19.2.2一次函数（1） (6).doc

19.2.2 一次函数(1)学习目标1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2. 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的表达式，3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法【学习重点】一次函数的概念.【学习难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程一、情境引入 引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y，（1）填写下表：x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y （2）试用解析式表示y与x的关系.【分析】（1）学生填写表格，（2）学生观察变化规律， y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5减少6x，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.二、探究新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化 【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=0.1x+22；（4）y=-5x+50【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.概念：（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、巩固练习1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？【答案】（1）（2）（5）（6）是一次函数，（1）是正比例函数. 2.下列是y 与 x 之间的一次函数，请分别指出其中表示k、b的值。【答案】（1）k=-2 ， b=1 ；（2）k=5/2 ， b=7 ；（3）k=a2+1 ， b=-9 ；（4）k=4 ， b=2k+1 ；3.已知一次函数 y=kx+b，当 x=-1时，y=5；当x=4时，y=1求 k 和 b 的值 【答案】k=-4/5,b=21/54.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.【答案】1.（1）v=2t，是一次函数；（2）第2.5秒时小球的速度是5米/秒.【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果.四、课堂小结1 思考正比例函数、一次函数