高中物理常见临界问题.doc

2009年斗门一中高考物理培优讲义高中物理常见临界问题（极值问题）分析处理训练一问题概述：当物体由一种运动形式（物理过程与物理状态）变为另一种运动形式（物理过程与物理状态）时，可能存在一个过渡的转折点，即分界限的现象。这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。这是量变质变规律在物理中的生动表现。如:力学中的刚好滑动；正常行驶;宇宙速度，共振；电学中电源最大输出功率；光学中的临界角；光电效应中的极限频率等解决临界问题，通常以定理、定律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最值结果。求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用三角函数关系求极值；（3）用二次方程的判别式求极值；（4）用不等式的性质求极值。（5）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。极值问题与临界问题从本质上说是有区别的，但高考中极值问题通常都可用物理临界法求解。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，耐心讨论状态的变化，可用极限法（把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来）假设法（即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。）数学函数极值法等方法找出临界状态。然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。为了提高解题速度，可以理解记住一些重要的临界条件及状态：物体自由地沿斜面刚好匀速下滑则=tg。物体刚好滑动静摩擦力达到最大。两个物体沿同一直线运动，在速度相等时距离最大或最小。两物体刚好相对静止必速度相等、加速度相等。两个物体距离最近（远），相对速度相等。速度达到最值沿速度方向的合外力为零(曲线运动时则切向合外力为零)两个一同运动的物体刚好(不)脱离时，两物体间的弹力刚好为零，速度、加速度相等。刚好到达某点 速度为零（速度不一定为零）物体刚好(不)滑出物体到达末端时二者等速。在竖直面内做圆周运动，绳端物体刚好到达最高点绳拉力为零，重力是向心力，杆端物体刚好到达最高点物体速度等于零。两个物体刚好(不)分离 两物接触且弹力为零，速度加速度（垂直接触面方向）相等。绳刚好拉直绳直且拉力为零，绳刚好拉断 张力等于绳所能承受最大拉力。刚好不相撞 两物体间距为零时等速。碰撞过程碰后相对速度为零时，损失的动能最大粒子刚好(不)飞出两极板间匀强电场或匀强磁场轨迹与板边缘相切，粒子刚好(不)飞出磁场区轨迹与磁场边界相切。当两支路电阻相等时，并联电阻最大。当外电组等于电源内阻时，纯电阻外电路消耗的功率最大。光从介质射向空气中刚好(不)射出即刚好发生或不发生全反射入射角等于临界角。刚好发生光电效应入射光频率等于极限频率。二、典型问题剖析例1 如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。（极限法找临界）BF60图1A解析 当水平推力F很小时，A与B一起做匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力FNA为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件是水平力F为某一值时，恰好使A沿A与B的接触面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图2。对整体有：；AFNFMgFxFy图260隔离A，有：，。解得：所以F的范围是0Fa图3例2 一斜面放在水平地面上，倾角，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。（g取10m/s2）解析 斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。（假设法找临界）图4设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图4所示。易知代入数据解得因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力。同理，由受力分析可知，细绳的拉力为：此时细绳拉力T与水平方向的夹角为：F图5例3 如图5所示，质量为的木块与水平地面的动摩擦因数，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？解析 设当轻绳与水平方向成角时，对M有整理得令，可知，当A取最大值时a最大。利用三角函数知识有：，其中，而，与此相对应的角为所以加速度的最大值为：（数学函数极值法找临界）此时木块离定滑轮的水平距离为：说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度，当木块达到一定值时，有可能使物体脱离地面，此后物体将不在沿着水平面运动。因此，F、M、必须满足Mg。此题所给数据满足上述条件，能够达到最大加速度。 如图12-1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中、分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A、处为拉力，为拉力 B、处为拉力，为推力C、处为推力，为拉力 D、处为推力，为推力解析 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由指向O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为，则： 。