动量趣题集锦.doc

动量趣题集锦一 、 以“小”击“大”,两败俱伤. 【例5】据报载：1962年，一架“子爵号”客机，在美国伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生，1980年，一架英国“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生.小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？下面我们通过简要计算来说明这一问题.【解析】设鸟的质量m=1.0kg，鸟的身长L=15cm（除去毛），鸟与飞机相撞面积S=0.01m2，相撞前鸟的速度约为0（因远小于飞机速度），相撞后其速度与飞机相同.飞机飞行速度v=600m/s（现代超音速飞机的飞行速度是声速的二到三倍），因飞机质量M m,故相撞过程中飞机速度不变，因此，撞击时间t=L/v=0.15/600s=2.510-4s取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞击时间内，鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定理可得： Ft=mv1-mv0 F=(mv1-mv0)/t=1.0600/2.510-4N=2.4106N. 这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的平均值，可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8106N根据牛顿第三定律可知，鸟与飞机相撞时，飞机所受的最大撞击力亦为4.8106N，这样巨大的撞击力对撞击表面产生的压强P=F/S=4.8106/0.01=4.8108Pa，这样巨大的压强造成机毁鸟亡的结果是不稀奇的.【例题1】 据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象试通过估计，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m1 kg，飞机的飞行速度为v800 m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力 【解析】 以鸟为研究对象，和飞机相撞前其速度可忽略，相撞后可认为鸟和飞机一起运动，速度为v800 m/s撞击过程中，设鸟相对于飞机因挤压变形而减小的距离为L20cm（可认为是鸟的尺寸），则撞击时间约为t=L/v 由动量定理得 Ftmv所以，鸟对飞机平均撞击力的大小约为FN3106 N由此可见，鸟对飞机的威胁很大，所以，在大型机场附近，都设有驱赶鸟的装置【点评】 在求解有关现实生活的题目时，虽然有些条件题目中没有给出，应学会正当的取舍和合理的假设，如本题中鸟的长度、质量、初末速度等二、 以“静”制“动”,不如主动出击.【例题2】有两个完全相同的鸡蛋甲和乙,平放在光滑的水平面上,甲鸡蛋以速度V正对着乙鸡蛋运动并发生碰撞.问: 鸡蛋甲和鸡蛋乙哪个更容易碰破？蛋壳V蛋黄 （甲） （乙）F蛋黄蛋壳【解析】以甲鸡蛋外壳为研究对象，甲鸡蛋在碰撞乙的过程中，水平方向受力如图所示，其中F为碰撞过程中乙对甲的作用力，F为甲蛋蛋黄对甲蛋外壳的作用力。故甲鸡蛋外壳受（甲）F到的合力为F=F- F。 F以乙鸡蛋外壳为研究对象，水平方向只受到甲对乙的作用力F，由牛顿第三定律可知，F=F即乙鸡蛋受到的合力为F=F （乙） 由以上讨论可知，F F。既乙鸡蛋容易击碎。故运动的鸡蛋不易击碎。三 、 有“缘”千里能相会. 【例题3】在台球比赛中，母球（白色球）必须在碰到其他球之前先碰到目标球，否则将被罚分，现在台面上形成如图的局面。目标球为红色球，显然母球已不能直接击到目标球。请用作图法作出母球经过一次与桌边碰撞后击到目标球的全部线段（设母球与桌面的碰撞是完全弹性的，作图时将球处理成位于球心处的质点）。【解析】由于母球跟桌面碰撞是弹性的，球跟桌面相撞时，跟光的反射相似，入射角等于反射角。所以可把台球桌的四个边看作四面平面镜，由对称性分别作出红球（或白器白球）的像，如图所示。再连接像点与另一球白球（或红球）的连线与桌边的交点（图中A、B、C、D），即为母球的入射点。这样，共能找道母球击到目标球的四种方案。红 白蓝PCNQDBAM四 、 掉进河里为那般？【例题4】在小河上有一座小木桥，一演员携带两个演出用的铁球，其总重力正好略大于桥的最大负荷量，为了能一次完成过桥，有人提出让演员象演出一样将两球抛起并保证任何时刻至多只有一个小球在手中，这样一边抛球一边过河，如下图所示，问他这样能否安全过去? 解析：出手后的球在空中经历了“ABC”的过程，历时记t1,以速度v0入手后的球与手一起经历一个“CBA”的过程，历时记为t2,如图所示 设人的质量M，每个球的质量m，桥的最大负荷T(Mg+mgTMg+2mg)