人教版七年级数学《从算式到方程》案例分析.doc

人教版七年级数学第二章第一节从算式到方程案例分析襄阳七中 盛满华一、教 学 任 务 分 析教学目标知识技能1、使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程2、使学生体会用字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。数学思考及解决问题1、如何将实际问题抽象为数学问题（数学模型），并思考如何通过列方程来解决问题2、认识列方程解决问题的思想方法以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法3、使学生能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会识未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系情感与价值观要 求体会“从算式到方程是数学的进步”，增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情教 学重 点1、知道什么是方程，一元一次方程2、会找相等关系，会列方程教学难点找相等关系列方程二、教 学 流 程 安 排活动流程图活 动 内 容 和 目 的活动一：以旧引新创设问题情景，引入新课。设计两个问题：一个可用代数方法，另一个不能，由此说明实际问题中有的问题可用代数方法解决，但有些问题不行，从而引出矛盾，使学生认识到进一步学习的必要性活动二：寻求途径从问题2中寻求解决问题的方法，使学生知道用已有的知识解决新问题遇到了困难，必须寻求新的方法用字母来帮忙活动三：深入巩固引导学生找出相等关系并列出方程，同时进一步寻求新的途径列出其他方程，使之对问题的探讨更深入更透彻活动四：归纳总结归纳方程及一元一次方程的定义，并作一定说明，同时进行巩固练习，使学生能依据条件列简单方程活动五：加强提高进一步归纳、练习、提高三、教 学 过 程 设 计问 题 情 景师 生 行 为设 计 意 图问题1:世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？问题2:章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00教师展示问题1、2提出：你们会用算术方法解决这个实际问题吗？让学生充分发表意见，教师给予肯定和帮助，对各种解法给予解释，并说明问题2的算术解法有难度，说明进一步学习的必要性。问题1算术解法：（124+1）5；问题2算术解法：汽车从青山到秀水用了2（即15-13）小时，两地相距120（即50+70）千米，所以车速为60（即1202）千米/时。王家庄与青山相距180（即603）千米，王家庄与翠湖相距230（即180+50）千米问题1用算术解法较容易解决，但问题2就不那么容易了，这样学生有了困惑，产生了矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性由问题2入手寻求解决问题的方法1、问题1中若已知大象重量（比如x吨），如何求蓝鲸的重量？2、问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么王家庄距青山_千米，王家山距秀水_千米；从表中（课本第64页）得出：从王家庄到青山所用时间是_小时，从王家庄到秀水所用的时间是_小时，汽车从王家庄到青山的速度为_千米/时，从王家庄到秀水的速度为_。1、教师提出问题，学生思考回答：蓝鲸的重量可表示为（25x-1）吨；70kmxkm2、教师结合图形与同学一起进行分析：50km王家庄 青山 翠湖 秀水王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70千米）；从王家庄到青山所用的时间是3小时，从王家庄到秀水所用的时间是5小时，汽车从王家庄到青山的速度为（x-50）/3千米/时，从王家庄到秀水的速度为（x+70）/5千米/时1、使学生知道用已有的知识解决新问题遇到了困难，必须寻求新的方法用字母来帮忙；2、汽车依次经过王家庄、青山、翠湖和秀水四地，可进一步画出示意图，示意图有助于分析问题；，3、这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量教 学 过 程 设 计问 题 情 景师 生 行 为设 计 意 图1、引导学生找出相等关系并进一步列出方程 2、思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的哪个相等关系？教师与学生一起分析：在问题1中，蓝鲸的重量为124吨，又可表示为（25x-1）吨，蓝鲸的重量保持不变，所以可得出25x-1=124；在问题2中，（x-50）/3的意义是：从王家庄到青山这段路程的车速，（x+70）/3的意义是：从王家庄到秀水这段路程的车速。根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程（x-50）3=（x+70）3，对于以上的“思考”是一个开放性问题，存在多种不同的解法：问题1也可列出方程5x=24+1，问题2设王家庄距青山x千米，根据比例关系列方程x:(50+70)=3:（5-3），解出x后再计算x+50。1、让学生体会：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既有已知数，又含有用字母表示的未知数。这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系。2、找出相等关系是列方程的关键所在3、使学生明白，相等关系不止一个，所以列出的方程也不止一个1、给方程下定义：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。2、说明方程的概念。3、课本第69页例1教师引导学生评讲。4、练习：根据下列条件列出方程：（1）x的2倍和3的差是5；（2）长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。5、认识什么样的方程是一元一次方程1、教师结合上面的过程，给出方程的定义；2、教师将学生举的例子列出方程，把只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）的方程归为一类，定义为一元一次方程；3、教师归纳讲解，上面各方程都只含有一个未知数（元）x，未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程；4、请学生举出一些一元一次方程的例子。1、这是首次正式出现方程的定义，这里所说的等式是指只有一个等号的式子，等号两边分别叫等号的左边和右边，让学生明确，等式不一定是方程，而方程一定是等式；2、通过练习、举例，可让学生回顾所学知识，并为一元一次方程提供素材；3、通过下定义、举例，进一步巩固一元一次方程的概念。教 学 过 程 设 计问 题 情 景师 生 行 为设 计 意 图1、归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法2、练习根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程。（1）环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝：（3）一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40厘米，求上底。3、小结本节课学了哪些内容？哪些方法：4、作业教科书习题2.1第1、5、6题阅读：教科书第70页“阅读与思考”教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化数学问题的一般过程：实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程学生练习：教师巡视、辅导，对一些普通性的问题，要做到适当的板书；以上练习，若有个别问题，教师做个别辅导；以上方程都是一元一