正等轴测图教学设计徐丽芳.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除正等轴测图的绘制卢龙职教中心 徐丽芳教学目标：知识目标：（1）了解正等轴测图形成的原理，以便更好的掌握正等轴测图的平行性和可测量性；（2）掌握正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数；（3）学会利用叠加法和切割法分析简单形体的三视图；（4）掌握绘制正等轴测图的方法与步骤。能力目标：（1）掌握简单形体的三视图的识读，并会绘制其轴测草图；（2）学会正等轴测图绘制方法及步骤。情感目标：（1）通过对对简单形体正等轴测图的作图过程，体验技术图样的魅力；（2）形成科学的空间三维思维方式，培养学生严谨的思维与态度。教学重点：（1）正等轴测图轴间角及轴向伸缩系数；（2）学会灵活运用平行性和可测量性绘制正等轴测图；（3）学会基本几何体特别是长方体正等轴测图的绘制；（4）学会用叠加法和切割法分析简单形体的三视图，并绘制相应的轴测草图；（5）掌握正等轴测图的作图过程。教学难点： 学会在基本几何体的基础上，通过叠加法和切割法分析形体结构，从而完成正等轴测图的绘制。教学方法及流程设计： 本节课中，将采用下面五个过程的设计模式，引导学生进行自主探究、知识构建和能力拓展。（1）情景设计 导入新课；（2）形成知识 引出定义（3）演示操作 探索规律（4）应用实践 解决问题（5）总结知识 拓展升华教学工具： 相关PPT，教学用绘图工具，挂图。教学过程教学过程教师活动学生活动设计思路情景设计 导入新课首先，出示切角长方体的三视图和轴测图，比较两者的不用，从直观上认识轴测图。引导学生发现：三视图为平面图形，轴测图为立体图形。然后，比较两者的优缺点，引出学习轴测图的目的。（1）三视图能反映物体的形状大小，但立体感不强；（2）轴测图富有立体感，但不能确切反映真实大小，作图复杂。总结轴测图在制图及工程中的应用：通过轴测（草）图的绘制培养空间想象能力，更好的分析物体形体结构及相应的三视图。直观的辨识三视图和轴测图的不同；思考三视图和轴测图各自的优缺点；了解学习轴测图的目的。通过三视图与轴测图的比较，让学生直观的感受轴测图强烈的立体感，让学生明白若要更好的分析或者想明白物体的形体结构，借助轴测图是一种很好的方法，有时甚至比三视图更为方便。形成知识 引出定义一 、引出正等轴测图的概念 如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投射，这样得到的轴测投影就是正等轴测图。二、 轴测坐标系的形成利用PPT，阐述轴测坐标系形成的过程：空间上，三条坐标轴为两两垂直的直线，若要通过正投影法得到它在轴测投影面的投影，只要在轴上各取两点，求出点的投影并相应连接即可，得到的投影即为轴测投影轴。三、 轴间角及轴向伸缩系数分析了轴测坐标系的形成过程之后，引出轴间角及轴向伸缩系数。1 轴间角如右图所示，正等轴测坐标系是是由相邻两个坐标轴夹角都等于120的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为轴，右下方的为轴，轴一般都是让它竖直向上。三个坐标轴的交点O称为坐标原点。掌握正等轴测图的概念；了解轴测坐标系的形成过程；掌握轴测轴的概念：空间直角坐标轴在轴测投影面的投影；轴间角：三个轴间角均为120；轴向伸缩系数：轴测轴上单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示；实际上正等轴测图采用简化伸缩系数，即p1=q1=r1=1。让同学们先建立正等轴测图的坐标体系，让学生明白正等轴测图中形体定位必须通过坐标体系来确定。概念的掌握为接下来正等轴测图的绘制打好扎实的理论基础。特别是轴向伸缩系数，是度量轴测图中直线长度很重要的一个条件，同学们必须先理解掌握。演示操作 探索规律2轴向伸缩系数投影规则：在直角坐标系中，沿三个坐标轴的尺寸，投影到正等轴测坐标上时，在相对应的坐标方向上，长度要缩短，缩短系数（轴向压缩系数）在三个坐标方向上均为0.82，为了绘图的方便，人为规定，正等轴测投影在三个坐标方向上的轴向压缩系数都取1。四 正等轴测图的两个性质1平行性通过设问法和举例法，引出平行性；通过对切角长方体正等轴测图的观察发现：空间平行的直线段在轴测投影后仍互相平行。2可测量性设问：轴测图上各线段的长度该如何确定？让学生思考：长度方向，即平行于X轴方向的线段的长度该如何确定？总结：由于轴向伸缩系数为1，因此只要是平行于X轴的线段，其长度与原长相等；同理，宽度方向（Y轴方向）和高度方向（Z轴方向）的线段的长度也与原长相等。