平行四边形提高练习.doc

平行四边形提高练习1如图，已知ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM2如图1，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（提示：可连接AC或BD）；（2）在电脑上用适当的应用程序画出图1，然后用鼠标拖动点D，当点D在原四边形ABCD的内部，在原四边形ABCD的外部时，图1依次变为图2、图3图2、图3中四边形EFGH还是平行四边形吗？选择其中之一说明理由3如图，四边形ABCD是平行四边形，BCD，ADC的平分线CF、DG分别交边AB于点F、G（1）求证：AF=GB；（2）试在已知条件下再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由4已知：如图，在平行四边形ABCD中，DEAB于点E，DFBC于点F，DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P（1）求证：ADE=CDF；（2）如果B=120，求证：DMN是等边三角形5（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG6在证明三角形中位线性质“如图，已知EF是ABC的中位线，求证：EFBC，EF=BC”时，小雨根据老师的引导给出了一种思路：延长EF至D，使EF=DF，连接AD、CE，证明四边形AECD是平行四边形即可小婷思考后认为小雨的思路是正确的，可行的你能在这样的思路下完成证明吗？请写出你的证明过程7如图，ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线，BDAD于D，AB=12，AC=18，求DM的长8用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把BCD三等分了请你写出它的推理过程9如图示，ABCD内一点E满足EDAD于D，且EBC=EDC，ECB=45找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明10如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形11观察探究，完成证明和填空如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？12已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点SPBC+SPAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD，又SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD，SPBC+SPAD=SPAC+SPCD+SPAD，SPBC=SPAC+SPC