圆呀圆江苏高考的重点.doc

圆呀圆，江苏高考的重点解析几何似乎是我们同学的最怕，碰到比较复杂的题型就没有了思路，碰到比较复杂的计算就缺乏信心。解析几何又是我们高考的必考内容，那么今年高考解几题的重点在那里呢？直线方程和圆，其中又以圆为重中之重。如何解决与圆相关的试题呢，这就是我们需要归纳总结的地方。在各市的零模、一模、二模试题中，与圆相关的主要是以下三类问题：求解圆的方程；直线与圆的位置关系；与圆相关的范围最值问题。1. 求解圆的方程例1（镇江高三第三次调研）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（）求边所在直线方程； （）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；对于（）问实际上是求三角形外接圆的方程，而且是直角三角形外接圆的方程，圆心和半径都是很容易确定下来的，如若改成是一般三角形呢，如三角形的三个顶点分别是，那么他的外接圆方程又如何求呢？例2（宿迁市第二次调研）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程. 此题不过是上题换了个说法罢了，仍然是求直角三角形外接圆的方程，我的思考是如若改平面区域为，那又如何去求面积最小的圆呢，还是三角形的外接圆吗？这个平面区域的三角形是钝角三角形，此时面积最小的圆应该是以三角形最长边为直径的圆，这就是不同之处。例3（南通市第一学期期末测试）在平面区域 内有一个圆，向该区域内随机投点，当点落在圆内的概率最大时的圆记为M（1）试求出M的方程； 此题关键在于判断M为三角形的内切圆，那又如何求内切圆方程呢，关键是确定圆心M(a,b)和半径R，那就要找内切圆圆心的性质转化为求解关于a,b的方程组了。 对于求解圆的方程，关键是确定圆心坐标和半径大小，这就需要根据题意，转化条件，“由未知，想需知，靠拢已知”（罗增儒语）。2直线与圆的位置关系关于涉及直线与圆的位置关系，无外乎相交、相切、相离。其中又以相交和相切最为常见，处理此类一般采用两种方法：代数的方法和几何的方法。我们知道若将直线的方程和圆的方程进行联立，转化成一元二次方程，通过方程两根之和与两根之积去解决相关的问题这就是代数的方法；若要考虑圆心到直线的距离与圆的半径关系，结合圆中的垂径定理，构造直角三角形去解决相关问题，这就是几何的方法。一般我们优先考虑几何的办法，这样处理简洁易算。 例4（南京市2008届第一次调研）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程 对于第二问，(1)联立得 (*)，设交点，当时，得，又OM = ON，所以，即所以，故，而当时，(*)式；时，(*)式，这样可以得到圆C的方程：。（2）可设M, N的中点为，OM = ON，又，从而三点共线，这样，故，当时，直线和此圆并不相交，从而可以得到圆C：。 例5（南京市2008届第二次调研）如图，是椭圆的一个焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，三点确定的圆恰好与直线 相切。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与圆交与两点，且，求直线的方程。 由（1）易求得圆：(x 1)2 + y 2 = 4 , A( 2, 0),的斜率显然存在，故设，代入圆：(x 1)2 + y 2 = 4得 (*)，当(*)式时，设,得，这样得到，此时(*)式，这样可以得到直线的方程了。再看几何的做法，设，得，圆心到直线的距离为1，即得，这样也可以得到直线的方程。 我的思考是对于一般直线和圆的位置关系均可以采用这两种方法，代数法比较直接，容易上手，缺点是计算量太大；几何法就相对简洁，没有什么计算量，但缺点是必须熟悉平面图形的几何性质。对于这两种处理方法并不是对所有都可行的，如若对上题条件改成：，那么就不是特殊角了，不难计算得就仍然可以得到圆心到直线的距离了；如若改成呢？几何的方法还行吗？如若改成是呢？代数的方法还行的通吗？ 抓住图形的几何性质是我们解决解几问题的关键所在，那么如何去分析出几何图形的几何性质呢？一题一图是解几的特点，没有图，凭空想象，那就很难分析了，一张清晰的图往往能帮助我们展开思路。例5（南通市第一学期期末测试）过点P（0，3）作M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D试确定的值，使ABCD 从图形上看有7各点，6条线，两个圆，比较复杂，那我们就必须抓住关键图形，筛选重要信息，对无效信息就需要忽略不看。我们知道，要使ABCD，只要即可，这样只看三点就行了，其他的图形就可以忽略了。 紧紧抓住图形的几何性质是我们解决解析几何问题的首要策略，抓住关键图形，忽略无效信息往往能起到意想不到的效果。如果找不到几何性质，那就要换换想法了，联立方程，进行代数运算吧！ 3解几中相关参数的范围和最值问题 解析几何中凡涉及到参数范围，最值的问题一般有两个策略：转化为某个变量的函数问题；分析题意，结合图形，寻找几何最值。如在圆上任意一点到点的距离为，求的最值。我们可以结合图形知道最大值为4，最小值为2；也可以用= 这样转化成函数问题，这里要取合适的变量，还要注意变量的范围。这种方法的威力很大，例如为椭圆上的任意一点，那么求的最值就不得不借助这种方法了，容易得到 ，这样就成了二次函数在给定区间上的最值问题了。 例6（徐州市第一次质检题）若椭圆过点，离心率为，圆的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，圆：过圆上任意点作圆的切线，切点为。(1)求椭圆方程 (2)求直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程。 (3)求的最大值与最小值。对于（1）易求得椭圆方程为.对（2）结合图形，当为直径时最大，从而直线即为直线，过求圆的切线了.对于（3）如何求的最值呢，必须对进行转化，怎么化，往哪方向上化，想向量内积的表示，坐标法？定义式？设，这样，转化成关于长度的一个函数问题了，那么的范围就成为问题的关键所在了。这里的变量不仅仅可以是坐标，角度，也能是线段的长度了，不管是什么变量，都要关注这个变量的范围。例7（盐城市第三次调研） 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点, 是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.（）求椭圆的离心率； （）若的最大值为49，求椭圆的方程. 对于（1）可由图形知道和相似，则，这样可得离心率为，对于（2）设P(x, y)，则= x 2 + (y 3) 2 1 = (y + 3) 2 + 2 c 2 + 17, ( cyc)，这样结合图形就转化成二次函数在定区间上的最值问题了。如何寻找关系进行转化，这是问题的关键，这要回到题目的图形上来，对图形的几何性质分析，是首要考虑的问题。4一类问题和一种方法直线和圆，包括椭圆都是解析几何常考的问题，这里还要关注两个圆的位置关系，两圆的位置关系最重要是两圆心距和半径的关系，比如已知圆和圆，判断两圆的位置关系如果改求两圆的外公切线，那怎么办？如图， ,这样，从而的坐标为，外公切线为，这里的思路：公切线垂直相似三角形相似比交点坐标如果改成求内公切线呢？思路相同吗？如果是和圆，那两圆的位置关系呢？公共弦方程呢？两圆方程相减即可，这里要用圆系