当小球在最高点的速度时，所需的向心力，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度时，杆对小球有向上推力，故选A、B正确评析 本题关键是明确越过临界状态时，杆对球的作用力方向将发生变化。 例5.在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球A和B，质量分别为和2，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触，必须满足什么条件解析 据题意，当A、B两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。故A减速而B加速。当时，A、B间距离减小；当时，A、B间距离增大。可见，当时，A、B相距最近。若此时A、B间距离，则A、B不发生接触（图12-3）。上述状态即为所寻找的临界状态，时则为临界条件。两球不接触的条件是： （1）L+sB-sA2r （2）其中、为两球间距离最小时，A、B球的速度；sA、sB为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B球通过的路程。设为A球的初速度，由动量守恒定律得： （3）由动能定律得 （4） （5）联立解得：评析 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为且此时例6.如图示：有两个带同种性质的点电荷，其电量分别是Q、4Q，他们之间有A，B两点将其距离平分为三段。现在将一正电荷q从A移到B，下列说法正确的是：A、电场力始终做负功 B、电场力始终做正功C、电场力先做正功然后做负功 D、电场力先做负功再做正功AB4QQ分析：分析题目得，此题是要我们判断将一正电荷从A移到B电场力是做正功还是负功。判断做功的正负就是要判断电荷运动的方向与受力方向的关系，如果运动方向与受力方向相同则是做正功，相反则做负功。电荷的运动方向定了，从A到B，所以这个题目的目标就转换成判断q的受力方向。对于q来说，同时受到了4Q和Q对它的排斥力作用方向一左一右，其合力应该是两力之差。q在两电荷间运动，我们根据库仑定律可知，从靠近4Q的一端向Q运动的过程中，先是向右的力大于向左的力所以其合力向右（则电场力做正功）。在两电荷之间我们一定能够找到一个点O，左右两个力相等，合力为零。继续往右边移动Q对q向左的力大于4Q对q的力，其合力就向左（电场力做负功）。则O点是电场力做正功与做负功的临界点，Q与4Q对q的作用力大小相等就是此题目的临界条件。如果O点在A点的左边，则q从A移到B电场力做负功，如果O点在AB之间，则q从A移到B电场力先做正功然后再做负功，如果O点在B的右边，则从A移到B的过程中始终做正功。此题的关键就是找出O点的位置。R222R1E、r例7.如图，电源的电动势E=10V，r=1欧，R1=5欧，R2的最大值为20欧，求R2取何值时R2消耗的功率最大？分析：将R1看成电源内阻的一部分，则r=r+R1，R2的滑片从最右端向左端滑动的过程中，R2上的输出功率在不断的增大当R2=r+R1时R2上功率达到最大，随后输出功率开始减小，即R2=r+R1为此问题的临界条件。利用临界条件就有R2=1欧+5欧=6欧，此时R2上消耗的功率最大。【例8】（2004年广东省高考试题）如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=060T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=30106m/s，已知粒子的电荷与质量之比q/m=50107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。解析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R，由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。可见，2RlR，如图9所示，因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。，再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得，所求长度为 P1P2=NP1+NP2，代入数值得 P1P2=20cm。点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。例9、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图7所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4C/，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。图8r1 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图8所示。由图中知，解得由得图9OO2所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图9所示。由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度Ra bm L例10、如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm解析：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动，只要ab有速度，在ab上就会产生动生电动势，在回路中就会产生电流，由左手定则得，ab会受到向上的安培力的作用。