递推数列求通项公式的习题.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除高考中通项公式求法题型分类前言：数列通项公式的求法一直以来都是高考数列题的难点，现在我总结出来一些高考常考的几个类型题希望能给大家带来帮助。这些题都很经典希望同学们能够认真体味，发现其中的奥秘！ 叠加法：类型1 解法：把原递推公式转化为，利用叠加法(逐差相加法)求解。例1. 已知数列满足，求。变式: 已知数列，（I） 求a3, a5；（II）求 an的通项公式.叠乘法：类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知数列满足，求。变式:已知， ，求。构造法：类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，求.变式: 在数列中，若，则该数列的通项_变式:（2006. 福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足求数列的通项公式；提高1：（除变量）已知数列中，,，求提高2：（取对数）已知数列中，求数列提高3：（取倒数）已知数列an满足：，求数列an的通项公式。类型4 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.变式:（2006，全国I,理22,）设数列的前项的和，求首项与通项；变式:已知正项数列，其前n项和Sn满足且成等比数列，求数列的通项公式 类型5周期型 解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例：若数列满足，若，则的值为_。变式:（2005，湖南,文，5）已知数列满足，则=（ ）A0BCD同步练习一选择题1、数列的前项和为，则是（ ）A等比数列 B等差数列 C从第2项起是等比数列 D从第2项起是等差数列2、数列中，则（ ）A B C D 3、已知数列中，且，则此数列的通项公式为A B C D 4、在数列中，则 ABCD5、在等比数列中，若，则 ABC或D或6、数列的前项和，则的前项和 A60B50C54D58二填空题7、数列的前项和，则 8、数列中，则 9、数列中，其通项公式= 10、数列中，时， ，则 三解答题11、数列的前项和，求12、数列中，求其通项公式13、设数列为等差数列，数列为等比数列，求，的通项公式14、（2012年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;解析:()由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. （2013年高考大纲卷（文）等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. （2013年高考湖北卷（文）已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.【答案】()设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. ()由()有 . 若存在,使得,则,即 当为偶数时, 上式不成立; 当为奇数时,即,则. 综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. （2013年高考湖南（文）设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.【答案】解: () - () 上式左右错位相减: . （2013年高考广东卷（文）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时, (2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) （2013年高考安徽（文）设数列满足,且对任意,函数 满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.【答案】解:由 所以, 是等差数列. 而 (2) （2013年高考课标卷（文）已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.【答案】 （2013年高考江西卷（文）正项数列an满足.(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn.bison n. 北美或欧洲野牛【答案】解: 由于an是正项数列,则. result in 导致(2)由(1)知,故 demanding adj. 要求很高的； Catholic adj. 天主教的（2013年高考课标卷（文）已知等差数列的前项和满足,.in all 一共；总计()求的通项公式;()求数列的前项和.vitamin n. 维生素【答案】(1)设a的公差为d,则S=. adventure n.