内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在abc中，若a=，b=1，b=30，则角a的值为（）a30b60c120d60或1202已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）a它的首项是2，公差是3b它的首项是2，公差是3c它的首项是3，公差是2d它的首项是3，公差是23在abc中，已知a=11，b=20，a=130，则此三角形（）a无解b只有一解c有两解d解的个数不定4在等差数列an中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）a45b50c75d605在abc中，已知b=3，c=3，a=30，则角c等于（）a30b60或120c60d1206已知数列an的通项为an=262n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）a12b13c12或13d147在abc中，b=30，ab=2，ac=2，那么abc的面积是（）a2bc2或4d或28在等比数列an中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（）a（2n1）2b（2n1）c4n1d（4n1）9在abc中，若a：b：c=3：4：5，则a：b：c等于（）a3：4：5b2：（+1）c1：2d2：2：（+）10等比的正数数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log3511在abc中，bcosa=acosb，则三角形的形状为（）a直角三角形b锐角三角形c等腰三角形d等边三角形12若abc的周长等于20，面积是10，a=60，则bc边的长是（）a5b6c7d8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等腰三角形 abc中，已知sina：sinb=1：2，底边bc=10，则abc的周长是14数列an中的前n项和sn=n22n+2，则通项公式an=15若abc的面积为，bc=2，c=60，则边ab的长度等于16设an为公比q1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x28x+3=0的两根，则a2008+a2009=三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（10分）（2015秋呼伦贝尔校级月考）已知在abc中，a=45，a=2cm，c=cm，求角b，c及边b18（10分）（2015秋呼伦贝尔校级月考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列求这三个正数19（12分）（2015滕州市校级模拟）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值20（12分）（2004山东）等差数列an的前n项和记为sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若sn=242，求n21（12分）（2012江西）abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知3cos（bc）1=6cosbcosc（1）求cosa；（2）若a=3，abc的面积为，求b，c22（14分）（2015秋呼伦贝尔校级月考）已知正项数列an的前n项和为sn，且an和sn满足：4sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和tn2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在abc中，若a=，b=1，b=30，则角a的值为（）a30b60c120d60或120考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出sina=，结合三角形内角的取值范围即可算出a的值解答：解：在abc中，若a=，b=1，b=30，由正弦定理，得化简得sina=sin30=a=b=1ab，可得a=60或120故选：d点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题2已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）a它的首项是2，公差是3b它的首项是2，公差是3c它的首项是3，公差是2d它的首项是3，公差是2考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选a点评：本题考查等差数列的通项公式和求和运算，属基础题3在abc中，已知a=11，b=20，a=130，则此三角形（）a无解b只有一解c有两解d解的个数不定考点：解三角形；三角形的形状判断 专题：解三角形分析：利用三角形的边角关系，直接判断即可解答：解：ab，ab，又a=130，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解故选：a点评：本题考查三角形的判断与应用，基本知识的考查4在等差数列an中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）a45b50c75d60考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值解答：解：a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，a4+a10=a2+a12=50故选：b点评：本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq5在abc中，已知b=3，c=3，a=30，则角c等于（）a30b60或120c60d120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用余弦定理求得a=3=b，可得a=b=30，从而求得c的值解答：解：abc中，已知b=3，c=3，a=30，则由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa=9+2718=9，故a=3，故有a=b，a=b=30，c=120，故选：d点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题6已知数列an的通项为an=262n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）a12b13c12或13d14考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论解答：解：an=262n，an+1an=（242n）（262n）=2，数列an是公差为2的等差数列，首项a1=24，令an=262n0，可得n13数列an的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，数列的前12项，或前13项和最大，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题7在abc中，b=30，ab=2，ac=2，那么abc的面积是（）a2bc2或4d或2考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：先根据正弦定理求出角c，从而求出角a，再根据三角形的面积公式s=bcsina进行求解即可解答：解：由c=ab=2，b=ac=2，b=30，根据正弦定理=得：sinc=，c为三角形的内角，c=60或120，a=90或30在abc中，由c=2，b=2，a=90或30则abc面积s=bcsina=2或故选d点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题8在等比数列an中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（）a（2n1）2b（2n1）c4n1d（4n1）考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：首先根据a1=1，公比q=2，求出数列an通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解解答：解：an是等比数列 a1=1，公比q=2an=2n2n1=2n1an2=4n1是等比数列设an=a12+a22+a32+an2由等比数列前n项和 ，q=4解得 