探索勾股定理(一)说课稿.doc

探索勾股定理（一）说课稿高明区东洲中学 谢雪莲各位评委、老师，你们好! 我是高明区东洲中学谢雪莲。今天我说课的内容是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第一章第一节探索勾股定理（一），下面让我来阐述一下我是如何分析教材、如何设计教学过程的。一、学生起点分析认识基础：在学习本节内容之前，学生已经掌握了三角形的三边关系及等腰三角形、等边三角形的相关性质，对于直角三角形内角之间的数量关系也十分熟悉。活动经验基础：在七年级下册三角形一章中，学生通过测量、拼图、折纸等多种形式的活动，进行了充分的实践与探索，在活动中学会了与他人交流、合作的策略，初步获得了数学活动经验，提高了思维水平。 二、教学任务分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形紧密联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。三、教学目标分析 知识与技能目标用正方形面积的等量关系验证勾股定理并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 解决问题 经历探索勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力。 情感与态度1、激励学生自主探究，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。从而让学生多角度地思考问题，发展思维。 2、通过互联网搜索相关内容进行预习与拓展勾股定理的知识，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。四、教学重点与难点：重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：计算以斜边为边长的大正方形R面积以及割补思想的方法理解与应用。五、教法、学法1.教学方法：在整个准备过程中遵循学生的认知规律，分别从问题的引入、结论的得出、定理的证明与运用进行教学设计、教学实践和教学反思。 2.学习方法：在教师的组织下，让学生经历类比、归纳、总结的过程来发现勾股定理，并以学生自主探究和小组合作交流相结合的方式贯穿教学过程。六、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索发现勾股定理，验证勾股定理；第三环节：勾股定理的计算与应用；第四环节：知识回顾，归纳总结；第五环节：布置作业第一环节：情境引入问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来9.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?教学设计：在这一小节我播放视频：一座大楼发生火灾，消防员赶到马上灭火。提供这一情景后，引出上述问题。意图：这种以实际问题为切入点引入新课,不仅过渡自然而且该问题具有一定的挑战性，能较好调动学生的积极性。我引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是说“已知直角三角形的两边长，如何求第三边？”，学生对这一问题会感到困难，从而引出这节课的学习内容，板书了课题。第二环节：探索发现勾股定理，验证勾股定理1、分步突破，埋下伏笔 问题1：观察图1，你知道正方形的面积是多少吗？说出你是怎样得到结果的呢？ 图1 图2 教学设计：由于题目简单，我先让学生独立思考然后个别提问，学生采用直接数方格，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法，很快就计算正方形C的面积，在这里我只作点评，不作提示。意图：从简单的正方形面积入手，激发学生学习兴趣，符合从简单到复杂递进的认知规律。问题2：观察图2，正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？教学设计：学生会发现求出图乙中正方形R的面积比较困难，所以给学生充分的思考时间，让学生在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼。学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。常用的方法有：方法一：如图，将正方形分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。 方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，意图：在探索、发现勾股定理，验证勾股定理的环节中，我设计了三个步骤。以上是我结合教科书中求出正方形面积的分步练习，目的是使学生认识正方形面积有不同的求法，为下一步探索直角三角形三边关系作铺垫。2、利用面积的等量关系探索、验证勾股定理（1）等腰直角三角形问题1：求出下图中，图1、图2中各个正方形的面积。A的面积B的面积C的面积左图19918右图2448 图1图2A SA+SB=SC题2：你发现图1、图2中各个正方形的面积之间有什么关系？ACBACBABCABC（2）直角边长为整数的一般直角三角形问题1：对于等腰直角三角形，将正方形A、B、C的面积填入下表 A的面积B的面积C的面积左图14913右图216925 SA+SB=SC问题2：你发现图1、图2中各个正方形的面积之间有什么关系？意图：八年级的学生在学习七年级下册三角形一章中，进行了充分的实践与探索，形成了自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本环节我给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“合作”、“交流”，在观察、计算、探讨、归纳中发现勾股定理。（3）任意直角三角形问题：对于任意的直角三角形，它三边的数量关系是否仍然成立？教学设计：怎样才能让学生感知所有的直角三角都满足这一结论呢？为了消除些疑问，我特别运用几何画板制作变化的直角三角形让学生观看。意图：“用几何画板”演示了“一个变化的直角三角形”，当任意改变三角形的边长，直角边的平方和始终等于斜边的平方。这样的设计体现了由特殊到一般的研究过程，符合学生的认知规律。