新高二数学总复习(14)——等差数列及其前N项和新课讲义.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除新高二数学总复习（14）必修五等差数列前N项和新课讲义一、等差数列 1， 等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。强调： “从第二项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；2，等差数列的通项公式：；例：4.已知等差数列中，等于（ ）A15 B30 C31 D64例5.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670例6等差数列，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）3，等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列 即：推广：等差数列an中，若m+n=p+q，则 例1，如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35课堂小练1在等差数列an中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）A23B24C25D262已知数列an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A以7为首项，公差为2的等差数列B以7为首项，公差为5的等差数列C以5为首项，公差为2的等差数列D不是等差数列3（2012福建）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A1B2C3D41. 若成等差数列，则x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 5. 在等差数列中,若，则的值等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.3006若an是等差数列，且a1a4a7=45，a2a5a8=39，则a3a6a9的值是（ ）A39B20C19.5D337首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）AdBd3Cd3D d38等差数列an的前n项和Sn=2n2n，那么它的通项公式是（ ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n19已知，则的值为 （ ）A B C D10在等差数列an中，若a3a9a15a21=8，则a12等于（ ）A1B1C2D2二、等差数列前N项和公式首先，一般地，我们称 为数列的前n 项和，用表示，即 类似地： +： 由此得： （ 公式1）思路二：运用基本量思想，用通项公式将各项用 和 表示，得=综上：（1）等差数列的前n项和公式1：（2）等差数列的前n项和公式2：例1：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值分析：等差数列的前n项和公式可以写成 ，所以 可以看成函数，当时的函数值.另一方面，容易知道 关于n的图像是一条抛物线上的一些点，因此，我们可以利用二次函数来求n的值.解：由题意知，等差数列 的公差为 所以 当 n取与最接近的整数即为7或8时取最大值.例2，根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n 及； （2）例3：已知数列的前项和，求（1）（2）求这个数列的通项公式.（3）这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？课堂精练1若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为()A360B370C380 D3902、在等差数列中，已知a1=4,a6=6,则其前6项和S6= ( ) A、70 B、35 C、30 D、12 3、若数列的通项公式为，则此数列是（ ）A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列4若an为等差数列，a3=4，a8=19，则数列an的前10项和为（）A230B140C115D955、是数列中的第（ ）项.A. B. C. D. 6、已知等差数列的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ） A.5 B.4 C.3 D.27、在等差数列中，a1+3a8+a15=20,则该数列的前15项的和S15的值为（ ） A、60 B、22 C、20 D、-8 8已知数列an等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A1B0C1D2intend vt. 计划；打算9在等差数列an中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）frequently adv. 常常；频繁地Aamazement n. 惊讶；惊愕23B24dissolve vt. & vi. 溶解；解散C25frost n. 霜；霜冻D2610、等差数列的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值（ ） A、55 B、95 C、100 D、不能确定11在等差数列中，则 （ ）ambition n. 雄心；野心 （A） （B） （C） （D）以上都不对12已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）humorous adj. 幽默的；诙谐的A6BCharles Babbage7C8Dspecialist n. 专家；专业工作者913设Sn为等差数列an的前n项和，若满足an=an1+2（n2），且S3=9，则a1=（）Aconquer vt. 征服；占领5B3C1D114、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D15数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n217n，则当Sn取得最小值时n的值为（）A4或5B5或6C4D516设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D17设an=2n+21，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项 18、等差数列的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=_19设数列an的首项a17，且满足an1an2(nN*)，则a1a2a17_.20已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .21在等差数列an中，已知log2(a5a9)3，则等差数列an的前13项的和S13_.22，在等差数列中，求n及公差d23，判断实数17、，是否为等差数列:，中的项，若是，是第几项？,24已知数列an的前n项和公式为Snn223n2(nN*)(1)写出该数列的第3项；(2)判断74是否在该数列中25已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 26已知公差大于零的等差数列an的前n项