九年级数学第24章圆导学案.doc

第二十四章圆导学案（一）2411 圆一学习目标：1、理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念，会解答关于圆的基本题型；2、经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。3、通过圆的完美性，让学生进行美的体验。二学习重点、难点：重点：与圆有关的概念 难点：圆的概念的理解三学习活动（一）导学驱动1、前面我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！我们知道：一条线段至少旋转_能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转_能和自身重合； 一正方形至少旋转_能和自身重合；那 圆 呢？2、举出生活中的圆的例子 3、你对圆的认识_（二）探究交流1、自主阅读书本P78-79页，你对圆又有了哪些新的认识呢？通过刚才的阅读，你了解了圆中哪些知识，请你写一写：2、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？为什么？（三）释疑内化1、下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2、已知：如图，在中，AB，CD为直径求证：3求证：圆的直径是圆中最长的弦.4、书本P80页：练习（四）巩固迁移课堂检测1、以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个2、确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm解答：4、如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，OCD=40，求的度数。课后作业：1、如图，、为的半径，、为、上两点，且求证：2、如图，菱形中，点、分别为各边的中点.求证：点、四点在同一个圆上.3、自己做一个圆第二十四章圆导学案（二）2412 垂直于弦的直径一学习目标：1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论2、了解拱高、弦心距等概念3、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题4、经历探索发现圆的对称性，垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法二学习重点、难点：重点：垂径定理及其推论 难点：垂径定理及其推论三学习活动（一）导学驱动1、复习巩固：（1）圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。（2）如右图，_是直径，_是弦，_是劣弧，_是优弧，_是半圆。（3）圆的半径是4，则弦长的取值范围是_。（4）确定一个圆的两个条件是_和_。2、问题（1）给你一个圆，你有没有办法找到这个圆的圆心？有什么办法？试一试，（2）通过操作，你发现圆是_图形，对称轴是_。（二）探究交流如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E。（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： （3）你会证明吗？试试看：（4）如何用语言文字来描述你的结论？用几何语言呢？（三）释疑内化1、下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD2、如图，在中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求的半径。3、你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（四）巩固迁移课堂检测1如图，在中，是弦，于.若，则=_； 若，则=_；若，则的半径为_；若， OA =10， 则的长为_。2、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.3、书本P82页练习1、2课后作业：1、如右图所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .2、O的半径为5，AB的弦心距长为4，则弦AB的长为 .3、P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。5、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD弧所在圆的圆心，其中CD=300m，E为CD弧上一点，且OECD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径6、的半径为5，弦，弦，且.求两弦之间的距离。7、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图3，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图4，设AO=BO，求证：AC=BD8、如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。第二十四章圆导学案（三）2413 弧、弦、圆心角一学习目标：1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2、弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据3、学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦二学习重点、难点：重点：弧、弦、圆心角之间的相等关系 难点：定理的证明及应用三学习活动（一）导学驱动已知OAB，如图所示，作出绕O点顺时针旋转60的图形，你能得到什么结论？提问：若OAB在圆内，点O是圆心，点A、B在O上，将OAB绕O点旋转，又会有怎样的结论呢？（二）探究交流阅读书本P82-83页，试着完成以下各题：1、如图1所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 图2中圆心角有：_ 图1 图22、图2中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？结论：在_中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 用几何语言可表示为_；3、 提问：在圆心角的性质定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4、同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等（三）释疑内化1、如图，AB，CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果AB=CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，OE与OF相等吗？为什么？2、如图，在O中，AB=AC ACB =60 ，求证：AOB=BOC=AOC3、书本P83页练习2（四）巩固迁移课堂检测1、如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB与CD关系是（ ） AAB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能确定3、O中，如果 AB=2AC，那么AAB=2AC BAB=AC CAB2AC4、如图，在O中，弦AB=CD。求证：BOD=AOC。课后作业：1、如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：AM=BN （2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？