3、勾股定理的意义和几何语言表达问题1：把SP+SQ=SR 换成直角三角形ABC的边的等式，可以写成怎样？ 问题2：结合上题，我们得出著名的勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 问题3：若直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，那么勾股定理的几何语言是 ： 在直角三角形中变形为 = ， = .问题4：回归课本第4页，让学生阅读勾股定理的含义，并说出“勾、股、弦”表示的意义。意图：师生共同将上述勾股定理用数学语言表述并符号化，进一步发展了学生的推理能力并让学生体会了从具体问题中提炼出数学知识的乐趣。4、勾股定理的历史：教学设计：问题1、课前我让学生在网上查阅勾股定理的历史背景，现在让个别学生介绍查阅到的资料，并对其积极的学习态度给予充分的肯定。我本人提供的网址是/kejiyuandi/news/10-faxian/new_page_1.htm问题2、课前我让学生在网上查阅利用直角三角形设计的美丽图形，现在让学生展示打印的图片让全班同学欣赏。/so?q=%B9%B4%B9%C9%B6%A8%C0%ED&opt-image=on&fm=QH360&ie=gbk 意图：激励学生网上搜索勾股定理的知识，让学生多角度地思考，发展思维，并学会合理利用网络的有效资源。第三环节：勾股定理的计算及应用1、活学活用：从知识的掌握到正确应用不是一件简单的自然而然就能实现的事情，必须经过充分有意识的训练。下面我设计了一组简单的反馈练习，我先让学生独立思考，然后个别提问，最后总结解题依据。问题1：判断：（1）已知a、b、c是三角形的三边， （ ） （2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 （ ） （3）在 （ ）问题2：（口答）求出下列图形中未知正方形的面积：问题3：已知C=90，求出下列直角三角形中第三边的长度. 小结：通过这些题目，我们可以得到：在直角三角形中，只要知道 条边，就可以利用 ，求出 .意图：这组反馈练习属于比较简单的题目，主要是让学生熟练掌握勾股定理，并且已知直角三角形任意两边就可以求出第三边。2、例题精讲：一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ 教学设计：学生解决问题的关键是从生活问题中提炼出数学问题，图形很直观地反映了用勾股定理的知识解答，所以我在这里不作具体引导，让学生独立思考，只是对解题格式作规范的引导。意图：这是一道典型的利用勾股定理解决实际问题的题目，关键是看学生对定理的理解。学生很容易解题，目的是让学生体验成功的喜悦，也为下面比较难的题目作铺垫。3、回应情景，探索问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来9.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?教学设计：练习3是回应课题中引入的问题，难度加深。学生解决问题的难点是如何运用数学知识解决问题？所以在这里我重点引导学生把情景图提炼成直角三角形，然后由已知的两边求出第三边，那么剩下的问题就迎刃而解。学生在小组探究中可能出现三种计算方法，我让学生板演其中容易掌握、理解的方法。A解:如右图所示，根据题意，可知，而，因为81.2590.25,所以9.5米的云梯足以到达三楼. BC 意图：数学教育的价值是通过对数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。所以，该题的设计是让学生通过已有的生活经验和数学知识，把提炼到的勾股定理应用于问题的解决中去，实现定理由感性认识上升到理性认识，从而培养学生的思维能力。第四环节：知识回顾，归纳总结1、你这节课的主要收获是什么？2、该定理提示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索定理的过程中我们运用了哪些方法？4、运用该定理可以解决哪些问题？教学设计：我主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面进行小结。意图：围绕这四个问题，引导学生从多角度对本节课归纳，将知识系统化，提高综合表达能力。第五环节：布置作业问题1：在互联网中搜索有关勾股定理的计算或应用的习题，结合个人实际选择5题做在作业本上，可以输入网址：/进行搜索。考虑到有些学生上网查阅资料不方便，我提供了下面几条题目让他们选择：1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长39m，BC长36m，则A，B两点间的距离为m3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（取近似值为3）4底边长为30cm，底边上的高为8cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km问题2：阅读书本第6页：读一读勾股世界，或查阅网站扩展勾股定理知识。/gudl/jiafei.htm 问题3：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.意图：课后作业设计包括了三个层面：1、作业1是在课后要求学生利用互联网搜索勾股定理的计算和应用，在难度、题型上不作统一要求，让每一个学生学有所得；2、作业2是深化勾股定理的知识。3、作业3是为了让学生掌握勾股定理的含义，深层理解只有在直角三角形中才满足两直角边的平方和等于斜边的平方。七、评价与分析 以上是我关于“探索勾股定理（一）的教学设想。在本节课里我力图引导学生探究并掌握勾股定理，利用勾股定理解决具体的问题。 作为平面几何的最基本定理勾股定理的探究方法多样，而且每一种探究方法都蕴含着丰富的数学思想，但同时又考虑到在一节课里让学生掌握多种探究方法是很困难的，于是从最简单的入手，利用数格子、拼图来计算正方形的面积，从而探索并验证了勾股定理。而对于脱离格子图的拼图验证及无字证明则留待后面的两个课时分步完成，在教学中形成梯度，让学生乐于探究。在探索勾股定理的过程中，我引导学生从事观察、动手、验证与交流等数学活动，密切了解学生的解题思路，并给予充分的肯定。在习题的设置上有一定的梯度，并根据题目的难度提问不同水平的学生，让学生的思维始终保持着高度的活跃性，达到提高课堂效果的目的。最后附上我的板书和说课流程图：