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统计学概论 第五章课后练习题答案 统计学概论 第五章课后练习题答案 一 思考题一 思考题 1 什么叫时间序列 构成时间序列的基本要素有哪些 P121 2 序时平均数与一般平均数有何异同 P127 3 时间数列与时点数列有哪些区别 P124 125 4 环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系 P136 5 什么是平均发展速度 说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路 各在什么情 况下选用 P138 6 测定长期趋势有哪些常用的方法 测定的目的是什么 P136 7 实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式 P145 8 影响时间序列指标数值大小的因素有哪些 这些因素共同作用的理论模型有哪些 P140 二 判断题二 判断题 1 时间序列也称动态数列 它是变量数列的一种形式 解析 时间序列是数列 而变量数列是静态数列 解析 时间序列是数列 而变量数列是静态数列 2 时间数列和时点数列属于总量指标时间序列 3 所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来 解析 序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数 解析 序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数 4 间隔相等的时期数列计算平均发展水平时 应用首末折半法 解析 间隔相等的 解析 间隔相等的时点数列时点数列计算平均发展水平时 应用首末折半法 计算平均发展水平时 应用首末折半法 5 平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开 n 次方 解析 平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开 解析 平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开 n 次方 平均增长速度次方 平均增长速度 平均发展速 度 平均发展速 度 1 或 或 100 6 两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度 7 用移动平均法测定长期趋势时 移动平均项数越多越好 解析 移动平均法所取项数的多少 应视资料的特点而定 解析 移动平均法所取项数的多少 应视资料的特点而定 8 某一时间序列有 25 年的数据 若采用五项移动平均 则修匀后的数列缺少 4 项数据 9 如果时间序列是年度数据 则不存在季节变动 10 用相同方法拟合趋势方程时 t 的取值不同 则得到的趋势方程也不同 但趋势预测值 不变 三 单项选择题三 单项选择题 1 时间序列的构成要素是 A 变量和次数 B 时间和指标数值 时间和指标数值 C 时间和次数 D 主词和宾词 2 时间序列中 每个指标数值可以相加的是 A 相对数时间序列 B 时期数列 时期数列 C 间断时点数列 D 平均数时间序列 3 定基增长速度与环比增长速度的关系为 A 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和 B 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积 C 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加 1 后的连乘积再减后的连乘积再减 1 D 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加 1 4 已知某企业产值 2007 年比 2006 年增长 8 2006 年比 2005 年增长 5 2005 年比 2004 年增长 10 则 2007 年比 2004 年增长 A 8 5 10 B 8 5 10 C 108 105 110 D 108 105 110 1 5 如果时间序列指标数值的环比发展速度大体相同 可拟合 A 直线 B 抛物线 C 指数曲线 指数曲线 D 双曲线 6 按季平均数测定季节比率时 各季度的季节比率总和应等于 A 100 B 400 C 120 D 1200 7 假设某一时间序列的环比增长量是稳定的 则每期的增长速度将 A 稳定不变 B 逐期增加 C 逐期下降 逐期下降 D 有升有降 8 某产品单位成本 2007 年比 2001 年下降 20 则该产品单位成本从 