内蒙古呼伦贝尔市满洲里七中高二数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

内蒙古呼伦贝尔市满洲里七中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1（5分）已知命题p：xr，sinx1，则（）ap：xr，sinx1bp：xr，sinx1cp：xr，sinx1dp：xr，sinx12（5分）若集合a=x|（2x+1）（x3）0，b=xn|x5，则ab是（）a1，2，3b0，1，2c4，5d1，2，3，4，53（5分）若x+y0，a0，ay0，则xy的值为（）a大于0b等于0c小于0d符号不能确定4（5分）若0x1，0y1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）a2xybx+yc2dx2+y25（5分）已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5为（）a7b15c30d316（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么13是此数列的第（）项a2b4c6d87（5分）若f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）af（x）g（x）bf（x）=g（x）cf（x）g（x）d随x的值的变化而变化8（5分）若命题p：2n1是奇数，q：2n+1是偶数（nz），则下列说法中正确的是（）ap或q为真bp且q为真c非p为真d非q为假9（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）a若ab=0，则a=0b若a0，则ab0c若ab=0，则a0d若ab0，则a010（5分）x23x+20是x1的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件11（5分）下列数列是等差数列的是（）aan=2nban=（1）nncan=（n+1）2dan=2n+112（5分）等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和s9等于（）a66b99c144d297二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的条件（按充分、必要关系填写）14（5分）x，y（0，+），x+2y=1，则的最小值是15（5分）如果函数的定义域为r，则实数k的取值范围是16（5分）已知数列an，其前n项和sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=三、解答题（本大题共4小题，共40分）17（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2xy的最大值和最小值及对应的最优解18（12分）已知等差数列an中，公差d0，又a2a3=45，a1+a4=14（i）求数列an的通项公式；（ii）记数列bn=，数列bn的前n项和记为sn，求sn19（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立，q：函数f（x）=（42a）x在（，+）上是减函数，若命题pq为真，pq为假，则实数a的取值范围是多少？20（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；内蒙古呼伦贝尔市满洲里七中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1（5分）已知命题p：xr，sinx1，则（）ap：xr，sinx1bp：xr，sinx1cp：xr，sinx1dp：xr，sinx1考点：命题的否定 分析：根据p是对p的否定，故有：xr，sinx1从而得到答案解答：解：p是对p的否定p：xr，sinx1故选c点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题2（5分）若集合a=x|（2x+1）（x3）0，b=xn|x5，则ab是（）a1，2，3b0，1，2c4，5d1，2，3，4，5考点：交集及其运算 专题：计算题分析：分别求出集合a中不等式的解集和集合b中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可解答：解：集合a中的不等式（2x+1）（x3）0可化为或解得x3，所以集合a=（，3）；集合b中的不等式x5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合b=0，1，2，3，4，5所以ab=0，1，2故选b点评：此题考查了集合交集的运算，是一道基础题3（5分）若x+y0，a0，ay0，则xy的值为（）a大于0b等于0c小于0d符号不能确定考点：不等式 分析：用不等式的性质判断两个变量x，y的符号，由符号判断xy的值的符号方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明可以看到方法二比方法一简单解答：解：法一：因为a0，ay0，所以y0，又x+y0，所以xy0，所以xy0法二：a0，ay0，取a=2得：2y0，又x+y0，两式相加得xy0故应选a点评：本题考点是不等式的性质，本题考查方法新颖，尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性4（5分）若0x1，0y1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）a2xybx+yc2dx2+y2考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质和不等式的基本性质即可得出解答：解：0x1，0y1，x2+y22xy又xx2，yy2，x+yx2+y2在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是x+y故选：b点评：本题考查了基本不等式的性质和不等式的基本性质，属于基础题5（5分）已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5为（）a7b15c30d31考点：数列递推式 专题：计算题分析：（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=进行求解（法三）构造可得an+1=2（an1+1），从而可得数列an+1是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求解答：解：（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an+1是以2为首项，以2为等比数列an+1=22n1=2nan=2n1a5=251=31故选：d点评：本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用6（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么13是此数列的第（）项a2b4c6d8考点：等比数列的通项公式 专题：综合题分析：根据等比数列的性质可知第2项的平方等于第1，第3项的积，列出关于x的方程，求出方程的解，经检验得到满足题意x的值，然后根据x的值求出等比数列的首项和公比，写出等比数列的通项公式，令通项公式等于13列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值解答：解：由等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，得到（2x+2）2=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，解得x=1或x=4，当x=1时，等比数列的前三项依次为1，0，0不合题意舍去，所以x=4，等比数列的前三项依次为4，6，9，则等比数列的首项为4，公比q=，令an=4=13，解得n=4故选b点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题7（5分）若f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）af（x）g（x）bf（x）=g（x）cf（x）g（x）d随x的值的变化而变化考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）g（x）=x22x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可解答：解：由题意可得：f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1所以f（x）g（x）=x22x+2=（x1）2+11，所以f（x）g（x）故选a点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算8（5分）若命题p：2n1是奇数，q：2n+1是偶数（nz），则下列说法中正确的是（）ap或q为真bp且q为真c非p为真d非q为假考点：四种命题的真假关系 