平行四边形的判定导学案.docx

平行四边形的判定（导学案）一、 知识回顾：平行四边形的性质：边：1、平行四边形两组对边分别 2、平行四边形两组对边分别 角：1、平行四边形两组对角分别 2、 平行四边形的邻角 对角线：平行四边形的对角线 二、新知引入：（1）平行四边形的两组对边分别相等，它的逆命题： （2）平行四边形的两组对角分别相等，它的逆命题： （3）平行四边形对角线互相平分，它的逆命题： 2、回答问题：平行四边形的定义： 数学语言表示为： 四边形ABCD是平行四边形三、探索求证：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD, A=C，B=D。求证：四边形ABCD是平行四边形证明：A+B+C+D= 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形已知:四边形对角线相交于点O,且OA=OC、OB=OD。求证:四边形ABCD是平行四边形证明：四、小结经验：平行四边形的判别方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形五、大显身手：例3：已知：ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，E,F是AC上的两点,并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：变式（1）：若将E、F 移至OA、OC 的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（2）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形GFH为平行四边形吗？ 为什么？变式（3）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。六、思考：1、把平行四边形ABCD的一边AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？（1）位置关系： （2）数量关系： （3）结论： 平行四边形的一组对边平行且相等 （4）逆命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：ABCD， ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：例4 如图 ，在平行四边形ABCD中， E，F分别是AB，CD的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形。 证明：七、中考链接:1、（2014.长沙市）如下图：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A、ABDC , ADBC B、AB=DC ，AD=BC C、AO=CO ， BO=DO D、ABDC ，AD=BCDD2、（2015.广州市）如上图，在四边形ABCD中，对角线AC ，BD交于点O ，AD BC ,请添加一个件： 使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）八、实际应用：装修工人不小心弄丢了一张平行四边形图纸的一部分，聪明的你能用所学的知识将原来图纸中的平行四边形画出来吗？ 九、总结经验：平行四边形的判别方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、