2018苏教版七年级数学上册教案(第四单元).doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除课题4.1从问题到方程主备人个人加工、备注教学目标：1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3.了解一元一次方程的概念教学重难点： 重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程：一、情景引入1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分某篮球队赛了12场，共得20分怎样描述其中数量之间的相等关系？总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明想一想我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？二、数学运用例1用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？例2用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？三、课堂巩固（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来试一试课本P97四、归纳一元一次方程的概念方程2x15、2x（12x）20、x4x1、86（n1）140、5x（32x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）像这样的方程，叫做一元一次方程板书设计： 教后记：课题4.2解一元一次方程（1）主备人个人加工、备注教学目标：1了解方程的解，解方程的概念；2掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3经历体会解方程中的转化思想教学重难点： 运用等式的基本性质解简单的一元一次方程教学过程：一、情境引入怎样求一元一次方程2x15，2x(12x)20，x4x1，86(n1)140，5x(32x)中未知数的值呢？二、方程的解和解方程做一做： 填表：x123452x1当x_时，方程2x15两边相等试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x15；（2）3x24x3能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程练一练：（1）在1、3、2、0中，方程2x15的解为（2）在1、3、2、0中，方程1的解为 三、等式的基本性质方程2x15可以变形如下：方程3x32x可以变形如下：从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？根据等式性质解一元一次方程例1 解下列方程：（1）x52； （2）2x4求方程的解就是将方程变形为xa的形式议一议：若已知x2是关于x的方程2x3k4的解，则k的值为多少？四、课堂练习解下列方程：（1）x26； （2）3x34x；（3）x3； （4）6x2板书设计： 教后记：课题4.2解一元一次方程（2）主备人个人加工、备注教学目标：1会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程； 2通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程解法.3进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想教学重难点： 重点：移项法则的归纳与应用难点：移项时改变项的符号教学过程：一、问题引入解方程：（1）4x159；（2）3x102x学生解答后，引导学生观察解题过程：问题一：解方程4x159时，能否直接把等式左边的15改变符号移到等式右边？问题二：方程4x159与4x915的差别在哪儿？问题三：解方程3x102x时，能否直接把等式右边的2x改变符号移到等式左边？为什么？练一练：下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）5x10移项得x105；（2）3x2x8移项得3x2x8 ；（3）-2x543x移项得-2x3x45 二、数学运用例1解方程：（1）4x1323 （2）2x5x21 例2解方程：（1）x34x （2）x13x教师强调：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边（2）移项要改变符号例3x为何值时，代数式4x3与5x6的值（1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？例4如果关于x的方程3x45x4与3(x1)4k11的解相同，试求k的值三、思维拓展若5(y2)227(y2)28，试求(y2)2的值四、课堂巩固1如果代数式5x7与4x9的值互为相反数，则x的值等于（）A B C D2如果3ab2n1与abn1是同类项，则n是（）A2 B1 C1 D03解方程：（1）6x3x15； （2）x1x3；（3）3x76x4x8；（4）x0.6x0.5板书设计： 教后记：课题4.2解一元一次方程(3)主备人个人加工、备注教学目标：1会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；2经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；3体会解方程中的转化思想教学重难点： 重点：应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程难点：“去括号”时符号的准确变化教学过程：一、复习引入1去括号法则：括号前是“”号， 括号前是“”号， 2将(3x2)2(2x1)去括号正确的是( )A3x22x1 B3x24x1C3x24x2 D3x24x2去括号易错点：漏乘 符号错误3小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6”，已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？4如何给代数式2(x1)6进行去括号？5如何解方程2(x1)620，学生展开讨论，寻求解法二、数学运用例1解方程：（1）3(x1)9； （2）2(2x1)15(x2)例2解方程：（1）63(x)；（2）(x1)(x2)x1教师强调：（1）去括号时“漏乘和符号”的问题；（2）移项要改变符号例3当x2时，代数式2x23(3c)xc的值是10，求当x3时这个代数式的值？例4当y取何值时，2(3y4)的值比5(2y7)的值大3？三、思维拓展解方程：2(x)5x四、课堂巩固1解方程：（1）3(x1)9； （2）2(2x1)32(x2) 2解方程：（1）63(x)； （2）(x1)22x3当x取何值时，代数式3(2x)和2(3x)的值相等？4小明今年6岁，他的爷爷62岁，几年后，小明的年龄是他爷爷年龄的板书设计： 教后记：课题4.2解一元一次方程（4）主备人个人加工、备注教学目标：1用“去分母”法解一元一次方程；2掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五步骤解一元一次方程；3经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定；教学重难点： 重点：用“去分母”法解一元一次方程；难点：根据具体方程的特点灵活选择方程解法教学过程：一、复习引入解方程：（1）4；（2）4x812（1）比较结果和形式，它们有什么相同之处和不同之处？（2）它们是通过怎样变形得到的？ （3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？问题：如何去分母？