2、如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD教&改先&锋*网 教!改先&锋*网 教!改先&锋*网 教改先锋*网 / 3、如图 ， AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，求弦CE长度。4、已知弧AB，将弧AB四等分。第二十四章圆导学案（四）2414 圆周角（1） 释疑内化：1、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由2、如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350(1)BDC=_,理由是。(2)BOC=_,理由是。2、如图，点A、B、C在O上，(1) 若BAC=60，求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_.3、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与 BDC的大小，并说明理由。4、如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40，AED=75，求ABD的度数.巩固迁移课堂检测：1、如图，ABC的3个顶点都在O上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示 3、如图，AB是O的直径，BOC=120，CDAB，则ABD_。4、如图，ABC的3个顶点都在O上，BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则图中相等的圆周角有_ 。5、如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判断ABC的形状，并说明理由.课后作业：2、如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ 3、如图，已知ABC的顶点都在O上，BC=1，A=60，则O半径为_4、如图，已知AB=AC，APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求O的面积 第二十四章圆导学案（五）2414 圆周角（2）一学习目标：1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活二学习重点、难点：重点：圆周角的推论学习难点：圆周角推论的应用三学习活动（一）导学驱动1、圆周角定义：_。2、圆周角定理：_。3、如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ； （2）BDC= ,理由是 。 （二）探究交流1、如图,点A、B、C在O 上，若BC是O的直径,它所对的圆周角BAC是多少？为什么？若BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？ 由此，你能得出的结论是：_。2、如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，求证：A+C=180（三）释疑内化已知：如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D点，求BC、AD、BD的长。（四）巩固迁移课堂检测1、如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2、如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5、 如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径，求证：DAC=BAE课后作业：1、半径为2的O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数是_解答：2、如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.3、如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.4、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.5、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的长。第二十四章圆导学案（六）2421 点和圆的位置关系（1）一学习目标：1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想二学习重点、难点：重点：点和圆的三种位置关系；难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系；三学习活动（一）导学驱动1、圆的定义是 2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_的成绩好。若把靶子看作以O点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？（二）探究交流点和圆的位置关系：若设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？（三）释疑内化1、已知O的半径为5cm，有一点P到圆心O的距离为3cm，求点P与圆有何位置关系？变：已知O的直径为5cm，有一点P到圆心O的距离为3cm，求点P与圆有何位置关系？2、若有一点M到某圆的最大距离为8cm，最小距离为2cm，求这个圆的半径3、RtABC中，C90，CDAB，AB13，AC5，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？（四）巩固迁移课堂检测1、O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C 在 ；2、已知的直径为，若点是内部一点，则的长度的取值范围为（ ）A B C D3、若的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（ ）A内 B上 C外 D不确定4、O的直径18cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和圆O的位置关系（1）PO8cm （2）PO9cm （3）PO20cm课后作业：1、已知的半径为5，为一点，当时，点在 ；当 时，点 在圆内；当时，点在 .2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C 在A ；点D在A 。3、如图，在中，以点为圆心，为半径画，请判断、与的位置关系，并说明理由.4、如图，直角梯形ABCD中，ABBC，AD4，BC9，M为AB的中点，以CD为直径画PABCDPMM第16题图当CD的长取何值时，点M在P外？当CD的长取何值时，点M在P上？当CD的长取何值时，点M在P内？5、已知矩形的边，.以点为圆心，为半径作，求点、与的位置关系；若以点为圆心作，使得、三点中有且只有一点在圆外，求的半径 的取值范围.（3）以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆的半径R的范围第二十四章圆导学案（七）2421 点和圆的位置关系（2）一学习目标：1、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；2、了解运用“反证法”证明命题的思想方法二学习重点、难点：重点：过三点的圆；难点：反证法；三学习活动（一）导学驱动1、点和圆的位置关系有_2、设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？（二）探究交流1、平面上有一点A，经过已知A点的圆你能作几个？