新竹市立建华国民中学八十九学年度第二学期二年级数学科第一次段考.doc

新竹市立建華國民中學八十九學年度第二學期二年級數學科第一次段考試 題 卷第一頁試題說明及作答注意事項：1. 試題卷有二頁，答案卷有一頁，交回答案卷即可。2. 考試時間為六十分鐘；填空題 75 分、計算題 10 分、作圖題 15 分，共計 100 分。3. 不必抄題，所有答案一律寫在答案卷上規定之空格內，計算題須有過程，否則不予計分。4. 所有的幾何圖形僅供示意，並不按正確比例繪製。5. 在比較大小關係的題目中，如果有不相等時，請由大至小寫出答案（例如： a b c），否則不予計分。一、填空題：（每格3分，共75分，答案必須寫在指定的位置）1. 若某鈍角三角形亦是等腰三角形，其中有一個角是 40，另一個銳角是 (1) 度。2. 一長方形的長為 12 cm，二對角線長之和為 26 cm，那麼一對角線長是否一定為 13 cm？答： (2) （請寫是或否）；又長方形的寬是多少公分？答： (3) 公分。3. 一平面上有 A、 B、 C 三個點， A、 B兩點的距離是 5 cm， B、 C兩點的距離是 7 cm， A、 C兩點的距離是 5 cm，請問以那一點為圓心，半徑為多少時，所畫的圓會通過另外二點？答：圓心是 (4) 點；半徑是 (5) cm。ABxyC(圖一)4. 如 (圖一)， x = 3 過拋物線頂點 A，此拋物線與 x 軸相交於 B、 C 兩點，若 B 點坐標為 （8，0），則 C點坐標為 (6) 。xy(圖二)O5. 如 (圖二) 為四個二次函數圖形的一部份：y = a1x2 + b1x + c1y = a2x2 + b2x + c2y = a3x2 + b3x + c3y = a4x2 + b4x + c4試比較 a1、 a2、 a3、 a4 (7) 。6. 承上題 (圖二)，拋物線 的圖形是否會與 y 軸相交？答： (8) 。（請寫是或否）7. 承上題 (圖二)，比較 c1、 c2、 c3、 c4 的大小關係？答： (9) 。8. 以 A（4，2） 為圓心所畫的圓通過另一點 B（4，7），若 C（7，k）亦在圓上，則 k = (10) 。9. 有三條拋物線：y = 0.9 ( x 3 )2 + 4y = 0.9 ( x 3 )2 + 4y = 0.9 x2其中 與 的圖形分別與 x = 7 相交於 A、 B 兩點，若 A 與 B 到 y = 4 的距離分別為 m、 n；且 的圖形與 x = 3 相交於 C 點，若 C點到 x 軸距離為 l；試比較 l、 m、 n 的大小關係？答： (11) 。10. 【題組】若 y = 2 ( x + 3 )2 5 的圖形是由拋物線 y = ax2 圖形的移動而得，那麼它是將 y = ax2 的圖形，向 (12) 移動 (13) 單位，再向 (14) 移動 (15) 單位而得到的；請你同時說出 a 值若干？答： a = (16) ；若 A（2，k） 在 y = ax2 的圖形上，則 k = (17) ；若 A 點隨著 y = ax2 的圖形移到 y = 2 ( x + 3 )2 5 的位置時， A 點則移到 B 點，請問 B 點坐標是什麼？答： (18) 。11. 若 y = ( x + a )2 + b 在 x = 5 時， y 有最高位置在 y = 2 的直線上，則 a = (19) 、 b = (20) 。（接第二頁試題!）第二頁12. 若 A 點在 y = 2 ( x 3 )2 + 2 的圖形上， B 點在 y = 2 ( x 3 )2 + 7 的圖形上，且直線AB 的方程式為 x = 8.732，則 A、 B 的距離長為 (21) （單位長）。13. 若 y = ( x + 3.2 )2 + 4 與 y = 8 所圍成的面積為 A；若 y = ( x 2.6 )2 3 與 y = 1 所圍成的面積為 B；若 y = x2 + 2 與 y = 2 所圍成的面積為 C；請比較 A、 B、 C 的大小關係？答： (22) 。14. 若 y = 2( x 3 )2 與 x = c（c 為任意實數）相交於 A 點，又 y = a ( x 3 )2 與 x = c相交於 B 點， A 點與 x 軸距離為 m、 B 點與 x軸距離為 n，且 n = ，則 a = (23) 。xy(圖三)OAxy(圖四)BOCD15. 如 (圖三)，在直角坐標平面作圖：二拋物線為：y = 0.9 ( x 4 )2 + 1 與 y = 0.9 ( x + 3 )2 + 1；二直線為：y = 5 與 y = 2，則斜線部份的面積為 (24) （平方單位）。16. 如 (圖四)，二拋物線： y = 0.8 ( x + 3 )2 2 與 y = 0.8 ( x 4 )2 2 的圖形與 x 軸相交於 A、 B、 C、 D 四點，則 A、 D 兩點的距離長 + B、 C兩點的距離長 = (25) （單位長）。二、計算題：（每題5分，共10分）1. 以不同的 x 值代入 ( x 1 ) ( x + 3 ) 式子中，可得各種不同的數值，請問在 ( x 1 ) ( x + 3 ) 的各種不同的數值中，最小為多少？又此時的 x 值若干？2. 已知關係式 3y = x2 + 4x 5 ，利用配方法求出此 y 的最大或最小值。三、作圖題：（共15分）1. 畫出 y = x2 + 2 的圖形 。 （5分）2. 畫出此四邊形的對角線。 （4分）.3. 在下圖圓中先標出一弦、再標出一優弧與一劣弧。 （6分）n n n 試題結束!新竹市立建華國民中學八十九學年度第二學期二年級數學科第一次段考得 分答 案 卷二年 班 號 總分 一、填空題：（每格3分，共75分）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19