《面积的变化》教案.doc

面积的变化的教学设计【教学目标】 1. 使学生在经历“猜测验证”的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。 2. 使学生进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。 3会根据面积变化规律求图上面积或实际面积。 4会根据长度的变化规律判断出面积变化的规律。【教学重难点】面积的变化规律，面积的变化规律与边长的变化规律之间的联系。【教学准备】导学单、4组图形。【教学过程】一口算练习，巧作铺垫。3.1412 3.1422 3.1432 3.1442112 122 132 142 152 1002二忆旧引新，揭示课题。 师：同学们，前面我们已经学习了比和比例，并能按指定的比将一个简单图形放大或缩小。请你想一想，说一说，你对图形放大的理解。生：放大前后的图形，大小变了，形状不变。图形的各部分长度是按一定的比变化的。把图形按n：1的比放大后，每条边的长都是原来的n倍。 师：在学完比这一课后，很多同学对平面图形按一定的比放大或缩小后面积是如何变化的很感兴趣。今天我们就要一起来研究：把一个平面图形按一定的比放大后，面积的变化规律。(板书：面积的变化)三问题导学，初步探索。师：这里有两个长方形(出示长方形纸片)，大长方形是小长方形按一定的比放大后得到的。长5厘米、宽3厘米；长15厘米、宽9厘米。1分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。(学生动手测量，填写学习单) 2估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几。3你有办法来验证你的猜想吗?验证后可以和小组内的同学说说自己是怎样验证的。(学生试着动手验证，小组交流自己的想法)生：我用“目测法”。因为，大长方形与小长方形对应边长的比是3：1，所以，大长方形对应边的长度都是小长方形的3倍。大长方形中包含了9个小长方形的面积。大长方形与小长方形面积的比是9：1。 生：我用“计算法”。因为，大长方形与小长方形对应边长的比是3：1，所以，大长方形对应边的长度都是小长方形的3倍。小长方形的面积是53=15(平方厘米)，大长方形的面积是(53)(33)135(平方厘米)，135：15=9：1。 生：我用“列表法”。放大前放大后放大后与放大前的比长cm5153：1宽cm393：1面积cm2151359：1生：我利用积的变化规律：长和宽分别扩大3倍，面积就应该扩大9倍，所以，大长方形与小长方形面积的比是9：1。师：我们通过目测法、计算法和列表法，以及积的变化规律验证了猜测，大长方形与小长方形面积的比是9：1。老师想问：放大前后长方形面积的变化与长、宽的变化之间是否存在着某种关系?会是什么样的关系?(学生说自己的猜想) 4如果大长方形是小长方形按2：1的比放大后得到的图形，它们对应边长的比是多少?面积比是多少? 先独立思考，再说一说你是怎样想的。 5如果把一个长方形按n：l的比放大后，放大后的长方形与小长方形对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢? 学生交流。 师生总结：把一个长方形按n：l的比放大后，放大后的长方形与放大前长方形对应边长的比是n：1，面积的比是n2：1。四小组合作，再次探索。 1测量、计算。 师：长方形面积的变化与长、宽的变化之间有这样的关系，那么，这种关系在其它平面图形的面积变化中是否同样存在呢?让我们继续来研究。 师：拿出你手中的3组平面图形，它们分别是按什么样的比放大的?这几组图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化? (引导学生分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径、并写出相应的比、再进行计算和比较，学生动手测量、计算，并把结果填写在学习单上。) 2交流，总结。 师：这几个图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化?面积的变化有规律吗?请同学们再仔细观察表中的数据，先独立思考，然后在小组里说说自己的发现。通过计算和比较，你发现了什么?谁能用自己的语言说一说，平面图形放大前后面积变化的规律? 师：把平面图形按n：l的比放大后，放大后与放大前图形面积比是n2：1。 3迁移，类推。 师：同学们，想一想：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么?(让学生任选一组图形逆向思考，互相交流)师：把一个平面图形按1：n的比缩小后，每条边的长都是原来的1/n，缩小后图形的面积是缩小前图形面积的1/ n2。五应用规律，解决问题。师：同学们，大家通过探索和研究，发现了把一个平面图形按比例放大后面积的变化规律。这个规律在我们生活中有什么用呢?我们如何利用发现的规律解决生活中的实际问题呢? 师：认真观察东港小学的校园平面图，它是按什么比例尺画出来的?1：1000表示什么意思?(图上距离lcm，实际距离1000cm)实际建筑物的边长与图上图形的边长有什么关系?(实际建筑物的边长与图上图形边长的比是1000：1) 师：同学们说得很好！比例尺是长度比，不是面积比。那么，东港小学校园平面图，图上面积与实际面积的比应该是多少呢? 师：同学们分析得很好。应用面积变化的规律，我们知道：把一个平面图形按1000：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是10002：1。也就是说，比例尺是1：1000。那么，图上面积与实际面积的比就是1：1000000。 师：现在我想知道东港小学教学楼的实际占地面积是多少，你们能告诉我吗? 师小结指出:图形缩小或扩大的比是相应边的长度比,并不是图形的面积比。同学们，解决今天的实际问题，我们发现了两种方法：(1)先测量出某建筑或设施的相关图上距离，如长方形的长和宽，再计算出图上面积，最后运用面积变化规律算出该建筑或设施的实际占地面积。(2)先测量出某建筑或设施的相关图上距离，再根据相关图上距离求出相应的实际距离，最后求出实际面积。六精设练习，内化规律。师：同学们，通过测量和计算，我们解决了生活当中的一些实际问题。下面老师就来考考大家今天学得怎么样。1.运用发现的规律直接写出答案。(1)把一个正方形按1:2缩小,它的面积会除以( )。(2)一个平行四边形的各条边按3:1扩大,面积将乘( )。(3)一块圆形铁皮,现在的半径是原来的1/2,现在的面积是原来的( )。学生独立解答后,说一说每道标题各是怎样想的?2.当堂检测。(1)在比例尺是1:800的平面图上,有一块长方形的草地,长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少?(2)一块长方形运动场,长150米,宽80米。在一幅比例尺是1:250的平面图上,这块长方形运动场的面积是多大? (3) 在一幅比例尺是1:2000的世界图上,量得一个圆形花坛的直径是2厘米,它的实际面积是多大?七回顾反思,拓展延伸。1.回顾：今天我们发现了什规律?是怎样发现的?你有什么感受? （从研究长方形面积的变化入手，通过猜测验证归纳的方法，找到面积变化的规律。）2.课外拓展。师：提出一个问题比解决一个问题更重要，从我们研究所得的结论中，你还能作出哪些大胆的猜测? 引导学生由放大想到缩小，由面积想