新人教版八年级(下)数学期末提高题.doc

新人教版八年级（下）数学期末提高题班级： 座号 姓名： 得分 ： 1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形。2、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. B C D A C B a b c D 3.如图，在等腰梯形中，、分别为、的中点，、分别是、的中点。（1）求证：。（2）四边形是什么图形？请证明你的结论。（3）若四边形是正方形，则梯形的高与底边有何数量关系？并请说明理由。4.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出出当t为何值时， PDPQ， DQPQ ？5.如图10，四边形ABCD是直角梯形，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C点同时出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 （1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形?（2）设梯形ABQP的面积为y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求当x等于多少时，梯形ABQP的面积是梯形ABCD的一半? 6、阅读下面的内容：求证：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。已知：如图（1）ABC中，D、E分别是AB、AC的中点；求证：DEBC且证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，CFAD A=ACF，ADE=F又AE=EC ADECFE CF=AD，EF=DE=AD=DB CF=BD又CFBD 四边形BCFD是平行四边形DFBC，并且DF=BC DEBC且 类似的，连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。如图（2），梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是腰AB、CD的中点，EF就是梯形的中位线。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。请参考例题，证明梯形中位线性质。已知：如图（2），梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是腰AB、CD的中点；求证： 证明：7、如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E。（1）求证：EO=FO ；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，请猜想ABC的形状，并证明你的结论。8、若方程的解是正数，求a的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解： 去分母得，2x+a=-x+2 化简，得3x=2-a. 故x= 要使方程的根为正数，必须，得a2. 所以，当a2时，方程的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.9. 观察: ， , ， , ， (1) 猜想:请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含(表示整数)的等式表示出来_. （2）验证：(3)运用:请利用上述规律,解方程 解:原方程可变形如下:10如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称，以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向，设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在南偏东45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别为A、B、C三点表示）.（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为