动生电动势会随着速度的增大而不断的增大，回路中电流就会不断的增大，根据F安=BIL，安培力会不断的增大，则ab做加速度减小的加速运动，其速度不会无限的增大，当F安-mg=0时，其加速度就变为0，速度达到最大，开始做匀速直线运动。由此，在从变速运动状态变到匀速状态之间有一个速度达到最大的状态，此状态的临界条件就是ab受的的重力等于ab受到的安培力。抓住这个临界条件，由，可得baBL1L2例11： 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动。解析：当磁场发生变化的时候，有感应电动势产生，在回路中就会产生感应电流，ab棒会受到安培力的作用，则ab有向左运动的趋势，则ab就会受到向右的摩擦力的作用。ab棒受到安培力和静摩擦力的作用，由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力将随时间而增大，当安培力增大的时候，ab受到的摩擦力也增大，二者始终是等大反向的，只要安培力的大小没有达到最大静摩擦力，ab就始终处于静止状态。当安培力大于了ab棒与轨道之间的最大静摩擦力之后，ab就会运动起来。在静止到运动之间就存在着一个从静止到运动的临界状态，此状态的临界条件就是安培力增大到等于最大静摩擦力。这时就有：例12. 如图3所示两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，导轨间距；两根质量均为电阻均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上垂直于导轨滑动，与导轨间的动摩擦因数均为；现有一与导轨平行大小为的水平恒力作用于甲杆使金属杆在导轨上滑动；求（1）分析甲、乙二杆的运动的情况？（2）杆运动很长时间后开始，则再经过5秒钟二杆间的距离变化了多少。分析：（1）金属杆甲在水平恒力作用下将向右加速运动并切割磁感线产生逆时针方向的感应电流并使杆甲同时受到水平向左的安培阻力；杆乙中有了电流而将受到水平向右的安培动力；开始时杆甲的速度较小故安培力、较小，随的增大则回路中的感应电流增大，则二杆所受的安培力、均增大，故杆甲将向右作加速度减小的加速运动；当时乙杆将向右作加速运动，且乙的加速度将逐渐增大；直到甲、乙二杆的加速度相等时，甲相对乙将向右作匀速直线运动而远离，因而此后回路中的电动势E不再发生变化、电流I也不变，故二杆所受到的安培力、不变、二杆的加速度也不再发生变化；由此可见甲、乙二棒最终将以相同的加速度向右作匀加速直线运动。因为，设最终二杆的共同加速度为并对二杆作一整体用牛顿定律有即。（2）再对杆乙分析有及前面两式可得；又因为杆乙受到的安培力可由表示出，故最终回路中的电流强度由有；则回路中的感应电动势为，所以此时二杆间的相对速度为；因而以后经过5秒二杆间的距离将增加。hr例13.半径为r、厚度不计的圆形木的中心插一根钉子，如图所示，漂浮在水面上调节钉子在木板下方的长度，当水面下的钉长为h时，在水面上从木板边缘刚好看不到钉尖， 求水的折射率析：调节钉子在木板下方的长度，当钉尖从水中发出的光射到水面圆形木的边缘刚好发生全发射时，即该光线与钉的夹角等于临界角C，那么在水面上从木板边缘刚好看不到钉尖。此时有：三适应性训练：F【题1】如图所示,一个质量为m的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧的右端,轻弹簧在左端固定在墙上,水平向左的外力缓慢推物体把弹簧压缩,使弹簧长度被压缩了b,具有弹性势能为E,此后撤去外力，下例判断正确的有：A. 地面光滑，物体的机械能守恒。B. 若地面光滑，物体能够达到的最大速度为 C. 若物体与地面的动摩擦因数为，物体的最大动能为()D.若物体与地面的动摩擦因数为，物体和弹簧的机械能变化为()【题2】如图所示,一个弹簧的两端分别固定着质量为m的物体A和质量为2m的物体B,置于光滑水平面上。水平向左的力F把它们挤在竖直墙边。撤去F，物体B首先开始运动，后来物体A也开始运动。此后，当A的运动速度达到最大值时，FBA（A）弹簧的弹性势能是零。 （B）物体A和B的速度相等（C）物体B的速度最小。 （D）处在弹簧的长度正在缩短的过程中【题3】如图所示，物体B的物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H。处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞垢A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略各物体自身的高度及空气阻力。（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？【题4】bcadfe图中abcd是一个固定在U形金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为L，框架的电阻可不计。ef是放置在框架上与bc平行的导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略），它的电阻为R。现沿垂直于框架颊的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。当以恒力F向右拉导体杆ef时，导体杆运动的最大加速度和最大速度各是多少？EBm，q【题5】一竖直绝缘杆MN上套有一带正电q，质量为m的小铜环，环与杆之间的动摩擦因数为，杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图所拉，电场强度为E，磁感应强度为B,电场和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。