方程是x 1 解 设抛物线的标准方程为x2 2py由焦点坐标可知 p 4所以标准方程为x2 8y 解 由准线方程x 1可知抛物线的标准方程为y2 2px于是 p 2所以标准方程为y2 4y 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 F 5 0 x 5 F 0 2 y 2 练习1 练习2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 反思研究 先定位 后定量 1 抛物线的定义 3 抛物线的标准方程有四种不同的形式 2 P的几何意义是 小结 4 抛物线的焦点的确定
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