2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业14向量数量积的运算律新人教B版第三册.docx

课时分层作业(十四)向量数量积的运算律(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量|a|2，|b|，且向量a与b的夹角为150，则ab的值为()ABC3D3C向量|a|2，|b|，且向量a与b的夹角为150，则ab|a|b|cos 15023.故选C2.在ABC中， BAC，AB2，AC3，2，则()AB C DC因为()，所以()322223cos .3.已知向量|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为()A B C DC因为向量|a|1，|b|6，a(ba)2，所以aba2ab12，则ab3，设a与b的夹角为，得cos ，因为0, ，所以.4设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则b在a上投影的数量为()AB C DA因为单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，得e1e211cos ，|a|，ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2，因此b在a上投影的数量为，故选A5已知平行四边形ABCD中，|6，|4，若点M，N满足3，2，则()A20B15 C9D6C如图所示，由题设知，|2|AD|236169.6已知非零向量a，b满足|a2b|a|，a(a2b)，则向量a，b的夹角为()A B C DC由|a2b|a|，得a24ab4b27a2，即aba2b2.由a(a2b)，得a(a2b)0，即aba2.所以a2b2a2，所以|a|b|0，所以向量a，b的夹角满足cos ，又0，所以.故选C二、填空题7已知平面向量a，b的夹角为，且|a|，|b|2，在ABC中，2a2b，2a6b，D为BC中点，则|_.2因为()(2a2b2a6b)2a2b，所以|24(ab)24(a22abb2)4(322cos 4)4，则|2.8如图，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()_.由已知得|，|，则()()1cos .9(2019南阳高一检测)已知向量|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30 ，设mn，(m, nR)，则_.3|1，|，0，所以OAOB，|22|，OBC30，又因为AOC30，所以，故(mn)()0，从而m2n20，所以3nm0，即m3n，所以3.三、解答题10利用向量法证明直径对的圆周角为直角已知：如图，圆的直径为AB，C为圆周上异于A，B的任意一点求证： ACB90.解设圆心为O，连接OC，则|，()，所以|2|2，2()2，得|2()2，即()2()2，得222222所以40，0，所以，即 ACB90.等级过关练1.已知和是平面内的两个单位向量，它们的夹角为60，则2与的夹角是()A30B60 C90D120C设2与的夹角为，则cos ，又和是平面内的两个单位向量，则|1，|1，则(2)(2)222|cos 60|20，所以cos 0，又0180，所以90，故选C2.(2019沈阳高一检测)已知向量与的夹角为，|2，|1，t，(1t)，tR, |在tt0时取得最小值，当0t0时，夹角的取值范围为()A BC DC因为向量与的夹角为，|2，|1，所以2cos ，(1t)t，得|22(1t)222t(1t)t22(54cos )t2(24cos )t1，由二次函数知，当上式取最小值时，所以t0，由0，解得cos 0，因为0 ，所以，故选C3.已知ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若20，且|，则_.3如图，由20，得2，所以O是AB的中点，因为ABC外接圆的圆心为O，所以AB是ABC外接圆的直径，ACB90，且|1，所以ABC30， |.所以|cos 15023.4对任意的两个向量a，b，定义一种向量运算“*”：a*b(a，b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：a*bb*a；(a*b)(a)*b(R)；(ab)*ca*cb*c；若e是单位向量，则|a*e|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)当a，b共线时，a*b|ab|ba|b*a，当a，b不共线时，a*babbab*a，故是正确的；当0，b0时，(a*b)0，(a)*b|0b|0，故是错误的；当ab与c共线时，则存在a，b与c不共线，(ab)*c|abc|，a*cb*cacbc，显然|abc|acbc，故是错误的；当e与a不共线时，|a*e|ae|a|e|a|1，当e与a共线时，设aue，uR，|a*e|ae|uee|u1|u|1，故是正确的综上，结论一定正确的是 .5已知ABC是边长为2的正三角形(1)计算|；(2)若与向量的夹角大于90，求实