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第17章 勾股定理小结和复习教学设计一、创设情境引出课题 问题1如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？学生：勾股定理追问1在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方追问2我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命 题吗？勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。二、理清脉络构建框架勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理三、基础训练巩固知识知识点1：已知两边求第三边练习1在RtABC中，已知a=1，b=3，B=90，则第三边c的长为变式1在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为变式2在ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，,求BC的长为知识点2：利用方程求线段长练习2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A8 mB10 m C12 m D14 m变式 如图，在ABC中， AB=13,BC=14，AC=15.则BC边上的高AD=知识点3：利用方程解折叠问题练习3在RtABC中，B=90 ,AB=3,BC=4将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB= 变式 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，EC=知识点4：判断一个三角形是否是直角三角形1、直接给出三边的长度练习2分别以下列四组数为一个三角形的边长：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6其中能构成直角三角形的有 2、间接给出三边的长度练习5 若一个三角形的周长12cm，一边长为3cm，其他两边之差为1cm，则这个三角形是 变式 ABC三边分别为k2-1,2k , k2+1。求证：ABC是直角三角形。四、课堂小结 两个定理（勾股定理及其逆定理）；两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）五、
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