圆心在哪里？2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆你能作有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 3、平面上有不在同一直线上的三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 结论：_4、若平面上的三点A、B、C在同一条直线上，过这三个点能不能作出一个圆？为什么？（三）释疑内化1、已知ABC，求作ABC的外接圆。2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。（四）巩固迁移课堂检测1、下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形； 三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有 （ ） A1 B2 C3 D42、下列命题不正确的是（ ）A三点确定一个圆 B三角形的外接圆有且只有一个 C经过一点有无数个圆 D经过两点有无数个圆3、已知的三边长分别为6、8、10，求这个三角形的外接圆的面积。4、如图，O是ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若ABAC，DEADE65，试求BOC的度数课后作业：1、判断正误经过三个点一定可以作圆. ( )任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （ ） .三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （ ）2、直角三角形的两条直角边分别为和5，则其外接圆的半径为（ ）A5 B12 C13 D6.53、三角形的外心是（ ）A三角形三条中线的交点 B三角形三条高的交点C三角形三条角平分线的交点 D三角形三条边的垂直平分线的交点4、已知ABC内接于O，BOC=80，则BAC=_5、如图，等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC10cm，求ABC外接圆的半径第二十四章圆导学案（八）2422 直线和圆的位置关系（1）一学习目标：1、了解直线和圆的三种位置关系，了解切线，割线的概念；2、掌握直线与圆的三种位置关系的方法。3、能判断直线和圆的位置关系二学习重点、难点：重点：直线与圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。难点：会正确判断直线和圆的位置关系三学习活动（一）导学驱动复习回顾，点与圆的位置关系:设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系。（二）探究交流1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。观察：在移动直尺的过程中，直尺和圆的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。讨论：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系 直线与圆的公共点个数有何变化？ 2、直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做 ，这条直线叫做圆的 ，公共点叫_,直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做圆的 , 这个公共点叫_ ； 直线和圆没有公共点时，叫做。3、思考：若O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的数量关系？（三）释疑内化在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画C，则直线AB与C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的C相切，求r的值。（3）若直线AB与半径为r的C相交，试求r的取值范围。（四）巩固迁移课堂检测1、 圆O的直径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交2、直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交3、直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（）.6 (D)4.84、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.（）若与圆相切，则d _厘米（）若d 厘米，则与圆的位置关系是_（）若d 厘米，则与圆有_个公共点.5、在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2(2)r=2(3)r=3 课后作业：1、已知圆的半径为r，点到直线的距离为厘米。(1) 若r大于厘米，则与圆的位置关系是_(2) 若r等于厘米，与圆有_个公共点（3）若圆与相切，则r_厘米2、已知RtABC的斜边AB6cm,直角边AC3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与C相切？3、如图，AOB=30,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。 第二十四章圆导学案（九）2422 直线和圆的位置关系（2）一学习目标：1、掌握切线的判定定理并会运用定理解决相关问题。2、会过圆上一点画圆的切线二学习重点、难点：重点：切线的判定定理难点：切线的判定三学习活动（一）导学驱动切线的定义：_。几何语言：若O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则d_r直线l与O_。（二）探究交流问题：如图，在O中，过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离为多少？OAl直线l和O有什么位置关系？（三）释疑内化AOCB1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，求证：直线AB是O的切线。2、如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系，并证明你的结论总结切线的判定方法：（四）巩固迁移课堂检测1、下列说法正确的是（）A.垂直于圆的半径的直线和圆相切；B.经过圆的半径外端的直线和圆相切C.经过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线D.经过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线AOBT2、如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB，求证：AT是O的切线。3、如图：在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F。求证：直线DE是O的切线课后作业：1、如图，已知是O的直径，为弦，且平分，垂足为求证：是O的切线； 2、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CADABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。第二十四章圆导学案（十）2422 直线和圆的位置关系（3）一学习目标：1、使学生掌握切线的性质定理2、会综合运用切线的判定、性质定理解决相关问题。二学习重点、难点：重点：切线的性质定理和判定定理难点：切线的性质定理和判定定理的综合运用三学习活动（一）导学驱动1、圆的切线的判定方法：2、如果直线l是O的切线，切点为A，则半径OA与直线l是不是一定垂直呢？