柱体椎体台体的表面积与体积课件

1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 复习回顾 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类 多面体 旋转体 柱体 锥体 台体 球 1 矩形面积公式 2 三角形面积公式 正三角形面积公式 3 圆面积面积公式 4 圆周长公式 5 扇形面积公式 6 梯形面积公式 复习回顾 长方体体积 正方体体积 圆柱的体积 圆锥的体积 一 柱体 锥体 台体的表面积 思考 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 表面积 几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱 棱锥 棱台的表面积 一般地 多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积 侧面积 底面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积 几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体的表面积 你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 直棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的正投影是底面的中心 则称这样的棱锥为正棱锥 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫做正棱台 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 例1 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 因此 四面体S ABC的表面积为 例2 下图是一个几何体的三视图 单位 cm 想象对应的几何体 并求出它的表面积 12 解 直观图是四棱台 侧面是四个全等的梯形 上下底面为不同的正方形 思考 如何根据圆柱 圆锥的几何结构特征 求它们的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积 圆柱 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 侧 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积之间关系 例2 如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 取3 14 结果精确到1毫升 可用计算器 解 花盆外壁的表面积 答 涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆 1 看图回答问题 做一做 练习 1 圆柱的一个底面积为S 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是 2 已知圆锥的表面积为a 且它的侧面展开图是一个半圆 则这圆锥的底面直径为 练习 课本P271 3 若圆台的上 下底面半径分别是1和3 它的侧面积是两底面积和的2倍 则圆台的母线长为 各面面积之和 小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题 平面 化 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 所用的数学思想 柱体 锥体 台体的表面积 思考 取一些书堆放在桌面上 如图所示 并改变它们的放置方法 观察改变前后的体积是否发生变化 从以上事实中你得到什么启发 二 柱体 锥体 台体的体积 祖暅原理 夹在两个平行平面之间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 问题 两个底面积相等 高也相等的柱体的体积如何 S S S 棱柱 圆柱 可由多边形 圆 沿某一方向得到 因此 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 应该具有相等的体积 V柱体 sh 柱体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 锥体 棱锥 圆锥 是同底等高的棱柱 圆柱 的 锥体 V锥体 sh 台体 台体 棱台 圆台 的体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 例3 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是7 8g cm3 六角螺帽重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 螺帽个数 5 8 1000 7 8 2 956 252 答 这堆螺帽大约有252个 各面面积之和 总结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 柱体 锥体 台体的表面积 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 柱体 锥体 台体的体积 球的体积和表面积 1 3 2 球的表面积 球 球的体积 球面距离 球的体积和表面积 设球的半径为R 则有体积公式和表面积公式 R 解 设球的半径为R 则圆柱的底面半径为R 高为2R 球的体积和表面积 例1如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 1 因为 2 因为 球的体积和表面积 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上 且正方体的棱长为a 求球O的表面积和体积 解答 正方体的一条对角线是球的一条直径 所以球的半径为 球的体积和表面积 例3已知A B C为球面上三点 AC BC 6 AB 4 球心O与 ABC的外心M的距离等于球半径的一半 求这个球的表面积和体积 球面距离 球面距离即球面上两点间的最短距离 是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度 球心O A B 大圆圆弧 大圆劣弧的圆心角为 弧度 半径为R 则弧长为L R 球面距离 例4 已知地球的半径为R 在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离 答案 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习一 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 它的各个顶点都在球O的球面上 问球O的表面积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 略解 变题1 如果球O和这个正方体的