专题：计算题分析：对复合命题的真假性进行证明，我们可先分析命题p、q的真假，然后利用真值表进行计算由（nz）易得，2n1是奇数为真，2n+1也是奇数，故2n+1是偶数为假命题解答：解：由题设知：p真q假，故p或q为真命题故选a点评：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算9（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）a若ab=0，则a=0b若a0，则ab0c若ab=0，则a0d若ab0，则a0考点：四种命题间的逆否关系 专题：常规题型分析：根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答解答：解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab0，则a0”，故选d点评：本题考察命题中的逆否关系，可以从字面理解“逆否”：先逆后否10（5分）x23x+20是x1的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：x23x+20x1且x2，由此易判断“x23x+20x1”和“x1x23x+20”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案解答：解：当x23x+20时，x1且x2，此时x1成立，故x23x+20是x1的充分条件；当x1时，x23x+20不一定成立，故x23x+20是x1的不必要条件；x23x+20是x1的充分不必要条件；故选a点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x21=0x3x=0”与“x3x=0x21=0”的真假，是解答本题的关键11（5分）下列数列是等差数列的是（）aan=2nban=（1）nncan=（n+1）2dan=2n+1考点：等差数列的性质 专题：规律型；等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，即可得出结论解答：解：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，故可知选a故选：a点评：本题考查等差数列的通项公式，比较基础12（5分）等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和s9等于（）a66b99c144d297考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和s9的值解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和s9=919+（2）=99故选b点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的充要条件（按充分、必要关系填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据等差数列的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：若实数a，b，c成等差数列，则ba=cb，即2b=a+c，反之也成立，即实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的 充要条件，故答案为：充要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键14（5分）x，y（0，+），x+2y=1，则的最小值是3+2考点：基本不等式 专题：计算题分析：由x+2y=1=（）（x+2y）=1+2，结合条件，应用基本不等式即可解答：解：x，y（0，+），x+2y=1，=（）（x+2y）=1+23+2（当且仅当=，即x=1时取“=”）故答案为：3+2点评：本题考查基本不等式，着重考查代入法及基本不等式的应用，属于基础题15（5分）如果函数的定义域为r，则实数k的取值范围是0，）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由函数的定义域为r，解kx2+4kx+3=0无解，由此能求出k的取值范围解答：解：函数的定义域为r，kx2+4kx+3=0无解，k=0，或，解得，故答案为：0，）点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16（5分）已知数列an，其前n项和sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=100考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：根据sn=n2+n+1并且a8+a9+a10+a11+a12=s12s7，然后将数代入即可得到答案解答：解：sn=n2+n+1a8+a9+a10+a11+a12=s12s7=122+12+17271=100故答案为：100点评：本题主要考查数列前n项和公式的应用考查考生的计算能力三、解答题（本大题共4小题，共40分）17（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2xy的最大值和最小值及对应的最优解考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x，由截距的几何意义可得解答：解：由题意作出约束条件所对应的可行域，如图（阴影部分）变形目标函数可得y=2xz，作出直线y=2x，平移可得直线过点b时，z取最大值，经过点c时，z取最小值，联立方程组，解得，即b（5，3）同理联立可解得，即代入目标函数可得zmax=7，zmin=点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题18（12分）已知等差数列an中，公差d0，又a2a3=45，a1+a4=14（i）求数列an的通项公式；（ii）记数列bn=，数列bn的前n项和记为sn，求sn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（i）等差数列an中，由公差d0，a2a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（ii）由an=4n3，知bn=（），由此利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和解答：解：（i）等差数列an中，公差d0，a2a3=45，a1+a4=14，解得，或（舍），an=a1+（n1）d=1+4（n1）=4n3（ii）an=4n3，bn=（），数列bn的前n项和：sn=b1+b2+b3+bn=+=点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用19（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立，q：函数f（x）=（42a）x在（，+）上是减函数，若命题pq为真，pq为假，则实数a的取值范围是多少？考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据一元二次不等式的解和判别式的关系，及指数函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，由pq为真，pq为假知p，q一真一假，所以分成p真q假，p假q真两种情况，分别求出a的取值范围再求并集即可解答：解：p：=4a2160，解得2a2；q：首先42a0，a2；函数f（