川大大学物理课件7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理.pdf

第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 1 一 一 磁感线磁感线 磁通量磁通量 II I 切线方向切线方向 的方向 的方向 疏密程度疏密程度 的大小的大小 B B 磁感线形象描述磁场的分布磁感线形象描述磁场的分布 7 4 1 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 1 磁感线磁感线 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 2 S N I S N I 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 3 磁感应线的特点磁感应线的特点 1 1 磁感应线密集的地方磁场强 稀疏的地方磁场弱 磁感应线密集的地方磁场强 稀疏的地方磁场弱 2 2 磁感应线是一些无头无尾的闭合的曲线 磁感应线是一些无头无尾的闭合的曲线 3 3 磁感应线的方向与电流的方向相互服从 磁感应线的方向与电流的方向相互服从 右手螺旋定则右手螺旋定则 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 4 2 磁通量磁通量 B S S N B 磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直矢量的单位面积上矢量的单位面积上 通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点的数值的数值 B B 磁感应强度与磁感线之间的关系和电场强度与电场磁感应强度与磁感线之间的关系和电场强度与电场 线的关系和规定相似线的关系和规定相似 穿过穿过 S的磁的磁 感应线的条数感应线的条数 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 5 磁通量 磁通量 通过通过 某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数 B s S d B s B s B n e 与电通量的定义相似与电通量的定义相似 因通过曲面因通过曲面S 的电通量的电通量 S e SE d 所以通过曲面所以通过曲面S 的磁通量 的磁通量 S B SB d 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 6 磁通量 磁通量 通过通过 某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数 B s S d B s B s B n e 与电通量的定义相似与电通量的定义相似 因通过曲面因通过曲面S 的电通量的电通量 S e SE d 所以通过曲面所以通过曲面S 的磁通量 的磁通量 S B SB d 二二 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 7 0dd 111 SB 0dd 222 SB 0d SB S 物理意义 物理意义 磁场是磁场是无源的无源的 磁场高斯定理磁场高斯定理 0d SB S B S 1 dS 1 1 B 2 dS 2 2 B 因磁感应线闭合因磁感应线闭合 上式可由毕上式可由毕 莎定理和叠加原理严格证明莎定理和叠加原理严格证明 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 8 1 安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流恒电流磁场中 磁感磁场中 磁感 应强度沿任意闭合环路应强度沿任意闭合环路 的积分等于此的积分等于此环路环路所所包包 围的电流围的电流代数和的代数和的 0倍 倍 7 4 2 安培环路定理安培环路定理 0d L lE d L lB B L 数学表达式 数学表达式 n i i IlB 1 0 d L 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 9 包围的电流 包围的电流 回路与环路相套连回路与环路相套连 21 II 如 回路与环路不相套的回路与环路不相套的 电流不计在内电流不计在内 43 II 如 1 回路是否与环路相套连 回路是否与环路相套连 环路和恒定电流回路环路和恒定电流回路 都是闭合线都是闭合线 L 1 I 2 I 3 I n i i IlB 1 0 d L 4 I 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 10 L 1 I 2 I 3 I 4 I 代数和代数和 2 i i I 符号规定 穿过回路符号规定 穿过回路 L 的电流方向与的电流方向与L 的环绕的环绕 方向服从右手关系的 方向服从右手关系的 I 为正 否则为负 为正 否则为负 0 0 21 III i i 3B 所有电流的总场所有电流的总场 214421 IIIIII BBBBBBB d4l 与与L 的环绕方向相同的环绕方向相同 ld 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 11 2 安培环路定理的举例安培环路定理的举例 非证明非证明 L 在围绕载流导线的垂直平面内的圆回路在围绕载流导线的垂直平面内的圆回路 lB d d 2 d 0 r r I lB LL I L ld d dBr I I L 0 0 d 2 无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场 i i L IlB 0 d B B r I B 2 0 方向如图方向如图 B lB d cosd lB 由毕由毕 萨定律萨定律 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 12 i i L IlB 0 d 所有电流所有电流 的总场的总场 穿过回路穿过回路 的电流的电流 任意回路任意回路 安培回路安培回路 1 磁场不是保守场 不存在标量势函数 这是恒磁场不是保守场 不存在标量势函数 这是恒 磁场不同于静电场的一个十分重要的性质 磁场不同于静电场的一个十分重要的性质 2 安培环路定理可以用来处理电流分布具有一安培环路定理可以用来处理电流分布具有一 定对称性的恒磁场问题 就像用高斯定理来处理定对称性的恒磁场问题 就像用高斯定理来处理 