2002 年到 2007 年平 均每年下降 A 6 1 20 B 6 20 C 6 1 80 D 6 80 9 已知某企业产值连续四年的环比增长速度依次为 8 5 4 7 则该企业产值平 均每年增长速度为 A 8 5 4 7 1 B 108 105 104 107 1 C 4108 105 104 107 D 4108 105 104 107 1 10 某企业银行存款余额 1 月初为 80 万元 2 月初为 150 万元 3 月初为 210 万元 4 月初 为 160 万元 则该企业第一季度的平均存款余额为 A 140 万元 B 150 万元 C 160 万元万元 D 170 万元 解析 由间隔时间相等的间断时点数列计算序时平均数 则该企业第一季度的平均存款 余额 解析 由间隔时间相等的间断时点数列计算序时平均数 则该企业第一季度的平均存款 余额 80160 150210 22 160 4 1 11 若一个时间序列是以年为时间单位排列的 则其中没有 A 长期趋势 B 季节变动 季节变动 C 循环变动 D 不规则变动 12 设原始时间序列共有 20 项资料 若使用五项移动平均法进行修匀 结果修匀之后的数 据只有 A 19 项 B 18 项 C 17 项 D 16 项项 13 累计增长量和逐期增长量的关系是 A 累计增长量 1 逐期增长量 B 累计增长量 累计增长量 各逐期增长量之和各逐期增长量之和 C 逐期增长量的连乘积 累计增长量 D 相邻两逐期增长量之差等于相应的累计增长量 14 直线趋势 yc a bt 中 a 和 b 的意义是 A a 是截距 b 是直线斜率 表示 t 0 时的趋势值 B a 表示最初发展水平的趋势值 b 是直线斜率 表示平均发展速度 C a 表示最初发展水平的趋势值 b 是直线斜率 表示平均发展水平 D a 是截距 表示是截距 表示 t 0 时的趋势值 时的趋势值 b 是直线斜率 表示平均增长量是直线斜率 表示平均增长量 15 如果时间序列的逐期增长速度基本不变时 适合拟合 A 直线模型 B 抛物线模型 C 指数曲线模型 指数曲线模型 D 幂函数模型 解析 因为环比增长速度 解析 因为环比增长速度 环比发展速度 环比发展速度 1 逐期增长速度 环比增长速度 基本不变 则环比发展速度基本不变 环比发展速度不变 适合拟合指数曲线模型 逐期增长速度 环比增长速度 基本不变 则环比发展速度基本不变 环比发展速度不变 适合拟合指数曲线模型 四 多项选择题四 多项选择题 1 以下指标 构成的时间序列属于时期数列 的是 A 商店的商品库存额 B 企业的利润额 企业的利润额 C 全国钢产量 全国钢产量 D 工业企业职工人数 E 全国工业总产值 全国工业总产值 2 时点数列 的特点是 A 各项指标数值可以相加 B 各项指标数值不可以相加 各项指标数值不可以相加 C 指标数值大小与时间长短有关 D 指标数值大小与时间长短无关 指标数值大小与时间长短无关 E 指标数值通过一次性登记取得 指标数值通过一次性登记取得 F 指标数值通过连续登记取得 3 某企业 2004 年的利润额为 800 万元 2007 年的利润额为 1000 万元 则 A 逐期增长量为 200 万元 B 累计增长量为 累计增长量为 200 万元万元 C 环比发展速度 125 D 定基发展速度 定基发展速度 125 E 平均发展速度为 1000 800 F 平均发展速度为 平均发展速度为3 1000 800 4 动态分析指标中 关系正确的有 A 累计增长量等于各逐期增长量的连乘积 B 各环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 各环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C 发展速度等于增长速度减 1 D 平均发展速度是各环比发展速度的几何平均数 平均发展速度是各环比发展速度的几何平均数 E 定基增长速度等于环比增长速度的连乘积 5 增长 1 的水平值等于 A 增加一个百分点所增加的绝对量 增加一个百分点所增加的绝对量 B 增加一个百分点所增加的相对量 C 前期水平除以 前期水平除以 100 D 后期水平乘以 1 E 环比增长量除以 环比增长量除以 100 再除以环比增长速度再除以环比增长速度 解析 增长 1 的绝对值 1 100100 环比增长量前一期水平 前一期水平 环比增长速度 6 常用的测定与分析长期趋势的方法有 A 时距扩大法 时距扩大法 B 移动平均法 移动平均法 C 最小平方法 最小平方法 D 几何平均法 E 首末折半法 7 下列指标中属于序时平均数的是 A 一个季度平均每月的职工人数 一个季度平均每月的职工人数 B 某产品产量某年各月的平均增长量 某产品产量某年各月的平均增长量 C 某商场某年月人均销售额 