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文档简介

数学 函数的教学教案 反函数 就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设yf（x）为已知的函数，若对每个yY，有唯一的xX，使f（x）y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为xf-1（y）。称f-1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为yf-1（x），例如ysinx与yarcsinx互为反函数。在同一坐标系中，yf（x）与yf-1（x）的图形关于直线yx对称。 隐函数 若能由函数方程F（x，y）0确定y为x的函数yf（x），即F（x，f（x）0，就称y是x的隐函数。 思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一” 多元函数 设点（x1，x2，xn）GRn，UR1，若对每一点（x1，x2，xn）G，由某规则f有唯一的uU与之对应：f：GU，uf（x1，x2，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。 基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。 幂函数：yx（0，为任意实数）定义域：为正整数时为（，），为负整数时是（，0）（0，）；(为整数)，当是奇数时为（，），当是偶数时为（0，）；pq,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。 指数函数：yax（a0，a1），定义成为（，），值域为（0，），a0时是严格单调增加的函数（即当x2x1时，），0a1时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意yax和y（）x的图形关于y轴对称。如图4。 对数函数：ylogax（a0），称a为底，定义域为（0，），值域为（，）。a1时是严格单调增加的，0a1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数。如图5。 以10为底的对数称为常用对数，简记为lgx。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。 三角函数：见表2。 正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。 反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。 双曲函数：双曲正弦（exe-x），双曲余弦（exe-x），双曲正切（exe-x）（exe-x），双曲余切（exe-x）（exe-x）。 在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。 术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。 二次函数 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2
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