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平面几何1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 12两直线平行，同位角相等10 内错角相等，两直线平行13 两直线平行，内错角相等11 同旁内角互补，两直线平行 14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）18051推论 任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和O相交 dr直线L和O相切 d=r直线L和O相离 dr122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）180n140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长142正三角形面积3a4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=nR180145扇形面积公式：S扇形=nR360=LR2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)一般证题途径证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等2.同一三角形中等角对等边3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等7.角平分线上任一点到角的两边距离相等8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等12.两圆的内（外）公切线的长相等13.等于同一线段的两条线段相等证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等2.同一三角形中等边对等角3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等5.同角（或等角）的余角（或补角）相等6.同圆（或等圆）中，等弦（或同弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角8.相似三角形的对应角相等9.圆的内接四边形的外角等于内对角10.等于同一角的两个角相等证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行3.平行四边形的对边平行4.三角形的中位线平行于第三边5.梯形的中位线平行于两底6.平行于同一直线的两直线平行7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平等行于第三边证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角4.邻补角的平分线互相垂直5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条6.两条直线相交成直角则两直线垂直7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上8.利用勾股定理的逆定理9.利用菱形的对角线互相垂直10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦11.利用半圆上的圆周角是直角证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同2.利用角平分线的定义3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和证明线段不等1.同一三角形中，大角对大边2.垂线段最短3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小6.全量大于它的任何一部分证明两角的不等1.同一三角形中，大边对大角2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大5.全量大于它的任何一部分证明比例式或等积式1.利用相似三角形对应线段成比例2.利用内外角平分线定理3.平行线截线段成比例4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理5.与圆有关的比例定理：相交弦定理、切割线定理及其推论6.利用比利式或等积式化得证明四点共圆1.对角互补的四边形的顶点共圆2.外角等于内对角的四边形内接于圆OCBADE3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）4.同斜边的直角三角形的顶点共圆5.到顶点距离相等的各点共圆习题：1.AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，求证：ABACAEAD.CDPBAO.2.如图，已知AB是O的弦，半径OPAB，弦PD交AB于C，求证：PA2PCPD3. ABC内接于O，AD是O的直径，CEAD，E为垂足，CE的延长线4. 交AB于点F，求证：AC2=AFAB.4.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分E，且与BC、AD分别相交于F、G，求证：CFG=DGF.5.如图，圆的直径ABCD弦，在CD延长线上任取一点E，连接AE交圆于点F，连接CF，求证：ACEFDECF.6.如图，已知O中，AB=CD，延长BA，DC相交于P点，E为弧BD上一点，CE交BD于F，求证：(1)PA=PC；(2)ABEFBEDF.7.如图， 在RTABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB.(1)求证：AC是BDE的外接圆的切线；(2)若AD= ，AE= ，求EC的长.寒假几何竞赛部分测试（2011.2）班级_ 姓名_ 学号_（一）选择题：（每题2分，共20分）1有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弧是过圆心的弧；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是（ ）（A） （B） （C） （D）2如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O140，则I为（ ）（A）140 （B）125 （C）130 （D）1103如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4如图，AB是O的弦，点C是弦AB上一点，且BCCA21，连结OC并延长交O于D，又DC2厘米，OC3厘米，则圆心O到AB的距离为（ ）（A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）3厘米5等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）6如图，O的弦AB、CD相交于点P，PA4厘米，PB3厘米，PC6厘米，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE2厘米，则PE的长为（ ） （A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）厘米7一个扇形的弧长为20p 厘米，面积是240p 厘米2，则扇形的圆心角是（ ）（A）120 （B）150 （C）210 （D）2408两圆半径之比为23，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ）（A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米9一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是（ ）（A）60 （B）90 （C）120 （D）18010如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）S1S2 江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试班级_姓名_成绩_一、选择题（66=36分）1.已知，则的值为（ ）（A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能确定2.已知，其中A，B为常数，则4A-B的值为（ ） （A）7 （B）9 （C）13 （D）53.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002，则这个多边形的边数为（ ）（A）12 （B）12或13 （C）14 （D）14或154.