某商场某年月人均销售额 D 某企业第四季度人均产值 E 某省近五年出口贸易额度的平均增长速度 某省近五年出口贸易额度的平均增长速度 8 已知各时期的环比发展速度 便能计算 A 平均增长速度 平均增长速度 B 逐期增长量 C 定基发展速度 定基发展速度 D 平均增长量 E 平均发展速度 平均发展速度 9 时间序列分析的作用有 A 描述现象发展变化的过程 描述现象发展变化的过程 B 反映现象的分布特征 C 了解现象发展变化的趋势及其规律 了解现象发展变化的趋势及其规律 D 对现象的发展进行预测 对现象的发展进行预测 E 研究不同时间序列之间的关联性 研究不同时间序列之间的关联性 10 以下指标中 属于序列平均数的是 A 平均增长速度 平均增长速度 B 平均发展水平 平均发展水平 C 定基发展速度 D 平均增长量 平均增长量 E 平均发展速度 平均发展速度 五 计算题五 计算题 1 某企业 2007 年四个季度的产值及工人人数如下 季度 上年第四季度第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 总产值 万元 8 5 9 5 9 10 5 12 季初工人数 人 200 210 215 222 230 要求 1 2007 年各季度平均劳动生产率 2 2007 各季度工业总产值的平均增长速度 解 1 2007 年各季度的平均产值25 10 4 125 1095 9 n a a 万元 2007 年各季度的平均职工人数 5 215 15 2 230 222215210 2 200 b 人 则 2007 年各季度平均劳动生产率048 0 5 215 25 10 b a c 万元 人 2 2007 各季度工业总产值的平均发展速度 109 5 8 12 4 4 0 a a x n 则平均增长速度 91 x 2 某工业企业 2007 年职工人数资料如下 季度 一季度初 二季度初 三季度初 四季度初 年末 全部职工人数 4000 4080 4160 4200 4250 其中 管理人员 280 300 308 320 332 要求 1 计算 2007 年上半年该企业平均职工人数 2 计算该企业 2007 年管理人员占全部职工的平均比重 解 1 2007 年上半年该企业平均职工人数 13 2 4160 4080 2 4000 b 4080 人 2 2007年该企业平均管理人员人数25 307 15 2 332 320308300 2 280 a 人 2007 年该企业平均职工人数25 4141 15 2 4250 420041604080 2 4000 b 人 则 2007 年管理人员占全部职工的平均比重 42 7 25 4141 25 307 b a c 3 某工厂 2007 年上半年工人数和产值资料如下 月份 月初职工人数 人 产值 万元 1 1850 250 2 2050 272 3 1950 270 4 2150 320 5 2210 380 6 2180 360 7 2250 400 要求 1 分别计算一季度和二季度的劳动生产率 2 分别计算一季度和二季度的月平均劳动生产率 3 计算上半年的月平均劳动生产率 4 计算上半年的季平均劳动生产率 5 计算上半年平均劳动生产率 解 1 第一季度产值 250 272 270 792 万元 第一季度平均职工人数 14 2 2150 19502050 2 1850 b 2000 人 则第一季度劳动生产率 792 2000 a c b 0 396 万元 人 第二季度产值 320 30 360 1060 万元 第二季度平均职工人数 14 2 2250 21802210 2 2150 b 2197 人 则第二季度劳动生产率 792 2000 a c b 0 4825 万元 人 2 第一季度月平均产值 3 270272250 a 264 万元 第一季度平均职工人数b 2000 人 则第一季度的月平均劳动生产率 2000 264 b a c 0 132 万元 人 第二季度月平均产值 3 360380320 a 353 万元 第一季度平均职工人数b 2197 人 则第二季度的月平均劳动生产率 2197 353 b a c 0 1608 万元 人 3 上半年的月平均产值 6 360380320270272250 a 308 67 万元 上半年平均职工人数 17 2 2250 21802210215019502050 2 1850 b 2098 人 则上半年的月平均劳动生产率 2098 67 308 b a c 0 147 万元 人 4 第一季度平均职工人数 2000 人 第二季度平均职工人数 2197 人 则上半年季平均职工人数 2 21972000 2099 人 上半年季平均产值 2 360380320 270272250 a 926 万元 则上半年季平均劳动生产率 2099 