工程力学精品课程梁的弯曲内力ppt课件

第七章 梁的弯曲内力 ShearForcesandBendingMoments 1弯曲的相关概念 外载荷矢量垂直于杆件轴线时 杆件将产生弯曲变形 以弯曲为主要变形的构件 称为梁 垂直于梁轴线的外力 又均作用在梁的某个纵向对称面内 则梁的轴线将弯成位于此对称面内的一条平面曲线 此种弯曲称为对称弯曲 梁的类型 悬臂梁 A B 外伸梁 简支梁 2 梁的内力计算 A C B 0 2m 用截面法分析C处截面的内力 由整体的平衡方程易求得 以一假想平面在C处将梁截开 选左段为研究对象 由平衡条件 C截面上一定存在沿铅垂方向的内力 这种与截面平行的内力称为剪力 以Q表示 可知 由平衡方程确定剪力的大小及实际方向 C截面上剪力的实际方向向下 又由平衡条件 由平衡方程确定弯矩的大小及实际方向 C截面上一定存在另一个内力分量 即力偶 称为弯矩 以M表示 可知 一般将所求截面的形心作为力矩平衡方程的矩心 C截面弯矩的实际方向为逆时针 剪力与弯矩的符号规定 因左 右截面上剪力 弯矩的方向一定是相反的 故对弯曲内力的符号做如下规定 有使研究段产生顺时针旋转趋势的剪力为正 反之为负 使保留段产生下凸变形的弯矩为正 反之为负 例7 1 图示简支梁 在截面C处受集中力P作用 试求C 及C 截面上内力 在C 处 将梁截开 取左部分为研究对象 在截面上 按正向加上剪力与弯矩 解 由整体的平衡方程可求得约束力为 由平衡方程 得 1 1 由 得 1 在C 处 将梁截开 取左部分为研究对象 在截面上 按正向加上剪力与弯矩 由平衡方程 2 得 2 由 C 2 得 2 例7 3 一简支梁AB受集度为q的均布载荷作用 图7 10a 作此梁的剪力图与弯矩 解 求支座反力 列剪力方程与弯矩方程在距A点x处截取左段梁为研究对象 由平衡方程 得 得 由 由剪力方程及弯矩方程可画出剪力与弯矩图 例7 4 图示简支梁 在截面C处受集中力P作用 试作梁的剪力图与弯矩图 由平衡方程求支反力 解 建立剪力方程与弯矩方程 AC段 A为原点 在距A点X1处截取左段梁作为研究对象 例7 4 图示简支梁 在截面C处受集中力P作用 试作梁的剪力图与弯矩图 BC段 B为原点 在距B点X2处截取左段梁作为研究对象 根据平衡条件分别得 根据AC BC两段各自的剪力方程与弯矩方程 分别画出AC BC两段梁的剪力图与弯矩图 从剪力图与弯矩图可以看出 在集中力作用处 其左 右两侧横截面上的弯矩相同 而剪力则发生突变 突变量等于该集中力之值 例7 5 图示简支梁 在截面C处受到矩为m的集中力偶作用 试作梁的剪力图与弯矩图 解 1 计算支反力 由平衡方程求得 2 建立剪力方程与弯矩方程 分别于C 与C 处将梁截开 分别取左段与右段为研究对象 并分别以Q1 M1和Q2 M2代表它们各自的内力 可求得 据剪力方程及弯矩方程 画剪力与弯矩图 由内力图可以看出 在集中力偶作用处 其左右两侧横截面上的剪力相同 但弯矩发生突变 突变量等于该集中力偶之矩 4 载荷集度 剪力 弯矩之间的微分关系 用相距dx的两个横截面m m n n从梁中切取一微段进行分析 由平衡方程 得 由平衡方程 略去其中的高阶微量 得 由 1 2 两式又可得 以上三式即为剪力 弯矩与载荷集度之间的微分关系式 1 2 3 例7 6 图示外伸梁 集中力F 10KN 均布载荷集度q 10N cm 试利用剪力 弯矩与载荷集度的微分关系绘制出梁的剪力图 弯矩图 解 1 求A处约束力 2 用截面法求各段梁关键截面的内力 得R 4 75 KN 3 由关键点画