实际问题和反比例函数2.doc

实际问题与反比例函数（第2课时）教学任务分析教学目标知识技能通过对实际问题与反比例函数关系的探究使学生能够从函数的观点来解决实际问题。数学思考通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型。运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学模型思想和学以致用的数学理念。解决问题分析实际问题中变量之间的关系。建立反比例函数的模型解决问题。情感态度通过把实际问题转化为数学问题，进行解决的过程，体会学好数学的重要性。重点运用反比例函数意义和性质解决实际问题。难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。重点突出的方法生活中，实际问题中存在大量=定值的问题，它们符合反比例函数的定义，多举几个实例。难点突破的方法认真分析实际问题中两个变量之间关系是否满足=定值，如果满足就列反比例函数关系式教学方法启发式教学教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 提出问题教师提出生活中遇到的问题，请学生一起想办法解决。例如：面积一定时，长方形的长与宽的关系 三角形面积一定时，底和高的关系活动2 分析解决通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高与体积三者间的关系的探讨，创设问题情境。激发学生兴趣，引发学生思考。活动3 从函数观点分析问题通过对在运输过程中速度、运输时间与运输总量三者间关系的自主探究，提高学生分析、解决问题的能力活动4 巩固练习通过练习、提高学生解决问题能力。活动5 课堂小结布置作业归纳总结怎样建立函数模型解决实际问题。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 如何列函数式面积一定时，长方形的长与宽的关系。 三角形面积一定时，底和高的关系。例如：长方形的面积是16，长为y，宽为x，写出y与x的关系式学生先独立完成后，然后老师就练习设计的知识点小结让学生了解日常生活中存在许多两个量之间具有反比例函数关系的例子。活动2 书上的例2教师提出问题。(1) 学生是否能建立问题情境，储存室的形状、大小是否清楚；(2) 学生能否正确的分析问题，列出反比例函数关系式探究一：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?教师提出问题。例2的第二个问题有两种方法，加以解决，由学生自己试一试先让学生思考题目中的问题, 独立完成后，学生归纳，再思考是否存在另外的解法学生通过对煤气储存室的形状、圆柱形底面积S（单位m2）与其深度d(m)函数关系的研究，体会容积一定当挖掘深度d发生改变时圆柱形底面积S应该随之改变活动3 生活中常见的问题。探究二：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法教师和学生共同探讨问题的解决方法。活动4 巩固练习试一试：一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?做一做：(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式；(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?(4)若长y的范围是 4 cm y 6 cm,则宽x 的范围是多少? 老师先分析，学生独立完成并互相评价通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的应用和理解。更深层次体会建立反比例函数模型解决实际问题的思想巩固提高所学知识。活动5 归纳总结作业教师引导学生回忆总结，教师予以补充。通过小结使学生把所学知识系统化并找出其中的规律。教学建议：本节课是应用反比例函数的知识解决实际问题，所以要渗透数学模型的思想，抓住=定值这个关键点，启发学生积极思维，从而提高学生学好数学的兴趣，增强学好数学的信心。教学反思：应用题是数学中的难点，所以教学中应把难点分散，比如：书上例1，分为三个问，练习题也如此，当然教学中例2第（2）问和练习题中，求x的范围，有些学生会不理解或不懂做，这里要加强启发逐步理解。附件：课后练习1. ABC的面积为10，BC边长为x，BC边长的高为y，则y关于x的函数关系式为 2. 菱形面积为20m2且对角线长分别为xcm、ycm，则y关于x的函数关系式为 3. 甲乙两地路程为s千米，以汽车的平均速度为v千米/小时，甲到乙需要行驶的时间为t小时 当v=45千米/小时,写出s与t的函数关系 当t=3小时,写出s与v的函数关系 当s=300千米时,写出v与t的函数关系4. 某蓄水池的排水