提取公因式分解因式第二课时.doc

课题9.13（2）提取公因式法芦巍教材分析 这节课是上海教育出版社九年制义务教育课本七年级第一学期第九章第五节提公因式法第二课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。学情分析 1、上节课中，学生已经掌握因式分解的概念，会判断一个等式是否是因式分解，并且掌握提取公因式分解因式的方法。 2、学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。教学目标 1、进一步理解因式分解的意义，正确的找出公因式，会用提取公因式法解决公因式含有多项式因式时的因式分解问题； 2、经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式，进一步了解分解因式的意义,加强直觉思维并渗透化归的思想方法； 3、养成独立思考的习惯，体会数学的美，培养热爱数学，勇于探索、敢于拼搏的数学精神教学重点利用提取公因式法分解因式。教学难点正确提取含有多项式的公因式。教学过程教师活动学生活动设计意图一、 复习旧知，做好铺垫：1、上节课我们学了因式分解，下列等式哪些是因式分解？（1）（2）（3）2、第三题用了什么方法？3、什么是多项式的公因式？4、怎样找公因式？1、因式分解的特征： 和差化积。2、提取公因式法3、多项式各项都有的因式4、提取的公因式：各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积复习已学过的知识为本节内容做铺垫，更是为了发现新知识中的问题打下基础。二、 设计情景，问题导入：定理指出：提取的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。下面的多项式是否有公因式？ 这个多项式可以进行因式分解么？观察思考 有（x+y）这样的相同的因式。于是，多项式中的各项的公因式可以是一个多项式。因此，公因式可以是各项系数的最大公因数与相同因式的最低次幂的乘积。通过观察类比，达到自己探索解决新问题的方法。三、合作探究，归纳方法：提示： 类比公因式为字母的题目进行分解。将（x+y）看做一项。 怎么检验因式分解是否正确？得到： 利用整式的乘法，将看成整体进行计算。提取公因式法：提出公因式后，将余下的式子放在括号里，作为另一个因式。利用已经掌握的知识解决新问题，达到举一反三的效果。四、 尝试练习，逐步掌握：例题1分解因式：（1）解：原式=（2）解：原式= =思考：用提公因式法分解因式需要注意的问题有哪些？（3）（4）（5）变式训练：（3）（4）（5）提炼方法：1、 公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换；2、 提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取。练习：P43 2 （2）（4）（5）（6）经过针对性练习，分散难点，对学生进行分层训练，分散难点。并注意及时矫正，学生在前面出现错误而不会影响后面的学习。五、 反馈小结，深化理解： 这节课我们学习了什么知识？1、提公因式法分解因式。2、提公因式法分解因式时应注意的问题。温故知新提炼方法。六、 巩固提高，熟练掌握：已知：求代数式的值。 体会因式分解带来将整式变形，从而简化计算的作用。七、作业布置：练习册：P28第7题。 加强练习，熟练掌握。教学反思： 这节课是上海教育出版社九年制义务教育课本七年级第一学期第九章第五节提公因式法第二课时。教材将因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。为此，淡化理论，简化难题，分散难点，达到掌握提取公因式法的目的。为此，在掌握了提取公因式法的基础上，重点训练对代数式的观察变形，能够熟练的将一个多项式进行变形，进而进行分解因式。 复习旧知，做好铺垫的环节上，通过三个不同类型的等式，对已上一节课的因式分解的概念和方法进行复习，主要目的是复习旧知，掌握基本方法，并且能够观察到新问题所反映出的新知识，从而提炼方法。这个教学环节中，对学生的概念理解能力要求较高，因此，要在课堂上，部分学生很正确的可以分辨出第一、第二小题不是因式分解，但是，不是因式分解的原因却显得有些吃力，通过老师提醒才能够准确说出原因，这也提醒我在教学中重视概念的教学。在第三小题中，学生可以很轻松的做出判断并且正确的回答出公因式的概念，说明公因式的概念比较形象，即通过字面的意思就可以掌握，这提示我要在定理定义的名称上做文章，为学生发散难点，这也是本节课设计的主要理念。 设计情景，问题导入的环节上：问题的导入是通过提取公因式法中公因式的找法中开始的。即，抓住定理中的字母与问题中的（x+y）的联系上。在教学过程中，一部分学生认为不是公因式，另一部分学生认为是公因式，这样产生了矛盾，达到了预期设计的目的，进而，请认为是公因式的同学，说出理由：1.可以看成整体，这是换元的数学方法的重要体现。2.直接从公因式的概念出发：相同的因式，因式即可以是字母也可以是代数式，这是对概念理解深刻的体现，能这样回答问题，表现出这个学生的理解能力很好。通过讨论，学生统一共识，得出结论：一个多项式的公因式可以是一个多项式，即看成整体。 合作探究，归纳方法的环节上，进一步，提炼当公因式含有多项式时的方法。并且通过整式的乘法进行检验这个猜想的正确性，锻炼培养学生的推理演绎的能力，同时培养学生逆向思维的能力。 尝试练习，逐步掌握的环节上，例题1中的(1)(2)题型相对简单，其实，整节课中只有这两题是教师亲手在黑板上书写的，包括解题过程和书写格式，问题的简单重点在于提示方法，将更多的思考空间留给学生。例题讲解结束后，学生认为方法与之前一节课的方法相同，关键还是找到公因式，已经是跃跃欲试，想要亲手演练。这时，用(3)(4)(5)与前两题类似的题目，请适合简单题目的同学到黑板进行扮演，因为是同方法模拟，因此黑板板书的同学很快做完，并且答案正确，在座位上的同学，也能很快得到正确的答案，达到了掌握这个新方法的目的。并且鼓励了一部分学生，提升了自信心，加强了学习兴趣。 下一步，对（3）（4）（5）的原题进行变形，暗示了解决问题的方法，分散难点，降低难度，并且请接受能力较好的同学到黑板板书，其他同学在座位上练习，通过教师的巡视进行逐一的批改和提示，大部分学生可以发现问题，进一步的掌握方法。 接下来，对黑板的板书进行讲评，指出不足。请同学总结做这类的因式分解问题应该注意的问题，归纳方法。 在总结方法的基础上，对学生的掌握程度进行检验，课堂完成书后练习：P43 2 （2）（4）（5）（6）完成上交，课后及时批改