第十七章 勾股定理的应用.docx

第17章 勾股定理的应用一、教学目标 1、知识教育目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。 2、能力培养目标：树立数形结合的思想、分类讨论思想。 3、品德培养目标：（1）、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（2）、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。二、教学重难点：（1）、重点：勾股定理的应用。（2）、难点：实际问题向数学问题的转化。三、教学方法 讲练结合；讨论探究法。4、 教学过程：（1） 复习巩固：1、 直角三角形中的边、角之间分别存在着什么关系？（引导学生从“角的关系”、“边的关系”、“边与角的关系”去思考）(1) 角的关系：两锐角互余(2) 边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方， 即a2+b2=c2 （c为斜边）(3) 角与边的关系：300角所对的直角边等于斜边的一半（2） 基础练习：用这些基础知识解决以下四个小题。课堂练习： 一、判断题. 1. DABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. DABC中，C=900，AB=4,AC=3,则BC=5 ( )二、填空题 3. 在ABC中, C=90, 若c=10,a:b=3:4,则 a=_ _ b=_ _. 4. 在ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_。（3） 适度提高：5若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm6 .观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c= 。7、 在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. 解：作AD垂直于BC，垂足为D。在RtADC中, C=30 AC=4cmAD=1/2AC=2cmCD2=AC2-AD2=42-22=12CD=23在RtADB中AB=3cmBD2=AB2-AD2=32-22=5BD=5BC=BD+CD= 5 +238、如图，老师折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕与AB交于D，与AC交于E，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE设AE=xcm，则EC=(10x)cm在RtABC 中，根据勾股定理：BE2=BC2+EC2x2=62 (10x)2解得x=6.8EC=106.8=3.2cm（4） 课堂小结1、 通过这节课的习题学习你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？（5） 挑战拔高 9. 如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD5、 板书设计第17章 勾股定理的应用直角三角形中的边、角之间分别存在着什么关系？（1）角的关系：两锐角互余 (2) 边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方， 即a2+b2=c2 （c为斜边） (3) 角与边的关系：300角所对的直角边等于斜边的一半6、 补充作业课后练习题：1以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）A1+ 3，-1+3，22 B7，24，25C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.52、 如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= .3、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=