2014高三数学一轮复习 210函数模型及其应用课件

备考方向要明了 1 函数模型考查的重点是函数模型的建立以及函数模型中的最值问题 命题的热点是二次函数的最值或利用基本不等式求解最值 如2012年江苏高考T17 2010年高考T14等 2 考查题型以解答题为主 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 怎么考 考什么 归纳知识整合 1 几种常见的函数模型 f x axn b a b n为常数 a 0 n 0 幂函数模型 f x blogax c a b c为常数 a 0且a 1 b 0 对数函数模型 f x bax c a b c为常数 a 0且a 1 b 0 指数函数模型 f x ax2 bx c a b c为常数 a 0 二次函数模型 f x ax b a b为常数 a 0 一次函数模型 函数解析式 函数模型 2 三种函数模型性质比较 递增 递增 递增 快 慢 y x 探究 1 直线上升 指数增长 对数增长的增长特点是什么 提示 直线上升 匀速增长 其增长量固定不变 指数增长 先慢后快 其增长量成倍增加 常用 指数爆炸 来形容 对数增长 先快后慢 其增长速度缓慢 2 你认为解答数学应用题的关键是什么 提示 解答数学应用题的关键有两点 一是认真读题 缜密审题 将实际问题中的自然语言转化为相应的数学语言 二是要合理选取变量 设定变量后 就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数 方程 不等式等数学模型 自测牛刀小试 1 教材习题改编 在养分充足的情况下 细菌的数量会以指数函数的方式增加 假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍 细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍 现在若养分充足 且一开始两种细菌的数量相等 要使细菌A的数量是B的数量的两倍 需要的时间为 答案 10h 2 教材习题改编 在某种新型材料的研制中 实验人员获得了下列一组实验数据 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 解析 通过检验可知 y log2x较为接近 答案 3 教材习题改编 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 存期是x 本利和 本金加利息 为y元 则本利和y随存期x变化的函数关系式是 解析 因为储蓄按复利计算 所以本利和y随存期x变化的函数关系式是y a 1 r x x N 答案 y a 1 r x x N 4 某种商品进价为每件100元 按进价增加25 出售 后因库存积压降价 按九折出售 每件还获利 元 解析 九折出售时价格为100 1 25 90 112 5元 此时每件还获利112 5 100 12 5元 答案 12 5 5 某市出租车收费标准如下 起步价为8元 起步里程为3km 不超过3km按起步价付费 超过3km但不超过8km时 超过部分按每千米2 15元收费 超过8km时 超过部分按每千米2 85元收费 另每次乘坐需付燃油附加费1元 现某人乘坐一次出租车付费22 6元 则此次出租车行驶了 km 解析 当恰好行驶8km时 需要付费1 8 2 15 5 19 75 而现在付出费用为22 6 所以用22 6 19 75 2 85 故多行1km 实际行驶9km 答案 9 利用函数刻画实际问题 例1 某企业生产A B两种产品 根据市场调查与预测 A产品的利润与投资成正比 其关系如图1 B产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图2 注 利润和投资单位 万元 1 分别将A B两种产品的利润表示为投资的函数关系式 2 已知该企业已筹集到18万元资金 并将全部投入A B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品 可获得多少利润 问 如果你是厂长 怎样分配这18万元投资 才能使该企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元 解实际问题的方法及注意事项在实际问题中优化 面积 利润 产量等问题常与二次函数有关 可建立二次函数模型 常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问题 但一定要注意在实际情况下函数的定义域 否则极易出错 1 一水池有两个进水口 一个出水口 每个水口的进 出水速度如图甲 乙所示 某天0点到6点 该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下3个论断 0点到3点只进水不出水 3点到4点不进水只出水 4点到6点不进水不出水 则一定正确的是 答案 利用已知函数模型解决实际问题 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 利用函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型 或可确定其函数模型的图象 求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值 再用求得的函数解析式解决实际问题 构建函数模型解决实际问题 例3 某特许专营店销售西安世界园艺博览会纪念章 每枚进价为5元 同时每销售1枚这种纪念章还需向世博会管理处交特许经营管理费2元 预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚 经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少1元则增加销售400枚 而每增加1元则减少销售100枚 现设每枚纪念章的销售价格为x 元 1 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y 元 与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式 并写出这个函数的定义域 2 当每枚纪念章销售价格x为多少元时 该特许专营店一年内利润y 元 最大 并求出这个最大值 把实际问题数学化 建立数学模型一定要过好的三关 1 事理关 通过阅读 理解 明确问题讲的是什么 熟悉实际背景 为解题找出突破口 2 文理关 将实际问题的文字语言转化为数学符号语言 用数学式子表达数学关系 3 数理关 在构建数学模型的过程中 对已知数学知识进行检索 从而认定或构建相应的数学模型 3 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时 每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨3 00元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该月用水量分别为5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费26 4元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 解 1 当甲的用水量不超过4吨时 即5x 4 乙的用水量也不超过4吨 y 1 8 5x 3x 14 4x 当甲的用水量超过4吨 乙的用水量不超过4吨 即3x 4 且5x 4时 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 当乙的用水量超过4吨 即3x 4时 y 2 4 1 8 3 3x 4 5x 4 24x 9 6 要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 答题模板 函数实际应用问题的答题模板 快速规范审题 3 建联系 找解题突破口 准确规范答题 答题模板速成 解决函数实际应用问题一般可用以下几步解答 1 A B两城相距100km 在两城之间距A城x km 处建一核电站给A B两城供电 为保证城市安全 核电站距城市距离不得小于10km 已知供电费用等于供电距离 km 的平方与供电量 亿度 之积的0 25倍 若A城供电量为每月20亿度 B城为每月10亿度 1 求x的取值范围 2 把月供电总费用y表示成x的函数 3 核电站建在距A城多远 才能使供电总费用y最少 2 某上市股票在30天内每股的交易价格P 元 与时间t 天 组成有序数对 t P 点 t P 落在下图中的两条线段上 该股票在30天