2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件11 新人教b版选修2-1

课程名称 抛物线的几何性质 抛物线y2 2px p 0 的几何性质1 范围因为p 0 由方程y2 2px p 0 可知 这条抛物线上任意一点M的坐标 x y 满足不等式x 0 所以这条抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 它开口向右 2 对称性以 y代y 方程y2 2px p 0 不变 因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 3 顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 在方程y2 2px p 0 中 当y 0时 x 0 因此这条抛物线的顶点就是坐标原点 4 离心率抛物线上的点到焦点和准线的距离的比 叫做抛物线的离心率 用e表示 按照抛物线的定义 e 1 1 抛物线只位于个坐标平面内 它可以无限延伸 但没有渐近线 2 抛物线只有条对称轴 对称中心 3 抛物线只有个顶点 个焦点 条准线 4 抛物线的离心率是确定的 其值为 半 1 无 1 1 1 1 抛物线几何性质的特点 课前任务总结 课前任务完善 组内互助 任务 1 归纳并对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同2 完善课前检测的做题步骤 以小组为单位上传 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 归纳总结 对称轴要看一次项 符号确定开口方向 如果y是一次项 y的系数为负时开口向下 y的系数为正时开口向上 如果x是一次项 x的系数为负时开口向左 x的系数为正时开口向右 四种位置的抛物线几何性质的对比共同点 原点在抛物线上 焦点在坐标轴上 焦点的非零坐标都是一次项系数的1 4 不同点 焦点在x轴上时 方程的右端为 2px 左端为y2 焦点在y轴上时 方程的右端为 2py 左端为x2 开口方向与x轴 或y轴 的正半轴相同 焦点在x轴 或y轴 正半轴上 方程右端取正号 开口方向与x轴 或y轴 的负半轴相同 焦点在x轴 或y轴 负半轴上 方程右端取负号 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 抢答 填空 顶点在原点 焦点在坐标轴上 课前检测第3题 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分 灯泡位于抛物线焦点处 已知灯口的直24cm 灯深10cm 那么灯泡与反射镜的顶点 即截得抛物线的顶点 距离是多少 10 12 所在平面内建立直角坐标系 使反射镜的顶点与原点重合 x轴垂直于灯口直径 取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴 抛物线的顶点为坐标原点 建立平面直角坐标系xoy 如图所示 设抛物线的方程为 y2 2px p 0 由条件可得A 10 12 代入方程得 122 2p 10 解得 p 抛物线焦点F的坐标为 3 6 0 解 因此灯泡与反射镜顶点的距离是3 6cm 题型一 题型二 题型三 根据抛物线的标准方程研究几何性质 例1 已知抛物线的标准方程如下 分别求出它们的焦点坐标和准线方程 1 x2 8y 2 2y2 7x 0 分析 先把所给方程化为标准方程 求出p 再根据开口方向 写出焦点坐标和准线方程 解 1 由抛物线的标准方程知抛物线的焦点在y轴的负半轴上 开口向下 p 4 焦点坐标为 0 2 准线方程为y 2 典型例题 题型一 题型二 题型三 典型例题 题型一 题型二 题型三 根据抛物线的几何性质求标准方程 典型例题 反思 求抛物线方程常用待定系数法 当抛物线类型不确定时 要注意讨论 题型一 题型二 题型三 典型例题 题型一 题型二 题型三 抛物线几何性质的实际应用 例3 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 光源位于抛物线的焦点处 已知灯口圆的直径为60cm 灯深为40cm 求抛物线的标准方程和焦点坐标 分析 建立适当的坐标系确定抛物线上一点的坐标 从而确定焦参数p 求得其方程 典型例题 反思 解决本题的关键是建立适当的坐标系 求出抛物线的标准方程 进而求出焦点坐标 题型一 题型二 题型三 典型例题 课堂巩固 1 抛物线的几何性质 范围