巧解分式求值问题.doc

巧解分式求值问题摘要:分式求值是历年中考的重点考点题型。它们在中考中以不同的形式来展现分式的特色，我们必须把握解题规律,使得问题游刃有余.关键词:分式 条件 无解 整体 代数式 无关 纠错 求值 取值范围1、以分式方程无解为条件，求符合题意的字母的值例1、当 时，关于的分式方程无解。分析：分式方程无解，相当于根是原方程的增根。而产生增根的原因，就是未知数取了使分式的分母为的值。因为分式的分母是，所以，解得，方程两边都乘以得：，把代入整式方程解得 ：.解：当时，关于的分式方程无解。点评：解决此类题型的基本步骤:1、找出分式方程的各个分式的分母；2、令各个分母都等于，求得未知数的值，逐一不要漏落；3、去分母，把分式方程转化成整式方程；4、把步骤2中求得的未知数的值逐一代入整式方程，分别求得待定字母的值。2、分式的值为0作条件，求符合题意的字母的值例2、若分式的值为，则的值为（ ） 分析：分式的值为的条件是：分式的分子等于，但是分式的分母不能为，这两个条件缺一不可。所以且，所以，因此符合题意的的值是.解：选。点评：根据分子是，求得字母的值后，只需把这个值代入分母中，验证分母的值是否为，就可以下结论。使分母为的值，一定要舍去;使分母不为的数，就是所求。3、以分式方程的解为条件，求符合题意的字母的值例3、方程的解是 分析：这类问题详细的解答过程，实际上就是解这个分式方程。因为，所以原方程变形为：-=4，所以，即，解得，当时，所以是原方程的解。解：方程的解是.点评：解分式方程时，一定不要忘记验根。检验的方法就是代入最简公分母中检验，使最简公分母不是的值，是原方程的根，否则不是.4、以分式方程为条件，求分式的值例4、已知，则代数式的值为 .分析：在这个分式方程中，有两个未知数，但是却只有一个方程，所以我们想求得和的值后代入求值的思路行不通。我们可以用一个代数式表示另一个整体代数式代到分式中，然后通过约分的方法求得值。具体思路如下：因为，所以，所以，即，所以.解：原式的值是.点评：在解答这类问题时，用整体思想是解题的关键。5、化简求值例5、请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.分析：这是以前化简求值题的变形题。但是，它又赋予问题一种新形式，给同学们一种耳目一新的感觉，特别是让同学们自主选择数值求值，更是体现了新课程学生主体的理念。同时，也给同学们的选择设下了一个“陷阱”，这就是你所取的数，必须要使原来的分式有意义，这一点，同学们往往会被“胜利”冲昏头脑，而错选数值。在这里你绝对不能选数字1.解：原式.当时，原式.点评：因为所取的数值不同，所以最后的答案也不一样。6、以整式方程为条件，求分式的值例6、若，则的值等于（ ）ABCD或分析：解答该类问题的最佳思路是用常数项表示含字母的代数式这个整体。解：因为，所以.所以=，选择A。点评：这是整体思想在分式问题中的具体应用。7、纠错求值例7、有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，请你通过计算解释这是怎么回事？分析：严格遵循先化简后求值的思路进行解题,问题就会显得快捷轻松。解：因为不论是，还是都有，所以小明虽然把数值抄错，但是他的计算结果依然正确。点评：巧设悬念，激好奇，打破砂锅问到底。这正是学习数学的优秀品质。8、取值范围问题例8.求分式的取值范围.分析:首先求出分子的取值范围,然后利用不等式求出整个分式的取值范围.解: 又(当且仅当时等号成立).的取值范围是大于或者等于.点评:关键利用求出分式分子的取值范围.9、无关求值例9、在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果你认为他说得有理吗？请说明理由分析：化简后的结果是某一个固定的常数，就与的取值无关。解：聪聪说得有理