DO【题6】如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（ ） 【题7】一小球从半径为r的1/4光滑圆弧的最高点P由静止滑下，滑出槽口时速度恰好为水平方向，槽口与一球面相切连接，若小球从槽口滑出后恰好对球面无压力，则小球落地点与P点的水平距离为多少？【题8】水平放置的木质柱子，其横截面为边长等于的正方形ABCD，有一摆长的摆，悬挂于A点，如图所示。开始时质量为的摆球处在与A等高的P点，此时摆线沿水平方向伸直。已知摆线能承受的最大拉力为7mg，若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动并最终击中A点，求可能的v0的范围（空气阻力不计）【题9】质量为m的小物体，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为 ，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k，求小物块在斜面体上相对斜面体移动的最大距离。【题10】FAO12如图所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙A，把一根掘劲系数是k的弹簧的左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为m的物体1。紧靠着1放置一个质量也是m的物体2，两个物体在水平地面的动摩擦因数都是，用水平外力F推物体2压缩弹簧（在弹性限度内），使弹簧从原长（端点在O）压缩了s，这时弹簧的弹性势能为EP，弹簧1和2都处于静止状态。然后撤去外力F，由于弹簧的作用，物体开始向右滑动。当物体2与1分离时，物体2的速率是多大？物体2与1分离后滑行多大距离？设弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计。【题11】质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比小球A从小球B的正上方距离为3的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，求：小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值（参考答案 ）AB【题12】如图所示，一根轻质弹簧的下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为l1,在A上再放一个物体B，待A、B静止后，弹簧又缩短了l1，在B上加一竖直向下的力，使弹簧再缩短l2，这时弹簧的弹性势能为EP,突然撤去此竖直向下的力，则B脱离A向上飞出的瞬间B的速度为多大？（）【题13】如图所示，物体A质量为m，物体与竖直墙面的动摩擦因数为（设最大静摩擦fm=N）,用一个与水平成 角的力F作用在物体A上，要使物体A静止于墙上，求作用力F的取值范围。T【题14】将一个物体放在斜面上，沿斜面方向向上施加一个拉力T，才能使物体在斜面上静止。为了使物体在斜面上保持静止，所加拉力T的最小值为T1 ，最大值为T2 ，如图所示。则物体受到斜面的最大静摩擦力的大小是_。【题8】如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L1m、质量为m10.5kg的木板A，一质量为m21kg的小物体B以初速度v04m/s滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为0.2，g10m/s2；（1）当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是多大？ （2）为使B不从木板A的右端滑落，当B滑上A时，在A的右端施加一个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件。BAv0【题8】如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为M=30，乙和他的冰车的质量也为M=30。游戏时，甲推着一个质量为m=15的箱子，和他一起以大小为v0 =2.0m/s的速度向右滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。【题9】如图所示，两平行金属板间的距离为d，板长为L，在平行板间垂直纸面向外的匀强磁场，现有一带电量为q，质量为m的粒子（重力不计）以速度v0 沿两平行板的中线进入磁场，要使带电粒子打在金属板上，匀强磁场的磁感应强度B的大小为多少？V0【例6】如图所示，一个弹簧的两端分别固定一个质量为2m的物体A和一个质量为m的物体B，置于光滑水平面上。水平向左的力F把它们挤在竖直墙边时弹簧的弹性势能为E。撤去F后，物体B首先开始运动，后来物体A也开始运动，求从A开始运动以后，弹簧的最大弹性势能。FBAR1R2R3KE，r【训练13】如图所示电路，已知电源电动势E=6.3v ,内电阻r=0.50 , 固定电阻R1=2.0 、 R2 =3.0, R3 是阻值为5.0的滑动变阻器,按下电键K调节滑动变阻器的触点,求通过电源的电流范围。【例3】如图所示，da、cb为相距L的平行导轨(电阻可以忽略不计).a、b间接有一个固定电阻，阻值为R.长直细金属杆MN可以按任意角架在水平导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v的方向和da平行. 杆MN有电阻，每米长的电阻值为R.整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面(dabc平面)向里(1)求固定电阻R上消耗的电功率为最大时角的值(2)求杆MN上消耗的电功率为最大时角的值.【解析】如图所示，杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势E=BLv，与q角无关.