二、数学运用例1解方程：（1）x1；（2）(2x5)(x3)教师强调：（1）去分母时不能“漏乘”；（2）不跳步例2解方程：（1）3；（2）教师强调：先观察方程的特点，分别扩大为原来的10倍例3若x是方程的解，求代数式(4m22m8)(m1)的值三、思维拓展定义新运算“*”如下：a*bab（1）求5*(5)；（2）解方程：2*(2*x)1*x四、课堂巩固1解方程：（1）； （2）12解方程：（1）(x1)(x2)x1；（2）23若代数式(y1)(2y2)与代数式1(y3)的值相等，求y的值板书设计： 教后记：课题4.3 用一元一次方程解决问题（1）主备人个人加工、备注教学目标：1能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力2经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值教学重难点： 用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力教学过程：一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：做桌面所需木材的体积做桌腿所需木材的体积3.8 m3通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量分析：本题的相等关系是：前15立方米的水费超过15立方米的水费污水处理费该月水费四、课堂练习1某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是174这3种彩电各销售了多少台？2某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元他寄了多少张明信片？3一本书封面的周长为68 cm，长比宽多6 cm这本书封面的长和宽分别是多少？4某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4 km到达乙地甲、乙两地的路程是多少？板书设计： 教后记：课题4.3 用一元一次方程解决问题（2）主备人个人加工、备注教学目标：1能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力；教学重难点： 重点:列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系难点：用列表法分析问题教学过程：一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；价格（元/kg）质量/kg总金额/元苹果3.2橘子2.6（2）设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程思考2：（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？二、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块问这些新团员中有多少名男同学？分析：男同学女同学总数参加人数x65x65每人搬砖数8464共搬砖数32 x24（65x）1800等量关系是： 例2某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：品 名辣椒蒜苗批发价（单位：元/kg）1.6n. 一步；速度；步调1.8零售价（单位：元/kg）2.6deal with 处理；安排；对付3.3scare vt. 恐吓问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？magical adj. 巫术的；魔术的；有魔力的（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？controversial adj. 争论的；争议的authentic adj. 真实的；真正的；可信的；分析：Laos n. 老挝（东南亚国家）Marion n. 玛丽安（女名）批发价（单位：元/kg）adj. 诺曼的；诺曼人（语）的质量（kgmasterpiece n. 杰作；名著金额（元）辣椒1.x1.6 x蒜苗1.840x1.8（40x）等量关系是：买辣椒的金额买蒜苗的金额70元例3某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？抬土挑土人数/个扁担/根三、思维拓展食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天求原存煤量四、课堂巩固1期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？数量单价款额笔记本圆珠笔2一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？3甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等两个仓库原来各有多少粮食？4某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数5两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度板书设计： 教后记：课题4.3用一元一次方程解决问题（3）主备人个人加工、备注教学目标：1能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重难点： 重点：利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系难点：运用线形示意图分析问题教学过程：一、问题引入问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？教师画线形示意图进行分析（1）仿照（1）画出（2）的线形示意图思考2：借助线形示意图分析有什么好处？问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？二、数学运用例1敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？例3列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？三、思维拓展某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场请你通过计算说明方案的可行性（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？四、课堂小结利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程速度时间分析时，常常抓住其中的一个量路程（或时间或速度）找相等关系板书设计： 教后记：课题4.3用一元一次方程解决问题（4）主备人个人加工、备注教学目标：1能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重难点： 重点：利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系难点：利用表格或圆形示意图分析问题教学过程：一、复习引入一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：（1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；（3）甲在m小时内完成全部工作量的 ；（4）乙在m小时内完成全部工作量的 ；（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .问题5 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量 思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1根据等量关系，列出方程为 思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图中表达的相等关系是什么？二、数学运用例1一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？例2丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.（1）求丽园开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么？三、思维拓展小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完这本书共有多少页？四、课堂小结通过这节课你学到了什么？工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，实际问题中常常以工作量（或工作时间）找相等关系。板书设计： 教后记：课题4.3 用一元一次方程解决问题（5）主备人个人加工、备注教学目标：1能利用线形示意图或柱状示意图作为建模策略，分析经济类问题中的等量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重难点： 重点：能利用线形示意图或柱状示意图分析问题中的数量关系，找出