九年级数学上册24113狐弦圆心角课件人教新课标版

24 1 3弧 弦 圆心角的关系 墨红镇中学李应稳 一 复习 1 什么是弦 2 什么是弧 什么是等弧 连接圆上任意两点的线段叫做弦 即 如右图弦AB 3 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 练习 1 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为 练习 2 一 圆的中心对称性 1 若将圆以圆心为旋转中心 旋转180 你能发现什么 二 新课 圆绕其圆心旋转180 后能与原来图形相重合 因此 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 圆绕圆心旋转任意角度 都能够与原来的图形重合 圆具有旋转不变性 二 探究新知 问 我们喝水的杯子为什么大都做成圆形的 1 相关概念圆心角 顶点在圆心的角圆心角所对的弧圆心角所对的弦弦心距 从圆心到弦的距离 试一试 你最棒 下列各角中 是圆心角的是 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 问题 重合 AB与A B 重合 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 弧 弦与圆心角的关系定理 三 定理 前提条件 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么 问题 它们所对的两个圆心角相等吗 所对的弦相等吗 A B O A B A B 归纳 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应 的其余各组量也相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么它们 所对的圆心角相等吗 所对的弧相等吗 B A O 当AB CD时 A B 思考 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 漳州 下列命题是真命题的是 A 相等的圆心角所对的弧相等 B 长度相等的两条弧是等弧 C 等弦所对的圆心角相等 D 等弧所对的弦相等 D 四 练习 2 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD OE OF证明 OE ABOF CD AB CD AE CF OA OC RT AOE RT COF OE OF 证明 AB AC 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例2 如图 点O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD 证明 作OM AB ON CD M N为垂足 推广 若将上题中的点O看作是沿着 EPF的平分线运动的 在 EPF的每边与圆O有两个交点的时候 是否都能够得到上题的结论 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 六 练习 七 思考 1 如图 已知AB CD为 O的两条弦 AD BC 求证AB CD 2 如图 已知OA OB是 O的半径 点C为AB的中点 M N分别为OA OB的中点