弹簧软床垫标准.pdf

筮 Q 鲞箜 期 2 0 0 8 年 1 2 月 防灾科技学院学报 J of I ns t i t u t e o f Di s a s t e r Pr e ve n t i on S c i e n ce a n d Te c h no l o gy Vl01 1 O NO 4 De c 2 0 0 8 线性拟合在工程地震勘察技术中的应用 杨绪海 陈霞 高琴 防灾科技学院 河北三河0 6 5 2 0 1 摘要 本文介绍利用最小二乘法建立线性拟合模型的过程 并给出一个利用一元线性拟合 实现用相遇观测时 距曲线求 V 2 的实际应用 同时给出Ma t h e m a t i c a 程序 实现此类数据处理的自动化 克服了人2 1 2 处理工作量大 速度慢 繁琐之不足 更重要的是避免了人工处理时出错情况的发生 关键词 线性拟合 时距曲线 反演界面 中图分 类号 P 3 1 5 9 文献标识 i 5 A 文章编号 1 6 7 3 8 0 4 7 2 0 0 8 0 4 0 0 4 0 0 3 Appl i c a t i o n o f Li n e a r Fi t t i ng i n Eng i ne e r i ng Ea r t hq ua ke Te s t i ng Te c hn o l o g y Ya n g X u h a i C h e n Xi a Ga o Qi n I n s t i t u t e o f D i s a s t e r P r e v e n t i o n S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y S a n h e He b e i 0 6 5 2 0 1 Ab s t r a c t T h e l e a s t s q u a r e me t h o d i s u s e d t o b u i l d a l i n e a r fit t i n g mo d e l a n d a s i mp l e l i n e ar fi t t i n g i s g i v e n t o c a l c u l a t e v 2 t h r o ug h t h e t i me d i s t a n c e c u r ve Fu r t he r mor e a M a t h e ma t i c a p r og r a m i s us e d t o a t omi z e t he s e d a t a o ve r c o mi n g t h e d i s a d v a n t a g e s s u c h a s t o o mu c h wo r k a n d s l o w c a l c u l a t i o n a n d a v o i d i n g p o s s i b l e mi s t a k e s Ke y wo r d s l i n e a r fit t i n g t i me d i s t a n c e c u r v e i n v e r s i o n 1 利用最 i x 乘法实现 n元线性拟合的数 学模 型 1 1什么是数据拟合 利用 函数 Y的一组测量数据 通过这组数据得 到一个最恰当的函数 v 代替函数 Y 这样的过程就 是数据拟合 1 2如何得到拟合函数 利用最优化理论 有很多得到最佳 函数 v 的方 法 但应用最普遍且方便的方法有一种 就是选取 待定系数使得 函数 的测量值 与拟合 函数值差 的平 方和最小 这种拟合方法叫做最小二乘法 1 3利用最小二乘法实现n 元线性拟合数学模型 数据拟合有多种类型 按变量多少分为一元或 多元拟合 从变量之 间的关系出发 可以分为线性 与非线性拟合 下面将给 出利用最小二乘法建立 n 元线性拟合 数学模型的过程 其他类型拟合 的数学模型建立过 程与此类似 设 n元线性函数 y f x 1 X 2 X 3 X n 的一组测量 数据为 x 1 i X 2 i X 3 X n i Y i 其中 i l 2 3 m 假定 n元线性拟合函 y a 0 a 1 x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 a n X n 根据最小二乘法 系数 a o a 1 a 2 a 3 a n 应使 得 y 一Y 最小 即系数 a o a a 2 f l a 3 a n 应使得 多元函数 a o a l a 2 a 3 a n y f 一 口 一 a l 1 一 以 2 2 l 一 3 3 f 一 一 a n i I 取得最小值 那么 a o a l a 2 a 3 应该是函 数 a 0 a l a 2 a 3 a 的驻点 于是有下列方程 组 成 立 妒 a o 妒 a 1 o 妒 a 2 o a 0 I 妒 a o 整理得到 a o a l a 2 a 3 a 所满足 的线性 方程组 收稿 日期 2 0 0 8 1 0 1 7 作者简介 杨绪海 1 9 6 3 一 男 本科 副研究员 主要从事数学教学工作 第 4 期 杨绪海 等 缌 生 拟合在工程地震勘察技术中的应用 a n a l 口 2 日 3 h a n Y f 仁 1 i l f 1 i l 口 a l 口 n b 十 a n X li X l i Y f 1 1 1 F l f l 1 日 口 n h a n Y 江 1 f 1 l I I i 1 i 1 a l X 3 i n b 口 a n X 3 i X 3 i Y i l f l i 1 i l i l i l 口 I 1 口 2 2 f 3 3 f Y f 由克莱姆法则 系数行列式不等于 0时 该方 程组有唯一解 从中解 出 a o a 1 a 2 a 3 a n 带入拟合函数 Y a o a 1 x l a 2 X 2 a 3 x 3 a n X n 即可 2 用一元线性拟合处理一个物探实验数据 2 1一元线性拟合模型 X 1 Y 1 X 2 Y 2 X 3 Y 3 X Y n 是一元线 性函数 y f x 的一组测量值 则根据最 小二乘法拟 合 函数 y a o a 1 X的待定系数 a o a 1 一定是下列方 程组的解 r H l a n a l l a o a 1 X i L i 1 i 1 i l 一 元线性拟合是 n元线性拟合 的特例 直接利 用前面讨论的结果就可以得到上述结论 2 2使用差数t 0法求两层界面 该方法的 目的是利用波前原理 使用相遇观测 时距 曲线反演出折射界面 2 2 1相遇观测时距 曲线的记录参数如下 1 n 2 4 n为数据个数 等 间距排列 道间距 AX 7 5米 2 表层介质波速 V1 由于大桥的地基在河边 这个排列是位于桥基 附近靠近河岸的一侧 地面比较平坦 测线上有 四 口钻孔检测表层介质 的速度 在第 3道处钻孔 J c 一 1 测定的 V1 1 0 0 0 m s 在第 1 3道处钻孔 J c 2测定的 VI 1 2 0 0 m s 在第 2 l道处钻孔 J c 3测定的 Vl 1 30 0 m s 3 时距曲线数据 使用相遇观测系统 在 O1 02 各激发一次 在记录中找到折射波的各道 的初至时间 表如下 号 激发 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 l 1 1 2 0l 1 0 ms 2 5 3 8 4 3 4 5 4 7 5 0 5 4 5 7 6 0 6 6 7 1 02 9 6 ms 9 2 9 0 8 9 8 5 8 0 7 5 71 6 7 6 2 5 9 5 5 号 激 发 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 01 7 6 7 9 8 2 8 4 8 6 9 0 9 1 5 9 2 9 4 9 5 9 6 9 6 5 02 5 2 4 8 4 5 4 2 3 9 3 5 3 0 2 3 5 1 8 1 3 1 2 1 0 2 2 2利用数据反演折射界面 方法是 以各道 的法线深度对应点为节点 得 到相应包络面 就得到折射界面 具体处理过程如下 1 求互换时间 互换时间 T 等于首末激发 点最长到时的平均 值 当 O1 0 2的距离保持在 2 0 0米 内 At e 3 5 ms 时 用相遇时距曲线差数法 求 出的界面误差很小 否则