2018年高中数学_第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件2 北师大版选修2-2

2 1复数的加法与减法 知识回顾 1 复数的概念 形如 的数叫作复数 a b分别叫做它的 为纯虚数实数非纯虚数2 复数Z1 a1 b1i与Z2 a2 b2i相等的充要条件是 a1 a2 b1 b2 a bi a b R 实部和虚部 3 复数的几何意义是什么 复数与平面向量 a b 或点 a b 一一对应 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 a 0 b 0 b 0 a 0 b 0 设Z1 a bi Z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么它们的和 a bi c di a c b d i 点评 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 1 复数的加法法则 练习 计算 1 i 3 7i 2 4 2 6i 1 0 9i 3 已知Z1 a bi Z2 c di 若Z1 Z2是纯虚数 则有 A a c 0且b d 0B a c 0且b d 0C a c 0且b d 0D a c 0且b d 0 证 设Z1 a1 b1i Z2 a2 b2i Z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则Z1 Z2 a1 a2 b1 b2 i Z2 Z1 a2 a1 b2 b1 i 显然Z1 Z2 Z2 Z1 同理可得 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集C中依然成立 运算律 探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 思考 复数是否有减法 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 设Z1 a bi Z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么它们的差 思考 如何理解复数的减法 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 学以致用 讲解例题 例1计算 解 例 如图的向量oz所对应的复数是z 试作出下列运算的结果对应的向量 1 z 3 i 2 z 4 2i x y 0 例 设z1 x 2i z2 3 yi x y R 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 三 课堂练习 1 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 2 已知x R y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 2 2i 9i 4i 分析 依题意设y ai a R 则原式变为 2x 1 i a 3 i ai2 a a 3 i 三 课堂练习 3 已知复数Z1 2 i Z2 4 2i 试求Z1 Z2对应的点关于虚轴对称点的复数 分析 先求出Z1 Z2 2 i 所以Z1 Z2在复平面内对应的点是 2 1 其关于虚轴的对称点为 2 1 故所求复数是 2 i 三 课堂练习 4 复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1 Z2 且满足Z1 i Z2 2 求Z1和Z2 分析 依题