信号的频域分析ppt课件

2 4信号的频域分析 第二章 信号分析基础 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x t 变换为频域信号X f 从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征 2 4信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系 1 时域描述 频域描述是同一信号的不同描述 并没有改变信号本身的特性 只表征了信号的不同特征 2 信号频谱X f 代表了信号在不同频率分量成分的大小 能够提供比时域信号波形更直观 丰富的信息 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况 除单频率分量的简谐波外 很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小 2 4信号的频域分析 图例 受噪声干扰的多频率成分信号 2 4信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断 1时域和频域的对应关系 131Hz 147Hz 165Hz 175Hz 2 4信号的频域分析 频域参数对应于设备转速 固有频率等参数 物理意义更明确 2周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号 满足条件 x t x t nT 2 4信号的频域分析 任何周期函数 都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数 如三角函数集的傅里叶级数 1 傅里叶级数的一般表达形式 2 4信号的频域分析 各变量含义 式中 T 周期 T 2 0 0 基波圆频率 f0 0 2 2 4信号的频域分析 2 4信号的频域分析 物理意义 2 4信号的频域分析 由上式可以看出 1 上式实际描述了周期信号x t 的频率结构 幅值 频率构成幅值频谱图 简称频谱图 相位 频率构成相位频谱图 简称相位图 2 具体来说 周期信号的频谱是离散的 即各次谐波频率都是基频的整数倍 举例 频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示 以fn 0 为横坐标 bn an为纵坐标画图 称为实频 虚频谱图 2 4信号的频域分析 图例 以fn为横坐标 An 为纵坐标画图 则称为幅值 相位谱 2 4信号的频域分析 以fn为横坐标 为纵坐标画图 则称为功率谱 2 4信号的频域分析 2 4信号的频域分析 求图1所示周期方波x t 的频谱 2 4信号的频域分析 计算 该周期方波可写成 2 4信号的频域分析 求图2所示三角波的频谱 2 4信号的频域分析 计算 于是有 三角波信号频谱比方波信号的频谱衰减快得多 说明前者频率结构主要由低频成份组成 而方波高频成份比较大 反映到时域波形上 含高频成份多的时域波形变化比高频成份少的三角波要剧烈得多 可根据时域波形变化的剧烈程度 判断其频谱成份 2 4信号的频域分析 方波频谱 三角波频谱 1 周期信号的频谱是离散的 2 周期信号频谱中的谱线只能出现在基频的整数倍频率处 3 周期信号的频谱线是收敛的 2 4信号的频域分析 周期信号频谱相关结论 3 傅里叶级数的复数表达形式 2 4信号的频域分析 由欧拉公式 代入傅里叶级数一般形式 2 4信号的频域分析 进一步得到 令 则 实验 方波信号的合成与分解 2 4信号的频域分析 实验 手机和弦铃声的合成 2 4信号的频域分析 3非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号 一般为时域有限信号 具有收敛可积条件 其能量为有限值 这种信号的频域分析手段是傅立叶变换 2 4信号的频域分析 傅里叶积分 可写作 或 2 4信号的频域分析 求解 式中 X f 信号在频率f处的幅值谱密度 信号在频率f处的相位差 与周期信号相似 非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和 所不同的是 由于非周期信号的周期T 基频f df 它包含了从零到无穷大的所有频率分量 各频率分量的幅值为X f df 这是无穷小量 所以频谱不能再用幅值表示 而用幅值密度函数描述 称频谱密度函数 另外 与周期信号不同的是 非周期信号的谱线出现在0 fmax的各连续频率值上 这种频谱称为连续谱 2 4信号的频域分析 举例 傅里叶变换由来 2 4信号的频域分析 对比 方波谱 求以下波形的频谱 工程上习惯将计算结果用图形方式表示 以f为横坐标 Re X f Im X f 为纵坐标画图 绘出的曲线图称为时频 虚频密度谱图 以f为横坐标 X f f 为纵坐标画图 绘出的曲线图称为幅值 相位密度谱 以f为横坐标 X f 2为纵坐标画图 绘出的曲线图称为功率密度谱 2 4信号的频域分析 求如下图所示脉冲方波的频谱函数 进一步得到 实验 典型信号的频谱分析 2 4信号的频域分析 4傅立叶变换的性质 c 对称性若x t X f 则X t x f 2 4信号的频域分析 a 奇偶虚实性 b 线性叠加性若x1 t X1 f x2 t X2 f 则 c1x1 t c2x2 t c1X1 f c2X2 f e 时移性 2 4信号的频域分析 d 时间尺度改变性若x t X f 则x kt 1 k X f k f 频移性 1 若k 1 时域波形被压缩k倍 频域波形被扩展k倍 反之亦然 2 尺度特性说明了时间和频率之间的反比关系 时域信号时延t0 则对应于其频谱在频域中产生附加相移 t0 而幅度保持不变 可用来搬移频谱 x f 在频域中沿f轴移动f0 则对应于x t 在时域中乘以e j2 f0 2 4信号的频域分析 奇偶虚实性证明 设f t 是实函数 为虚函数或复函数情况相似 略 显然 例子 求下图波形的频谱 2 4信号的频域分析 5频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量 是信号分析中最