故选d点评：此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆9在abc中，若a：b：c=3：4：5，则a：b：c等于（）a3：4：5b2：（+1）c1：2d2：2：（+）考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由已知及三角形内角和定理可求a，b，c的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sina：sinb：sinc的值解答：解：a：b：c=3：4：5，a+b+c=180，a=45，b=60，c=75由正弦定理可得：a：b：c=sina：sinb：sinc=2：（+1）答案：b点评：本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题10等比的正数数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log35考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由a5a6=9，取常数列an的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值解答：解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+log3a10=10，故选b点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法11在abc中，bcosa=acosb，则三角形的形状为（）a直角三角形b锐角三角形c等腰三角形d等边三角形考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到ab=0，即a=b，即可确定出三角形形状解答：解：利用正弦定理化简bcosa=acosb得：sinbcosa=sinacosb，sinacosbcosasinb=sin（ab）=0，ab=0，即a=b，则三角形形状为等腰三角形故选：c点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12若abc的周长等于20，面积是10，a=60，则bc边的长是（）a5b6c7d8考点：余弦定理 专题：计算题分析：先设a、b、c所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式s=bcsina得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为bc的值解答：解：依题意及面积公式s=bcsina，得10=bcsin60，得bc=40又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c22bccos60=b2+c2bc=（b+c）23bc，故a2=（20a）2120，解得a=7故选c点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等腰三角形 abc中，已知sina：sinb=1：2，底边bc=10，则abc的周长是50考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得ac长，从而由等腰三角形性质得ab长，最后三边相加即可得abc的周长解答：解：设bc=a，ab=c，ac=bsina：sinb=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，底边bc=10，即a=10，b=2a=20三角形abc为等腰三角形，且bc为底边，b=c=20abc的周长是20+20+10=50故答案为 50点评：本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题14数列an中的前n项和sn=n22n+2，则通项公式an=考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件利用公式求解解答：解：数列an中的前n项和sn=n22n+2，当n=1时，a1=s1=1；当n1时，an=snsn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用15若abc的面积为，bc=2，c=60，则边ab的长度等于2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinc的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：abc的面积为，bc=a=2，c=60，absinc=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=4+44=4，则ab=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16设an为公比q1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x28x+3=0的两根，则a2008+a2009=18考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论解答：解：设等比数列的公比为qa2006和a2007是方程4x28x+3=0的两个根a2006+a2007=2，a2006a2007=a2006（1+q）=2 a2006a2006q= 2：，q1，解得q=3a2008+a2009=a2006q2+a2006q3=a2006（1+q）q2=232=18故答案为：18点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（10分）（2015秋呼伦贝尔校级月考）已知在abc中，a=45，a=2cm，c=cm，求角b，c及边b考点：解三角形；正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理求出c，然后求出角b，利用勾股定理求出b即可解答：解：在abc中，a=45，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinc=，c=，b=点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（10分）（2015秋呼伦贝尔校级月考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列求这三个正数考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d，可得ad+a+a+d=15，求出a后得到等比数列的三个数，由等比数列的性质列式求d，则答案可求解答：解：设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d，依题意，得ad+a+a+d=15，解得a=5bn中的三个数依次为7d，10，18+d依题意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）三个正数为3，5，7点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题19（12分）（2015滕州市校级模拟）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值考点：解三角形 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinc，进而求得c（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值解答：解：（1）=2csina正弦定理得，a锐角，sina0，又c锐角，（2）三角形abc中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a2+b2ab，又由abc的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用20（12分）（2004山东）等差数列an的前n项和记为sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若sn=242，求n考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入sn=242进而求得n解答：解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力21（12分）（2012江西）abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知3cos（bc）1=6cosbcosc（1）求cosa；（2）若a=3，abc的面积为，求b，c考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（b+c）的值，将cosa用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（b+c）的值代入即可求出cosa的值；（2）由cosa的值及a为三角形的内角，利用同