设问：不平行与坐标轴的那两条斜边的长度能否直接确定呢?答案是不一定的，一般斜线需通过坐标法确定其两个端点，然后连线画出。总结概念：可测量性是指，画轴测图时必须沿轴测轴的方向才能度量，不平行于轴测轴的线段的长度不能直接量取。让学生自己发现平行性和可测量性这两个规律，以便以后能够灵活运用这两个性质来画出正等轴测图。平行性：空间平行的直线段轴测投影后仍然相互平行。可测量性：平行于坐标轴的直线段的长度能直接测量，不平行的则不能！平行性和可测量性是正等轴测图绘制时最有利的两个武器，是同学们能否快速正确绘制出正等轴测图的关键，因此这个过程要同学们自己发现掌握，更好的激发他们学习的兴趣。通过实践 解决问题五 、长方体正等轴测图的绘制例1下示两个长方形的直角坐标系不一样，分别做它们的正等轴测图。根据正等轴测投影规则，作轴测图的基本方法是：沿直角坐标系各坐标轴的方向测量点的位置，再根据轴测投影的轴向压缩系数，在轴测坐标系中确定该点的位置。这也是“轴测投影”名称的由来。解（1）：第1步，作轴投影坐标如图。第2步，在直角坐标系上测量A点的X坐标和Y坐标。第3步，按相等长度（压缩系数为1）在轴测坐标系上取X，Y值。得到A点的轴测投影a。第4步，按同样方法，求出B，C，D点的轴测投影b，c，d。第5步，连接abcd，即得长方形的正等轴测投影图。第（2）小题的作图方法与1类似，由同学们自行完成。例2：在例1的基础上作出长方体的正等轴测图。分析：通过例一，已经确定了长方体的地面投影，若要完成其余投影，可以先确定长方体上面四个顶点的位置，再顺次连接即可；要找到其余四个顶点，我们可以通实战训练一：学生自己动手绘制平面图形的正等轴测图。学会在平面图形上定位坐标轴，分析平面图形中的直线哪些与坐标轴平行，利用平行性和可测量性进行平面图形正等轴测图的绘制。实战训练二：学会绘制简单形体特别是长方体正等轴测图的绘制。通过由简到难的训练，使学生进入一个循序渐进的过程，同时使学生慢慢了解作图过程，以便对正等轴测图作图过程更好的自我总结。总结知识 拓展升华过平行性和可测量性来确定。演示作图过程。六、 切割类形体正等轴测图的绘制例三：已知平面立体三视图，求作其正等轴测图。作图步骤如下：（1） 在三视图上确定直角坐标系（2） 作正等轴测坐标，根据俯视图，按1比1的轴向压缩系数，在轴测坐标中作出A，B，C，O四点的轴测投影。再根据正视图中的Z向尺寸，同样按1比1的比例，在轴测坐标中作出a，b，c，o各点。如图（2）。（3） 连接各顶点，擦去看不见的轮廓线，加粗看得见的轮廓线，得到所求的正等轴测图。如图（3）。实战训练三：学会绘制切角长方体（切割类形体）的正等轴测图。通过两个正等轴测图的绘制，摸索出绘制正等轴测图的方法及步骤。genuine adj. 真的；真诚的case n. 情况；病例；案例threaten vt. & vi. 恐吓；威胁n. 摇晃；卷；卷形物；面包圈lawyer n. 律师Roderick n. 罗德里克（男名）all in all 总而言之nicotine n. 尼古丁Prussia n. （史）普鲁士（位于北欧）mentally adv. 精神上；智力上七、 总结作图过程请同学找出作图过程中的关键步骤。在作图的过程中我们可以发现，如要正确的画出形体的正等轴测图，必须先在三视图上定位出OX、OY、OZ三条坐标轴，其目的，就是能过找出平行于坐标轴的直线，并且利用平行性及可测量性，绘制出形体的轮廓线，可以说这是绘制正等轴测图的关键步骤。（分析：如果我们要找到形体的各顶点，必须通过平行性和可测量性来确定，但是平行性和可测量性都是针对平行于坐标轴的直线确定的，所以若要灵活运用这两个性质，必须先在三视图中找出平行于坐标轴的轮廓线，即要先正确定位原点和坐标轴，这就是画正等轴测图的关键步骤。）（和学生一起总结作图过程。）让学生和老师一起总结作图过程，加深记忆。画正等轴测图的一般步骤为：（1）根据形体的结构特点，确定坐标原点的位置，一般放在顶面或地面处。（2）根据轴间角120画轴测轴。注意：Z轴必须竖直向上。（3）按点的坐标值作点的轴测图；（4）根据轴测投影的性质，依次作图、连线，不可见棱线通常不画出。（5）检查，擦去多余图线并加深。作图过程的总结是对前面所学知识的巩固，查漏补缺，加强记忆。作业1. 继续使用铅笔等工具进一步对轴测图的各种分类进行辨认 2.根据三面投影图绘制轴测图3.习题册P35 （ 3、4）进一步了解学生学习情况板书设计63 轴测图 1.正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系