已知一次函数 ，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 （C） 第一、三、四象限 （D）第二、三、四象限 5. 5.如图，D是ABC的边AB上的点，F为ABC外的点。连DF交AC于E点，连FC。现有三个断言：（1）DE=FE；（2）AE=CE；（3）FCAB.以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）36.如图，在ABC中，ABC=90，D是AC中点，BEBD交CA的延长线于E，下列结论中正确的是（ ）（A）BEDBCA （B）BEABCD （C）ABEBCE （D）BECDBC二、 填空题（58=40分）7.设-1x2，则的最大值与最小值之差为 .8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对.9.方程的解为 .10.HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升.如果每升汽油2.95元，油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系式为 .其图象为（请画在右边的坐标系中）11.已知，则= .12.如图，直线AB与O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在O上，且AOC=40，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交O与另一点D，则使DE=DO的点E共有 个. 13.有两道算式： 好+好=妙， 妙好好真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0-9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 .14.已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，则a的最大值为 .三、解答题（164=64分）15.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？16.当m为整数时，关于x的方程是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由.17.现有长为150cm的铁丝，要截成n（n2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.18.如图，O为ABC的外接圆，BAC=60，H为边AC，AB上的高BD，CE的交点，在BD上取点M，使BM=CN.（1）求证：BOC=BHC；（2）求证：BOMCOH；（3）求的值.江苏省第十七届初中数学竞赛试题123456CCDCDC789101112124583131416215712.40元或730元16无有理根17有7种方式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；1，1，2，3，5，8，14，22，36，58.18（1）、（2）略；（3）（初三年级）第二试答案（二）填空题（每题2分，共20分）11已知O1和O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB2，则O1O2_12已知四边形ABCD是O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_13如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC1，则AC_14用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝） 厘米2（不取近似值） 15已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_条16如图，以AB为直径的O与直线CD相切于点E，且ACCD，BDCD，AC8 cm，BD2 cm，则四边形ACDB的面积为_17如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，O的半径长为6 cm，PO10 cm，则PDE的周长是_18一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_19如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PAPBBC，又PD4，DE21，则AB_20如图，在ABCD中，AB4，AD2，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交CD于F，则ABCD被O截得的阴影部分的面积为_ （三）判断题（每题2分，共10分）21点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0AB2 r（ ）22等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心（ ）23直角梯形的四个顶点不在同一个圆上（ ）24等边三角形的内心与外心重合（ ）25两圆没有公共点时，这两个圆外离（ ）（四）解答题与证明题（共50分）26（8分）如图，ABC内接于O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CBCE，求证：（1）BEDG；（2）CB2CF2BFFE27（8分）如图，O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MBMA14，求工件半径的长28（8分）已知：如图（1），O1与O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交O1、O2于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交O1于点E，连BE（1）求证：BE是O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和O2的位置关系（不要求证明）29（12分）如图，已知CP为O的直径，AC切O于点C，AB切O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD2 BP求证：（1）PC3 PB；（2）ACPC30（14分）如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD若AC2，且AC、AD的长是关于x的方程x2kx40的两个根（1）证明AE切O于点D；（2）求线段EB的长；（3）求tan ADC的值附加题（本题100分）在凸四边形ABCD中, AD与BC不平行, 且存在圆分别与边BC和AD切于C、D, 再设AC与BD交于点P, 圆与AB交于两个不同的点K、L, 求证: 直线KP平分CD的充分必要条件是LC=LD. 几何测试答案（一）选择题：（每题2分，共20分）1有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弧是过圆心的弧；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故不对【答案】A【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦2如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O140，则I为（ ）（A）140 （B）125 （C）130 （D）110【提示】因点O为ABC的外心，则BOC、A分别是所对的圆心角、圆周角，所以O2A，故A14070又因为I为ABC的内心，所以I90A9070125【答案】B【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式3如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以60，故n6【答案】C【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角4如图，AB是O的弦，点C是弦AB上一点，且BCCA21，连结OC并延长交O于D，又DC2厘米，OC3厘米，则圆心O到AB的距离为（ ）（A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）3厘米【提示】延长DO交O于E，过点O作OFAB于F，则CE8厘米由相交弦定理，得DCCEACCB，所以AC2 