电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样 如电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样 如 求场强 求场强 7 4 3 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 13 i i L IlB 0 d 所有电流所有电流 的总场的总场 穿过回路穿过回路 的电流的电流 任意回路任意回路 安培回路安培回路 安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定对安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定对 称性的恒磁场问题 就像用高斯定理来处理电荷称性的恒磁场问题 就像用高斯定理来处理电荷 分布具有一定对称性的静电场问题一样 如求场分布具有一定对称性的静电场问题一样 如求场 强 强 方法与高斯定理求场强方法类似 如对称性方法与高斯定理求场强方法类似 如对称性 分析 根据对称性选取合适的环路 利用定理求分析 根据对称性选取合适的环路 利用定理求 解等解等 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 14 一 一 无限长均匀载流圆柱体内外的磁场无限长均匀载流圆柱体内外的磁场 解解 1 对称性分析对称性分析 2 Rr r I B 2 0 IlB l 0 d R I R L r R B I B I R r lBRr l 2 2 0 d0 2 0 2R Ir B 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 15 0Rr Rr 2 0 2R Ir B r I B 2 0 R I R I 2 0 B Ror 的方向与的方向与成右螺旋成右螺旋B I 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 16 0 B 例例1 无限长均匀载流圆柱面的磁场无限长均匀载流圆柱面的磁场 r I B 2 0 IlB l 0 d Rr 0Rr 0d l lB R I 1 L r 2 L r B Ro r R I 2 0 解解 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 17 d 三 三 密绕载流螺绕环内外的磁场密绕载流螺绕环内外的磁场 解解 1 对称性分析 对称性分析 R 在与环共轴的圆周上磁感应强度在与环共轴的圆周上磁感应强度 的大小相等 方向沿圆周的切线的大小相等 方向沿圆周的切线 方向 方向 磁感线是与环共轴的一系磁感线是与环共轴的一系 列同心圆 列同心圆 x B 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 18 l lB d R NI B 2 0 2 选回路选回路 d R x B 半径为半径为R的圆的圆 L l d NI 0 l lB dRB 2 负号 表示实际的方向负号 表示实际的方向 与假设的方向相反 与假设的方向相反 即为顺时针方向即为顺时针方向 B 大小 大小 方向 方向 R NI B 2 0 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 19 均匀场均匀场 d R x L B R NI B 2 0 dR 若 设 螺旋环的内外半径设 螺旋环的内外半径 分别为分别为R1和和R2 RRRd 21 0则 n 单位长度上的匝数 单位长度上的匝数 R N n 2 nIB 0 21 RRR 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 20 21 RRRR 0 B 当当R为无限大时为无限大时 就是无限长载流螺旋管就是无限长载流螺旋管 螺绕管外部的磁场为零螺绕管外部的磁场为零 d R x L B l lB d I 0 RB 2 0 书书p218二 无限长密绕载流螺旋管内部场强的结果二 无限长密绕载流螺旋管内部场强的结果 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 21 j d a c b 四 四 无限大均匀载流无限大均匀载流 线密度为线密度为j 平面的磁场平面的磁场 解解 j o x y z p a b c d a b cdB 1 对称性 对称性 1 场强的方向 场强的方向 无限大 均匀载流 具有面对称性 有 无限大 均匀载流 具有面对称性 有 平板两侧场强平行于板 即平行于平板两侧场强平行于板 即平行于y轴 且两侧轴 且两侧 场强方向相反 其指向与电流方向满足右手定则 场强方向相反 其指向与电流方向满足右手定则 即即ab和和cd边上场强与回路平行且同向 边上场强与回路平行且同向 bc和和da上场上场 强与回路垂直强与回路垂直 x y z B 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 22 abjabBdlBlB b al 0 22d 2 0 j B i d a c b B o r 2 0 j a b cdB x y z B 2 场强的大小 场强的大小 由电流的面对称性可知 磁场亦具有面对称性 所由电流的面对称性可知 磁场亦具有面对称性 所 以以ab和和cd边上场强大小相等边上场强大小相等 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 23 例例5 5 如图所示 导体系统由一半径为如图所示 导体系统由一半径为R R的均匀导体薄的均匀导体薄 球壳及两个无限长导线组成 长导线沿球壳及两个无限长导线组成 长导线沿Y Y轴方向 其轴方向 其 延长线过球心延长线过球心O O 设电流 设电流I I均匀地对称的流经导体薄均匀地对称的流经导体薄 球壳 求球壳 求x x轴轴轴轴P P1 1 P P2 2两点的磁感强度两点的磁感强度 I Y O I X 2 R 2 3R 1 P 2 P 解 解 电流系统关于电流系统关于O O点对称点对称 以以O O为圆心 分别以为圆心 分别以OPOP1 1 OPOP2 2为半径的圆 安培环为半径的圆 安培环 路 上 路 上 场强大小相等 场强大小相等 方向沿圆切线方向沿圆切线 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 24 I Y O I X 2 R 2 3R 1 P 2 P p1 i0 L 1 Id 1 lB 0 2 2 1 R B 0 1 B p2 i0 