二次函数应用.doc

海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十六章二次函数实际问题与二次函数(第3课时)【目标导航】1能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；2会运用二次函数的知识求出实际问题的最（小）值【复习回顾】1求出下列二次函数的最值：（1）； （2）2已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？【要点梳理】探究一已知某商品的进价为每件40元现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件如何定价才能使利润最大？探究二某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？归纳一般解题步骤：1求出函数_和自变量的_；2_，或_求它的最大值或最小值；【课堂操练】 1“必优特礼品店”的某品种的小礼品进价为每件10元，如果每件按18元出售时，每天可卖出60个若将这种礼品的售价每提高1元，则日销售量减少5个；每降价1元，则日销售量可增加10个为获得最大利润，此商品的售价应定为多少元？2某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出40件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？3 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，已知进价为30元/千克，物价部门 规定其销售价在30元70元之间市场调查发现:若单价定为70元时，日均销售60千克价 格每降低1元，平均每天多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其它费用500元(天 数不足一天时，按整天计算)设销售单价为x元，日均获利为y元 （1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围 （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）2+的形式，写出顶点坐标， 画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪 一种获总利较多？多多少？【课后盘点】1某商店经销一种成本为每套40元的服装，根据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套，销售单价每涨1元，月销售量就减少10套（1）当销售单价定为每套55元时，月销售量为_套，月销售利润为_元；（2）当销售单价为每套x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为_（不必写出x的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元2某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）3南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低05万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元（销售利润销售价进货价）（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？4某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？5某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价与上市时间的关系，用图的一条线段来表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系，用图中的一段抛物线表示（1）写出图表示的市场售价与时间的函数关系式y1=kt+m；写出图表示的种植成本与时间的函数关系式y2=at2+bt+c（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10km，时间单位：天）实际问题与二次函数(第2课时)【目标导航】掌握在动态的几何图形中，线段长与线段长之间，或面积与线段长之间，或线段长与运动时间之间，或面积与运动时间之间的二次函数关系的应用【要点梳理】例1 已知一个矩形的周长是12cm矩形面积是Scm ，一边长是x cm ，当x多少cm时，S最大，最大值为多少？例2 一块三角形废料如图所示，C90，A30，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEFD，其中点E、F分别在AC、AB、BC上要使长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？例3 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合设s时，三角形与正方形重合部分的面积为m2(1)写出与的函数解析式；（2）当时，分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？例4 如图所示在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）【课堂操练】1用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值2如图，在ABC中， B90，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB、BC方向以每秒3cm的速度移动（移动到点C即停），动点Q从点B出发沿BC、CA方向以每秒4cm的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围【课后盘点】1A中学准备利用一面墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为y（m2）的长方形花坛，竹篱笆的长为36m，墙长为20m，则当花坛的长和宽分别为多少时，才能使竹篱笆围成的花坛面积最大，此时花坛的最大面积为多少？2如图一块草坪是一长100米，宽80米的矩形，现欲在中间修两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草坪的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围ADCBMN3如图，等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断AMN的形状 4如图所示，在直角梯形ABCD中，A=D=90，截取AE=BF=DG=x已知AB=6，CD=3，AD=4求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围5如图所示，在ABC中，AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上与A、C不重合的一个动点，过P、B、C的O交AB于D设PA=x，PC2+PD2=y，求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围6已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式7如图抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于，与轴交于，且（1）用表示点的坐标； （2）求实数的取值范围；（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由AOFBxyCE实际问题与二次函数【目标导航】掌握现实生活中抛物线型应用题【要点梳理】例1 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？练：如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m,水面宽度增加多少？例2 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图现有一张半径为45mm的磁盘（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？【课堂操练】1一同学推铅球时，铅球行进中离地高度(m)与水平距离之间的关系是那么铅球推出后落地时距出手地的距离是 Oxy2某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是 (第2题) (第3题) (第4题)3小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 4巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是 5运动员打高尔夫球，若球飞行高度与水平距离之间的函数为则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 6有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的函数解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示h的函数解析式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？【课后盘点】1在一场足球赛中，一球员从球门正前方10m处将球踢向球门，当球飞行的水平距离是6m时，球达到了最高点，此时球高3m已知球门高2.44m，问能否射中球门？2某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由3如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？4如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）5某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员是在空中的最高处距水面10m，入手处距池边的距离为4m；同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由；（3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距离池边的水平距离至多应为多少？6杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由解：（1）= ，函数的最大值是答：演员弹跳的最大高度是米7跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2bx0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .AOBDEFxy8桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