AC28，故AC2（厘米），从而BC4厘米由垂径定理，得AFFB（24）3（厘米）所以CF32（厘米）在RtCOF中， OF（厘米）【答案】C【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式5等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为629又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9r18（r为内切圆半径）解此方程，得r【答案】C【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法6如图，O的弦AB、CD相交于点P，PA4厘米，PB3厘米，PC6厘米，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE2厘米，则PE的长为（ ）（A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）厘米【提示】由相交弦定理，得PAPBPDPC 43PD6 PD2（厘米）由切割线定理，得 AE2EDEC （2）2ED （ED26）解此方程得ED2或ED10（舍去） PE224（厘米）【答案】A【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解7一个扇形的弧长为20p 厘米，面积是240p 厘米2，则扇形的圆心角是（ ）（A）120 （B）150 （C）210 （D）240【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得【答案】B【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式8两圆半径之比为23，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ）（A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米【提示】设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x2 x4，所以x4于是两圆半径分别为8厘米、12厘米故外切时圆心距为20厘米【答案】D【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系9一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是（ ）（A）60 （B）90 （C）120 （D）180【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则解此方程组，得 n180【答案】D【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念10如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）S1S2 【提示】设OAa，则S1a2，弓形ACB的面积pa2a2在RtAOB中，ABa，则以AB为直径的半圆面积为p（）2p（a）2pa2则S2pa2（pa2a2）a2【答案】C【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算注意：弓形的面积计算方法（二）填空题（每题2分，共20分）11已知O1和O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB2，则O1O2_【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2AB，且ACBC， AC1在RtAO2C中，O2C2；在RtAO1C中，O1C O1O22当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O22【答案】2【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形12已知四边形ABCD是O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5【答案】5【点评】本题考查圆外切四边形的性质注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长13如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC1，则AC_【提示】在ABC中，ABAC，则 ABCACB72， BAC36又 BC切O于B， ADBC36 BDC72 ABD723636 ADBDBC易证CBDCAB， BC 2CDCA ADBDBC， CDACADACBC BC2（ACBC）CA解关于AC的方程，得ACBC AC（1）2【答案】2【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质注意底角为72的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为，即成黄金比14用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝） 厘米2（不取近似值）【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和底面圆面积为p502625p（厘米2），底面圆周长为p5050p（厘米），则铁皮的面积为2625p8050p5250p（厘米2）【答案】5250p厘米2【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和5已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_条【提示】 73573， 两圆相交， 外公切线有2条，内公切线有0条【答案】2【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系注意：仅仅从573并不能断定两圆相交，还要看5与73的大小关系16如图，以AB为直径的O与直线CD相切于点E，且ACCD，BDCD，AC8 cm，BD2 cm，则四边形ACDB的面积为_【提示】设AC交O于F，连结BF AB为O的直径， AFB90连结OE，则OECD， ACOEBD 点O为AB的中点， E为CD的中点 OE（BDAC）（82）5（cm） AB2510（cm）在RtBFA中，AFCABD826（cm），AB10 cm， BF8（cm） 四边形ACDB的面积为（28）840（cm2）【答案】40 cm2【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件17如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，O的半径长为6 cm，PO10 cm，则PDE的周长是_图中知，CMR8，MDR8，【提示】连结OA，则OAAP在RtPOA中，PA8（cm）由切线长定理，得EAEC，CDBD，PAPB， PDE的周长为PEDEPDPEECDCPD，PEEAPDDBPAPB16（cm）【答案】16 cm【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换18一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4R22 R2，正六边形的面积为6R2R2，所以它们的比为2 R2：R249【答案】49【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和19如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PAPBBC，又PD4，DE21，则AB_【提示】由切割线定理，得 PA2PDPE PA10 PBBC10 PEPDDE25， BE251015 DB21156由相交弦定理，得 ABBCBEBD AB10156 AB9【答案】9【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化20如图，在ABCD中，AB4，AD2，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交CD于F，则ABCD被O截得的阴影部分的面积为_【提示】连结OE、DE ADBD，且AB4，AD2， DBA30，且BD6 BD为直径， DEB90 DEBDsin 3063，BE63 SDEB33 O为BD的中点， SBOESDEB DOBD3，DOE23060， S阴影2（SADBS扇形DOESEOB）2（26p32）3p【答案】【点评】本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式（三）判断题（每题2分，共10分）21点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0AB2 r（ ）【答案】【点评】因为直径是圆中最大的弦，则判断正确22等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心（