以r表示两导轨间那段杆的电阻，回路中的电流为:(1)电阻R上消耗的电功率为:由于E和R均与q无关，所以r值最小时，PR值达最大.当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短，r的值最小，所以PR最大时的q值为q=p/2.(2)杆上消耗的电功率为: Pr= 要求Pr最大，即要求 取最大值.由于 显然，r=R时， 有极大值因每米杆长的电阻值为R，r=R即要求两导轨间的杆长为1m，所以有以下两种情况：如果L1m，则q满足下式时r=R 1sinq=L 所以q=arcsinL如果L1m，则两导轨间那段杆长总是大于1m，即总有rR由于 在rR的条件下，上式随r的减小而单调减小，r取最小值时， 取最小值，取最大值，所以，Pr取最大值时q值为CaAA【例7】如图所示，一个质量为m的小球，用两根等长的细绳1、2连接车厢的A，C两点，已知两绳拉直时，与车厢前壁的夹角均为450 ，试求当车厢以加速度a= 向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力。ABCF【训练18】如图所示，两根绳的一端分别固定的墙上的A点和B点，另一端连结在C点，AC长40，BC长20。在C点悬挂一个重20N的物体，并在C点作用一个与AC垂直和力F，使两根绳都处于直的状态，求F的大小。从底角为的斜面顶端，以初速度水平抛出一小球，不计图53空气阻力，若斜面足够长，如图53所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则由：，解得运动时间为该点的坐标为 由几何关系得：解得小球离开斜面的最大距离为 。如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：ABF（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。解：(1)A原来静止时：kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=ma 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg 对物体A有：x1x2 由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、得F145N，F2285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：wF=mg(x1x2)+49.5J两根绳的一端分别固定在墙上的A点和B点，另一端连结在C点，AC长40cm，BC长20cm。在C点悬挂一个重20N的物体，并在C点作用一个与AC垂直的力F，使两根绳都处于直的状态，求F的大小。10NF40如图所示，两带电金属板A、B构成平行板电容器，从高h处正对着B板的小孔自由释放质量为m、电量为q的粒子。（1）欲使粒子能打到A板上，两板间电势差U应满足的条件_。（2）如果粒子下落后动能取得最大值的最短时间为_，动能取得最小值的最短时间为_。2.在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？如图所示，B、C两物体静止在光滑的水平面上，两者之间有一被压缩的短弹簧，弹簧与B连接，与C不连接，另一物体A沿水平面以v05m/s的速度向右运动，为了防止冲撞，现烧断用于压缩弹簧的细线，将C物体向左发射出去，C与A碰撞后粘合在一起，已知A、B、C三物体的质量分别为mA= mB=2kg，mC=1kg，为了使C与B不会再发生碰撞问：C物体的发射速度至少多大？在细线未烧断前，弹簧储存的弹性势能至少为多少？如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN，现AB以相同的速度=6m/s 向左运动并与挡板M发生碰撞。B只要与M碰后其速度立即变为0，但不与M粘接；A与M碰后没有能量损失，碰后将接着返回向N板运动，且在与N板碰撞之前，A 、B均能达到共同速度并且立即被锁定，让其二者一起向N板运动，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立即解除锁定。A、B之间动摩擦因数=0.1。g取10m/s2。回答下列问题：(1)与N板发生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是多少？(2)在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离 S1是多少？(3)通过计算，A与挡板M能否发生第二次碰撞？Bv0NAM(4)A和B最终停在何处？A在B上一共通过了多少路程？（1）设与N发生第一次碰前，A、B共同运动速度为，A与M板第一次碰撞后的速度为，由题意得：（1分）对A、B在与M板碰后至A、B共同运动速度的过程中，由动量守恒定律得：（1分）代入数据解得：（1分）（2）由动能定理得：（1分）联立上式并代入数据解得：（2分）（3）B第二次与M板碰后，速度为零，A物块在B板上做匀减速运动，设A物块能到达B板最左端，且到达最左端的速度为，则由动能定理得：（1分）代入数据解得： （1分）由于解合理，所以A物块与M板能发生第二次碰撞。（1分）（4）第二次碰后A物块的速度仍为，同理经过上述全过程到达B板最左端的速度为：，故A，B能继续上述过程直至A速度减为0并停在M档板处。（1分）同理得A物块在B板上滑行的距离：（1分）依次类推：（1分）（1分）13、如图所示，平行且光滑的两条金属导轨不计电阻，与水平面夹角为30，导轨所在区域有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.4T，垂直于导轨的两金属棒ab、cd的长度均为L=0.5m，电阻均为R=0.1, 质量分别为m1=0.1kg，m2=0.2kg，当ab棒在平行于斜面的外力作用下，以速度v=1.5ms-1沿斜面向上作匀速运动时，闭合电路的最大电流可达多大？ 