L 2 Id 2 lB I 2 3 2 02 R B R I B 3 0 2 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 25 i i L IlB 内0 d 与与L相套连 即相套连 即I穿过以穿过以L为为 边界的边界的任意形状的曲面任意形状的曲面 I I 1 S 2 S L 1 S IlB L 0 d 2 S 条件 条件 I为稳恒电流为稳恒电流 一 恒定电流的安培环路定一 恒定电流的安培环路定 理理 IlB L 0 d 7 4 4 位移电流与全电流位移电流与全电流 若若I为非稳恒电流 能否成立 为非稳恒电流 能否成立 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 26 I L 1 S 2 S q q 充电过程中 充电过程中 1 S 2 S IlB L 0 d 0d L lB 非恒定情况下不成立非恒定情况下不成立 IlB L 0 d 二 解决问题的两条途径 二 解决问题的两条途径 1 在实验基础上 提出新概念 建立与实验相在实验基础上 提出新概念 建立与实验相 符合的新理论 符合的新理论 2 在原有理论的基础上 提出合在原有理论的基础上 提出合 理的假设 对原有理论作必要的修改 使矛盾等到理的假设 对原有理论作必要的修改 使矛盾等到 解决 并用实验检验假设的合理性 解决 并用实验检验假设的合理性 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 27 三 解决方法 三 解决方法 1 假设 假设 2 Id的性质 与的性质 与I一样 表现在如下两个方面一样 表现在如下两个方面 1 充电时 电容器极板间有一电流 充电时 电容器极板间有一电流Id 且 且Id I A 产生磁场 产生磁场B 满足环路定理 满足环路定理 板间板间I中断有等量电流中断有等量电流Id接续接续 I L 1 S 2 S q q d I 2 S IIlB d L 00 d 即 即 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 28 I L 1 S 2 S q q d I 1 S IlB L 0 d d L IlB 0 d 2 S 非恒定情况下成立非恒定情况下成立 i dc i i L IIIlB 00 d 内 2 普遍形式的安培环路定理普遍形式的安培环路定理 i dc i i L IIIlB 00 d 内 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 29 I L 1 S 2 S q q d I Id产生磁场 产生磁场 Id又是什么产生的 又是什么产生的 充电过程 充电过程 DE 极板间有变化的电场极板间有变化的电场 五 变化的电场产生磁场五 变化的电场产生磁场 四 位移电流和全电流四 位移电流和全电流 1 位移电流 位移电流 Id 2 全电流 全电流 I Ic Id 全电流全电流 i dc i i L IIIlB 00 d 内 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 30 dc II t SD t S t q Ic d d d d d d SdD t I s d d d 若电场不变 则若电场不变 则D不变 不变 Id 0 若电场变化 则若电场变化 则D变化 变化 0 d I 所以 变化的电场产生磁场所以 变化的电场产生磁场 可以证明 可以证明 I L 1 S 2 S q q d I D S t D s d 位移电流的定义位移电流的定义 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 31 3 实验证明上述假设是正确的 实验证明上述假设是正确的 1 位移电流密度 位移电流密度 S t D I s d d SjI s d t D jd 2 全电流密度 全电流密度 t D jjjj d 00 i dc i i L IIIldB 00 内 S d L SjjldBd 00 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 32 位移电流位移电流 t s t D sjI SS d d dd dd t D j d位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的位移电流等于电场中某一截面的位移电流等于 通过该截面电位移通量对时间的变化率通过该截面电位移通量对时间的变化率 d I c I 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 33 t IIlH L d d d cs 1 全电流是连续的 全电流是连续的 2 位移电流和传导电流一样激发磁场 位移电流和传导电流一样激发磁场 3 传导电流产生焦耳热 位移电流不产传导电流产生焦耳热 位移电流不产 生焦耳热生焦耳热 d I c I s c d ds t D jlH L 全电流全电流 dcs III 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 34 R c I P Q Q c I 例例1 类似书 类似书P223例例7 4 2 有一半径为有一半径为 的圆形平行平板电容器的圆形平行平板电容器 现对其充电现对其充电 使电路上使电路上 的传导电流的传导电流 若略去边缘效应 若略去边缘效应 求 求 1 两极板间的位移电流两极板间的位移电流 2 两极板间离开两极板间离开 轴线的距离为轴线的距离为 的点的点处的磁感强处的磁感强 度度 R c I r P 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 35 R c I P Q Q c I r 解解 2 L 以半径以半径r 作平行于极板的圆形回路作平行于极板的圆形回路 SdD t I s d d d 1 两极板间电位移 两极板间电位移 为为D 高斯定理 高斯定理 1 两极板间的位移电流 两极板间的位移电流 SdD s D dSD s s dSD 2 rD 通过此圆面的电位移通量为通过此圆面的电位移通量为 第七章第七章 恒定电流和恒定磁场恒定电流和恒定磁场 7 4 7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 大学大学 物理学物理学 36 2 rD D D 2 R Q c I R r t Q R r t I 2 2 2 2 D d d d d d Cd d d I t Q IRr 时 当 全电流连