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文档简介

课题：正弦函数的性质三维目标：1. 能利用正弦函数图像分析其性质，理解其定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性2.熟练掌握正弦函数的基本性质，能解决有关正弦函数对称问题及任意角的正弦值比较大小的问题。3.体会数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳能力。教学重点：正弦函数的性质。教学难点：正弦函数性质的理解。教学设计:一、 复习回顾: 1.任意角正弦函数是如何定义的？2.正弦函数图像的画法有那些？3.利用五点法画出上的正弦函数图像。二、 创设情境，引入新课：结合必修1中所学的函数知识回答下列问题：1. 研究函数的一般方法步骤是什么？2. 我们所学过的初等函数都具有那些性质？3. 正弦函数是否也具有以上性质，它还有其它性质吗?4. 我们在研究初等函数时是通过什么方法研究其性质的？引入新课今天我们就通过正弦函数图像来研究正弦函数的性质。三、 新课探知归纳：探究： 观察正弦函数y=sinx,xR的图像，分析其图像具有那些特征？请同学们一一进行总结。性质归纳：1. 定义域：R2. 值域：-1，13. 最值：当且仅当x2kp ,kZ时 ymax1当且仅当x2kp, kZ时 ymin14. 单调性： 从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.x0sinx10101结合上述周期性可知：增区间为2k， 2k（kZ），其值从1增至1； 减区间为2k， 2k（kZ），其值从1减至1。5奇偶性：请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。1 图像关于原点对称，2 sin(x)sinx (xR) 结 论：正弦函数ysinx， (xR)是奇函数 。6. 周期性：1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结 论：ysinx，(xR)的最小正周期为2p 。四、 例题讲解:例1、 利用五点法画出函数y=sinx-1在上的简图，并根据图像讨论它的性质。例2、 比较 的大小五、 课堂练习：1. 用五点法画出函数y=2+sinx在上的简图，并根据图像讨论它的性质。2. 比较下列两数的大小：sin与sin,sin与sin。六、思考交流：利用正弦函数图像探索正弦函数图像的对称性。它有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标。七、课堂小结：本节课我们学习了利用正弦函数图像分析正
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