北京四中初三数学12月月考试题.doc

北京四中2015-2016学年度第一学期数学学科综合练习（二）数学试卷（时间：120分钟 总分：120分） 姓名： 班级： 一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 抛物线的顶点坐标是( ). A（1，2）B（1，-2）C（-1， 2）D（-1，-2）2将抛物线先向左平移3个单位, 再向上平移4个单位, 则得到的抛物线的解析式为( ).A. B. C. D. 3已知二次函数y-x(x-a)，若当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减少，则a的值是( ).A 1 B2 C-2 D44下列命题错误的是( ). A经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5. 如图，在ABC中，A=90， D为BC上一点 ， 过D 作EDBC交AC于E，若AB=6，AC=8，ED=3，则CD的长为( ).A5 B4 C 3 D 2 （第5题图） （第6题图） （第7题图）6如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，如果ADE=120，那么B等于( ). A130 B120 C80 D60 7 如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ). A. 6 B.5 C.4 D.3 8. 如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是 ( ).A. B. 1 C. D. （第8题图） （第9题图） 9. 如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5， 则PCD的周长为( ).A5 B7 C8 D10 10如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的 动点（点C不与点A，B重合），AB=4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ). A B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数y=x2+4x+c的对称轴是 12. 已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是 13. 若O半径是4，弦AB=4，则弦AB所对的圆周角等于 .14如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0； b2a ； ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1； a-2b+c0其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）15. 人教版九年级数学教材上指出“圆心为O、半径为r的圆可以看成是在平面内，所有到定点O的距离等于定长r的点的集合”. 根据上述观点，在平面直角坐标系中，作圆C，它的圆心为C(a, b) ，半径为r，点P(x, y)是圆C上任意一点，可以得到：，两边平方，得到()，我们称()式为圆的方程. （1）已知：P（x，y）在以原点为圆心，半径为1的圆上，则（x, y）满足的方程是 ；（2）对于（1）中的圆作其关于直线x=2的对称图形，所得新图形的方程为 ；（3）将（1）中的圆向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得新图形的方程为 .16. 数学课上，F老师问“如何作出ABC的外接圆？”H同学回答“可以分别作AB、BC的垂直平分线l1，l2，设它们的交点为O，再以点O为圆心，OA（或者OB、OC）为半径便可作出ABC的外接圆.”F老师肯定了H同学的作法.请你写出H同学这样作图的依据： .三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算 :18. 如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6.求：AC的长19. 已知二次函数在x=0和x=4时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出：当y 0时，自变量x的取值范围；当0x3时，y的取值范围是多少？20. 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米 （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值21已知：如图，在中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与相切，切点分别为点C，点D，连接交AB于点E如果的半径等于，.求：弦的长22如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30方向上问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）23. 已知：如图，BC为O的直径，点A是的中点，ADBC于D，连接 BF交AD于E. 求证：（1）AE=BE； （2）BF=2AD24已知： 如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于点D，经过B、D两点的O交AB 于点E，交BC于点F， EB为O的直径（1）求证：AC是O的切线； （2）当BC=2，cosABC 时，求O的半径25. 如图，已知：实数m是方程x 28x160的一个实数根，抛物线交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）（1）求抛物线的解析式；CABOxy（2）设AOC的外接圆为G，若M是G的上的一个动点，连接AM、OM在y轴左侧的抛物线上是否存在点N，使得NOBAMO若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由26已知：如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且EDF45（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tanADF的值，并写出求解过程27在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于A点（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M 为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围28已知，GAB，GDC为等腰三角形，其中GA=GB，GD=GC，AGB= DGC，过点G分别作AB、 CD的垂线垂足点E、F. （1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值；（4）如图3，在(3)的条件下，若AD、BC所在直线相交于点P，BD=6， BGD=60，设BGD的外心为O，在BG和DG的长度发生变化的过程中，OP的最小值为 （图1） （图2） （图3）29. 在平面直角坐标系中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反演点的定义如下：若在射线CP上存在一点，满足，则称为点P关于C的反演点，图1为点P及其关于C的反演点的示意图. (1)当点C在原点O且