926 b a c 0 441 万元 人 5 上半年平均职工人数b 2098 人 上半年总产值 250 272 270 320 380 360 1852 万元 则上半年平均劳动生产率 1852 2098 a c b 0 8827 万元 人 4 请将下表中所缺数字填齐 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 总产量 万吨 30 35 36 45 42 84 75 6 逐期增长量 万吨 5 1 9 3 42 8 4 累计增长量 万吨 5 6 15 12 54 45 6 定基发展速度 116 67120 150 140 280 252 环比发展速度 116 67102 85125 93 33 200 90 定基增长速度 16 67 20 50 40 180 152 环比增长速度 16 67 2 85 25 6 67 100 10 增长 1 绝对值 0 3 0 35 0 36 0 45 0 42 0 84 并企业计算 2001 2007 年产量平均发展速度 解 2001 2007 年产量平均发展速度 17 1 30 6 75 6 6 0 a a x n 5 某地区 2002 年至 2007 年粮食产量资料如下 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 粮食产量 万吨 400 420 450 478 516 552 累计增长量 万吨 20 50 78 116 152 环比发展速度 105 107 106 108 107 要求 1 利用指标间的关系将表中所缺数字补齐 2 计算粮食产量的年平均增长量和年平均增长速度 3 用最小平方法配合直线趋势方程 并预测 2009 年该地区的粮食产量 解 2 粮食产量的年平均增长量 4 30 5 152 万吨 粮食产量的年平均发展速度 107 400 552 5 5 0 a a x n 则粮食产量的年平均增长速度 71 x 年份 y t t2 ty yc a bt 2002 400 5 25 2000 392 48 2003 420 3 9 1260 423 22 2004 450 1 1 450 463 96 2005 478 1 1 478 484 70 2006 516 3 9 1548 515 44 2007 552 5 25 2760 546 18 2816 0 70 1076 2825 98 由 37 15 70 1076 33 469 6 2816 2 b a t ty b n a a 则直线趋势方程为tyc37 1533 469 预测 2009 年该地区的粮食产量为66 607937 1533 469 2009 y 万元 6 某市 2002 2007 年流动人口资料如下 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 流动人口数 万人次 50 60 73 87 105 126 要求 1 判断该市流动人口数趋势方程的类型 2 用最小平方法求出该趋势方程 解 1 年份 y abt 环比发展速度 2002 50 2003 60 1 20 2004 73 1 22 2005 87 1 19 2006 105 1 21 2007 126 1 20 由表易知 各年份环比增长速度大致相同为 1 2 则可拟合指数曲线方程 2 设 y abt lgy lga lgb 设 lgy Y lga A lgb B 则可得 2 Y A n tY B t 年份 y Y lgy t t2 tY 2002 50 1 69897 5 25 8 49485 2003 60 1 77815 3 9 5 33445 2004 73 1 86332 1 1 1 86332 2005 87 1 93952 1 1 1 93952 2006 105 2 02119 3 9 6 06357 2007 126 2 10037 5 25 10 50185 501 11 40152 0 70 2 81232 则 1 90025 0 040176 2 1 90025 101079 497 10101 097 0 040176 A B Y A a n tYb B t 指数趋势方程为 79 497 1 097t c y 7 某商店商品销售收入资料如下所示 单位 万元 年份年份 季度季度 2003 2004 2005 2006 2007 第一季度 130 150 180 230 260 第二季度 260 300 350 400 490 第三季度 360 420 460 480 600 第四季度 150 190 220 250 300 合 计 900 1060 1210 1360 1650 要求 1 用同期平均法计算各季度销售收入的季节比率 2 用移动平均趋势剔除法计算剔除趋