2018年高中数学_第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件6 北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1 1归纳推理 引例 1742年哥德巴赫观察到 猜想 任何一个大于4的偶数可以写成两个素数之和 说明 1 该猜想就是哥德巴赫猜想 数学皇冠上一颗明珠 2 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的 称为陈氏定理 1 2 3 该猜想简记为 1 1 至今没有得到证明 例1 数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E 然后找出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 10 15 10 15 F V E 2 猜想 欧拉公式 例2 如果面积是一定的 什么样的平面图形周长最小 试猜测结论 解 考虑单位面积的正三角形 正四边形 正六边形 正八边形 它们的周长分别记作 可得下表 归纳上述结果 可以发现 面积一定的正多边形中 边数越多 周长越小 于是猜测 图形面积一定 圆的周长最小 例3 思考 对一切正整数n n2 n 11具有什么特征 试归纳出一般性的结论 结论 对所有的正整数n n2 n 11都是质数 9 一般来说 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 归纳推理所得到的结论并不可靠 为什么还要学习归纳推理呢 由以上的实例说明 归纳推理是一种具有创造性的推理 可以利用它去猜想和发现一些新的结论 实际生活中的一些谚语 如 一叶落而知秋 瑞雪兆丰年 等 就是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果 而物理学中的波义耳 马略特定律 化学中的门捷列夫元素周期表 天文学中的开普勒行星运动定律等 也都是在实验和观察的基础上 通过归纳发现的 一些伟大猜想的产生 与归纳推理是密不可分的 1 已知数列 an 的每一项均为正数 a1 1 且 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 测评练习 2n 1 3 观察图示图形规律 在其右下角的空格内画上合适的图形为 A B C D A 1111111 5 设 n N 则 A B C D c 归纳推理的作用 归纳推理 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 归
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