高考热点专题——万有引力与天体运动专题.doc

北 京 四 中 审稿：李井军责编：周建勋万有引力与天体运动 知识点、能力点回顾 复习策略：万有引力定律是力学中的一个独立的基本定律，复习好概念和规律除了能加深对这部分知识的理解，还能加深对牛顿运动定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力，所以万有引力定律和人造地球卫星等内容都是近年高考的热点内容由于航天技术、人造地球卫星等现代技术的发展，我们对这部分知识要重视在复习中要注意：在研究天体运动中起主要作用的是万有引力、匀速圆周运动规律和牛顿运动定律万有引力承担天体运动的向心力是解决问题的出发点，由此我们可得到卫星的线速度、角速度、周期与半径间的关系，及人造地球卫星的变轨问题应理解第一、第二、第三宇宙速度的物理意义及第一宇宙速度的推导，掌握通讯卫星的特点，并能计算有关通讯卫星距地面的高度、线速度等问题万有引力定律还有一个重要应用就是估算天体的质量和密度，注意只能估算中心天体的质量和密度，不能估算卫星或行星的质量 知识要求：1万有引力定律万有引力定律适用于计算质点间的引力对于相距很远可以看作是质点的物体， 中的r就是指两个质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，r就是两个球心的距离对于万有引力应注意几点：（1）万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上（3）万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭称来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义（4）万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关和所在空间的性质无关是万有引力定律和静电学中的库仑定律的一个重要区别，因为库仑力的大小是和点电荷周围的介质有关的（5）万有引力与重力：重力是由万有引力产生的由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力，如下图 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化从赤道到两极逐渐增大，在赤道上约为9.78m/s2，在两极约为9.83m/s2，在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即常用来计算星球表面重力加速度的大小 应用万有引力定律分析天体的运动应把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算2应用万有引力定律分析天体的运动（1）基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供 应用时可根据实际情况选用合适的公式进行分析或计算（2）天体质量M，密度的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由 当卫星沿天体表面绕天体运行时，rr0，则 3人造地球卫星的周期和运行速度（1）运行速度：由 可知r越大，v越小 若rR（地球半径）时，则（为人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度）（2）周期：由 可见离地面越高，周期越大 若rR，因为 为人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小周期 此公式与单摆的周期公式相似这仅仅是形式的相似，其实两者各遵循不同规律（3）卫星的发射速度和运行速度 发射速度是指被发射物体在地面附近离开发射装置的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物体仍依靠自身的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道若发射速度等于7.9 km/s，卫星可贴着地面近地运行；若发射速度满足：7.9 km/sv发F3 B. a1a2ga3C. v1v2vv3 D. 132解析：赤道上的物体随地球自转的向心力为万有引力与地面对物体支持力的合力；近地卫星的向心力等于万有引力；同步卫星的向心力就是同步卫星所在处的万有引力，故有F1 F3；加速度a1a3；线速度v1R，v3 (Rh)，因此v1v3 ；角速度13，23.故选D.例题3. 某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，设t秒钟后物体落回到手里，已知星球的半径为R,那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面（） 解析：星球表面重力加速度设为g，竖直上抛一物体时， 可得 在星球表面发射使物体绕星球表面匀速圆周运动时的最小发射速度为v，可得 故选B例题4. 一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度变为2v，则该卫星可能（）A. 绕地球做匀速圆周运动，运行半径变大，周期变大B. 绕地球运动，轨道变为椭圆C. 不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D. 挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中解析：绕地球做匀速圆周运动的卫星发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/ s之间，变为2v时则在15.8 km/s到22.4 km/s之间如果发射速度11.2 km/sv发16.7 km/s时，卫星将摆脱地球引力的束缚，成为太阳系的人造卫星，如果发射速度16.7 km/sv发22.4 km/s时，卫星将摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中，故选C，D.例题5. 一颗行星上一昼夜的时间为6h，弹簧秤在此行星赤道上称某物体重力比在两极小10，则此行星平均密度是多少？（G=6.671011Nm2/kg2）解析：物体在两极处所受的重力 物体在赤道上做圆周运动 因为 所以，由前三式得： 所以行星的密度 代入数据得 例题6. 质量为m的宇宙飞船绕地球椭圆轨道上运行，假设在飞行中的速度最大值为vm，当它由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做功为W. 则：（1）在远地点的速度多大？（2）若飞船以远地点的速度绕地球作匀速圆周运动，飞船运行半径为多大？（已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g）解析：（1）飞船从远地点运行到近地点的过程中，地球引力做正功，其运行速度增大，至近地点时速度达最大值vm，据动能定理： （2）由万有引力提供飞船匀速圆周运动的向心力， 又由黄金代换 联合求解得 例题7. 一颗陨石在飞向某行星的途中，在距行星表面高h处碰到了以速度v1绕此行星做匀速圆周运动的自动宇宙站，碰撞的结果是陨石陷入站内，宇宙站也因此过渡到距行星表面高h/2处的新轨道上，并以速度 绕行星做匀速圆周运动，假设在这行星表面以不大的速度v0竖直上抛一物体，则物体在空中运动的时间为多少？（计算时不计空气等阻力）解析：由万有引力提供向心力有： 在新轨道上同样有： 对于行星表面有： 竖直上抛运动时间 解得： 例题8. 已知月球的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，一宇航员在月球上用一根长为L的细绳一端栓住一个小球，另一端固定于空间一点，细绳自由下垂后，他给小球一个水平方向的初速度v0，使小球在竖直平面内运动，要使小球在向上摆动的过程中，细绳会松弛，则宇航员所给小球的初速度v0的范围多大？