14、如图所示，在xoy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v。沿不同的方向射入第I象限，现加上一个垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。8、（1） （2）11、（1） （2） 12、（1） vB=2（m/s） vC=4（m/s） 弹簧的弹性势能Ep=m BvB2+mCvC2=22214212（J） 13、5A14、 7、如图所示，一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为=0.4。开始时，平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车的速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（取g=10m/s2）求： 平板车每一次与墙碰撞后向左运动的最大距离；0.33m； 平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬时速度v0.4m/s；为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长为l1,是水平的，bc长l2, 线框的质量为m， 电阻为R， 其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行，两边界间的距离为H，Hl2，磁场的磁感强度为B，方向与线框平面垂直，如图530所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为mamb=34， 水平轨道足够长，不计摩擦，求：(1)a和b的最终速度分别是多大?(2)整个过程中回路释放的电能是多少?(3)若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?【解析】(1)a下滑过程中机械能守恒 magh=mav02/2 a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒 mav0=(ma+mb)v由以上两式解得最终速度 va=vb=v= (2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失，所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相等的，所以应有 所以（2007年武汉市理综模拟试题）如图16所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xoy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）。已知，Lb。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。（结果可用反三角函数表示）答案：当rL时（r为电子的轨迹半径），磁场左边界距坐标原点的距离为：（其中）；（2）当rL时，磁场左边界距坐标原点的距离为：如图所示电路，a、b、c是三个相同的灯泡，其电阻均大于电池内阻r，当变阻器滑片从变阻器中点向左移动时，下列说法中正确的是（ ）A.通过a灯的电流减小B.c灯两端的电压减小C.b灯消耗的电功率增大D.电源输出的电功率增大答案：BCD如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0.5当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？v0mABM（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？（g取10m/s）如图所示，平行板电容器的M、N两板间距d1.1m，两板间存在竖直向上的匀强电场，场强E2103V/m，M、N的正中央各有一小孔。在上板小孔正上方有一竖直放置长为l 0.5m的轻质绝缘细杆，细杆的上下两端分别固定一个带点小球A、B，它们的质量均为m 0.01kg，A的带电量为q1 2.510-4C，B的带电量为q2 510-5C，B球距上板距离h0.05m。现将轻杆由静止释放（g10m/s2）（1）画出小球B从开始运动到刚好离开匀强电场过程中的速度时间图像（规定竖直向下为正方向）；（2）判定A球能否从下板离开匀强电场，并说明理由。（1）如图（说明：三段线段每段线段2分，共6分）（2）B球离开N板时的速度有图像可得 之后A、B系统的加速度大小-（3分）若A不离开N板，当A速度减小到0时A下降的高度为s，由运动学公式有：则 -（3分）故A球不能从下板离开匀强电场 -（1分）如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角BOC=37，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为=0.25求：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？1.物体的质量为25kg，放在静止的升降机的底板上，物体的上端与一根轻弹簧相连，弹簧的另一端吊在支架上。测得物体对升降机的底板的压力是200N。当升降机在竖直方向上如何运动时，物体可能离开升降机的底板？（g10m/s2）（以大于8m/s2的加速度加速下降或减速上升）2、如图，在光滑水平面上叠放着A、 B两物体，已知mA=6kg, mB=2kg，A、 B间动摩擦因素=0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g=10m