OAAl （二）探究交流切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。如何证明？（三）释疑内化1、如图，AB是O的直径，直线L1,L2是O的切线，A、B是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论。2、如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。 （四）巩固迁移课堂检测1、如图，AB切O于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则O的半径为 cmOBADC2、如图，是O的直径，点在的延长线上，过点作O的切线，切点为，若，则_ACOD3、如图，O中，AB为直径，过B点作O切线，连接CO，若ADOC交O于D，求证：CD为O的切线。课后作业：1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（）2、如图，ABC中，AB=AC，点O为BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于D点。求证：AC与O相切。3、如图，AB是O的弦，PB切O于B点，OPOA交AB于点C，求证：PB=PC。第二十四章圆导学案（十一）2422 直线和圆的位置关系（4）一学习目标：1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的内切圆及内心等概念3、会作三角形的内切圆二学习重点、难点：重点：切线长定理难点：内切圆、内心的概念及运用三学习活动释疑内化1、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；X|k |b| （2）当OA=3时，求AP的长2、如图：ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF,BD,CE的长. 巩固迁移课堂检测1、过圆外一点作圆的切线，这点和_，叫做这点到圆的切线长。2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_3、与三角形各边都的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫；这个三角形叫做。4、如图，PA,PB,分别切O于点A,B,P=70，C等于_ 。 5、在ABC中，A=50（1）若点O是ABC的外心，则BOC= _ (2) 若点O是ABC的内心，则BOC=_解：6、如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_解：课后作业1、PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为O上异于A、B的一点，APB=30，则ACB=_2、Rt在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆的半径r=_3、如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB. 4、如图，在ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B60，C70，求EDF的度数。 5、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且ABC的面积为6求内切圆的半径r6、 如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径，在正方形ABCD内作半圆，过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，求ADE的面积。AFECDOB第二十四章圆导学案（十二）2423 圆和圆的位置关系一学习目标：1、掌握圆与圆的五种位置关系2、掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系，3、能通过其数量关系判断两圆的位置关系。二学习重点、难点：重点：圆与圆的五种位置关系及其应用难点：判断圆和圆的位置关系三学习活动（一）导学驱动复习提问：1、点和圆的位置关系，如何判断的？2、直线和圆的位置关系，如何判断的？3、你知道圆和圆有几种位置关系吗？（二）探究交流1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 _种位置关系，由远及近，分别是: 、 、 、 、 。自己画出两圆的这几种位置关系：当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。 2、如果两圆的半径分别为R、r（Rr）,圆心距为d ，你能找到两圆在不同的位置关系下所满足的数量关系吗？试一试：两圆外离 _， 两圆外切 _两圆相交 _， 两圆内切 _两圆内含 _。（三）释疑内化1、O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d= ；若两圆内切，则d= ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足 。2、已知相切两圆的半径是一元二次方程的两根，则这两个圆的圆心距是 _。3、O的半径是5厘米，点P是O外一点，OP=8厘米。以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心做一个圆与O内切呢？（四）巩固迁移课堂检测1、若O1与O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系： (1) 当d=4时，两圆_ ; (2)当d=10时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_; (4)当d=13时，两圆_; (5)当d=14时，两圆_.2、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .3、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离4、A与B相切，圆心距为10cm，其中A半径为4cm,则B半径为（ ）cm.A 6 B. 14 C. 6或14 D. 3或75、已知：O1和O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距 的长。课后作业：1、O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d ；若两圆内切；d 2、两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是 _ .3、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为 4、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是 、 5、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足 。6、如果两圆半径为R、r（Rr），圆心距为d，若R2-r2+d2=2Rd，则这两个圆的位置关系是 。7、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 8、如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为yAM=x，则y关于x的函数关系式是（ ） Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=x2-x9、已知两个等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过点O2，求O1AB的度数10、已知图中各圆两两相切，O