（设地球表面的重力加速度为g）解析：细绳松弛时绳子上不产生拉力，如下图所示， 小球由AB运动时，绳子对小球始终都有拉力，绳子不会松弛，小球由BC运动时，重力的径向分量指向圆心，当它大于小球在该点做圆周运动所需的向心力时，绳子才会松弛，所以小球BC运动时绳子才有可能松弛设月球表面的重力加速度为g，由题意得知 在B点 在C点 由机械能守恒定律得： 解得所求v0的范围为 例题9. 我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70到东经135之间，所以我国发射的通信卫星一般定点在赤道上空3.6万千米、东经100附近，假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万千米、东经103处，为了把它调整到104处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是（）A. 向下、向上 B. 向上、向下C. 向上、向上D. 向下、向下答案：A解析：题目要求同步卫星向东调整一些，但最后高度和速度均不变，故先向下调低轨道，卫星角速度变大，相对地球向东运动，再向上调高轨道，角速度减少，可与地球相对静止。例题10. 我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后回收成功，2003年我国成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关注的焦点航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要应用（1）地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g9.8 m/s2，若使载人航天器在离地面高640 km的轨道上绕地球圆轨道旋转，则在轨道上的飞行速度为_m/s.（保留二位有效数字）（2）载人航天器在加速上升的过程中，宇航员处于超重状态，若离地面不太远的地点，宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍，则航天器的加速度为_ m/s2（3）载人航天器返回大气层时，由于速度很大，和空气摩擦会产生很高的热量，为了保护载人航天器，采用下列哪些措施是可行的（）A. 返回开始阶段利用反推力火箭使载人航天器调整到适当的返回角度并减速B. 使载人航天器钝圆部分朝向前进方向C. 在朝向前进方向的部分安装一层易熔金属，高温时蒸发吸收热量D. 刚开始返回即张开降落伞答案：（1）7.6103m/s（2）3g（3）ABC解析：（1）飞行器在圆轨道运行时，地球对飞行器的引力提供飞行器所需的向心力，在地面上mg=GMm/R2， 在轨道上GMm/(Rh) 2mv2(Rh) 2 解得v=7.6103m/s （2）加速上升时宇航员处于超重状态，根据牛顿第二定律FNmgma. 解得aFN/mg3g.（3）返回开始必须选择适当的时机启动反推力火箭，使载人航天器以合适的角度进入大气层若进入时角度太小会像在水面上打水漂一样，航天器重又弹起，不能返回；若进入角太大则减速太快，发热过快而烧毁使用反推力火箭是必需的 钝圆形迎空气面积较大，有利于减速，因而载人航天器一面制成钝圆形，在进入大气中以钝圆形一面朝向前进方向 固态物质蒸发变成气态时要吸收热量，载人航天器钝圆部分就安装一层易熔的固态物质，迎着空气的一面温度最高，使固态物质蒸发吸热，从而保护载人部分，使温度不会太高 载人航天器进人大气层前一阶段减速很快，航天器受到很大的作用力，如果张开降落伞，伞将被撕毁因而降落伞只能在载人航天器进入接近地面的大气层并且速度已经大大降低时才能张开，使载人航天器进一步减速 反馈练习1万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律以下说法正确的是（ ）A. 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B. 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C. 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D. 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用2. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3,轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如下图，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度3一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动（ ）A. 根据公式F = m2r可知，它的半径越大所需的向心力越大B. 根据公式F = mv2r可知，它所需的向心力跟半径成反比C. 根据公式F = GMmr2可知，它所需的向心力跟半径的平方成反比D. 根据公式F = mv可知，它所需的向心力跟半径无关4. 2004年9月18日，欧盟和中国草签了中国参与伽利略项目的协议，我国和欧盟合作使建国以来最大的国际科技合作计划伽利略计划将进入全面实施阶段这标志着欧洲和我国都将拥有自己的卫星导航定位系统，并结束美国全球卫星定位系统(GPS)在世界独占鳌头的局面伽利略系统将由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，预计于2008年投入使用卫星的轨道高度为2.4104km，倾角为56，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法正确的是（ ）A. 预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B. 预备卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度C. 为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速D. 为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星减速5. 已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T0，地球表面重力加速度为g0，人造地球通信卫星高度为h，万有引力常量为G，则在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星的周期为（ ） 6. 土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.671011 Nm2 /kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）A. 9.01016kg B. 6.41017kgC. 9.01025kg D. 6.41026kg7. 在天文研究中，天文学提出了一个大胆的假说太阳伴星说这种理论认为，太阳不是形单影只的单身汉，它有一颗伴星，伴星有着巨大的质量，围绕太阳一周的时间是2600年，它的巨大引力扰动着太阳系众多的小行星和彗星，造成它们越出自己的轨道，有时就可能发生碰撞已知太阳质量为2.01030kg，假设伴星的轨道为圆，质量为太阳质量的7倍，不考虑其他星体的影响，则伴星与太阳之间的距离约为多少？（引力常量G取6.71011 Nm2kg2 ）8. 已知火星上大气压是地球的1/200.火星直径约为地球直径