最少拍数字控制器的设计.doc

教师批阅课 程 设 计 用 纸最少拍数字控制器的设计及仿真 摘要最少拍控制器是基于准确的被控对象而建立的一种控制算法。随动系统式一种速度跟踪系统，它的主要性能指标是快速性，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值地变化。应用数字控制器设计的随动系统的快速性一般以系统需要多少个采样周期数来表征。通常称一个采样周期为一拍，无疑在越少的拍数内，系统的输出能跟上给定值，则系统的快速性越好。最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某个典型的输入，设计D(z) 使闭环系统响应在最少的采样周期内（最少拍）达到采样点上无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：(z)= 1z-1+2z-2+Nz-N其中N为可能情况下的最小正数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，即系统在N拍之内达到稳定本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。关键词：最少拍控制系统；数字控制器；单位速度函数 引言由于最少拍控制系统模拟连续系统要求的参数准确，但在实验电路中的元器件自身参数的不准确性，及受温度或其它因素的影响，很难做到参数的准确，特别是一阶惯性环节和积分环节的参数不易整定，输出波形易出现失真，很难得到理想的结果，多年来基本上是利用传输函数建立仿真模型，这种仿真模型构建方法相对简单，仅用比例积分、一阶惯性和传输函数数学模块搭建，可避免参数的不准确性。最少拍数字控制器包括最少拍有纹波数字控制器与最少拍无纹波数字控制器两种，要求具有以下特点： （）准确性。对特定的参考输入信号, 在到达稳态后, 系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号, 即采样点上的输出不存在稳态误差, 。（）快速性。在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中, 系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。（）稳定性。数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。在采样点上的输出不存在稳态误差, ，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。若在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差, ，则这系统为无波纹最少拍控制系统。它们各有自己的优点，也都存在一些不足。相对于最少拍无纹波数字控制系统来说最少拍有纹波数字控制系统能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但是不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零；最少拍无纹波数字控制系统在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是它的响应速度相对较慢无论是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制算法都是依据被控对象的准确的数学模型 G(z)来确定的。目录摘要引言一、设计的目的及意义二、方案论证2.1、设计要求2.2、设计方案2.3、方案论证2.3.1、最少拍控制器的设计理论2.3.2、最小拍有纹波数字控制器的设计2.3.3、最少拍无纹波数字控制器的设计三、软件设计3.1设计思路3.2、最少拍数字控制器程序流程图3.2.1、有纹波控制器程序流程图3.2.2、无纹波控制器程序流程图3.3、最少拍数字控制器程序3.3.1、最少拍由纹波控制器软件程序3.3.2、最少拍无纹波控制器软件程序3.4、最少拍控制系统的仿真3.4.1、最少拍由纹波控制系统的仿真3.4.2、最少拍无纹波控制系统的仿真四、最少拍数字控制器设计的总结五、参考文献一、设计的目的及意义通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用MATLAB平台对最少派控制器进行系统仿真。通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固计算机控制技术这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力二、方案论证2.1、设计要求 设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S，增益为10，采样周期T为1S，要求针对该对象按最少拍算法设计数字控制器。对设计的系统要求准确性高、响应速度快、稳定性能好要求对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器。并基于MATLAB进行仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。2.2、设计方案针对给定的对象（设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S，增益为10），取采样周期T为1秒，以单位速度信号r(t)=t为输入信号，设计最少拍由纹波数字控制器以及无纹波数字控制器2.3、方案论证2.3.1、最少拍控制器的设计理论图1 数字控制系统原理图数字控制器的离散化设计步骤数字控制器模拟化设计方法是基于连续系统的设计，并在计算机上采用数字模拟方法来实现，选用的采样周期须足够小，且采样周期的变化对系统影响不大。 如图1 的数字离散控制系统中，GC(S)为被控对象，其中 H(S)= (1-e-TS)/S 代表零阶保持器，D(Z)代表被设计的数字控制器，它是由单片机来实现的，D(Z)的输入输出均为离散信号。上面图1示计算机控制系统框图中：Gc(s) 被控对象的连续传递函数D(z) 数字控制器的Z传递函数H(s) 零阶保持器的传递函数，T 采样周期广义对象的脉冲传递函数为： G(z)=Z (1)系统闭环脉冲传递函数为： (z)= （2）系统误差脉冲传递函数为： e(z)=1-(z)= (3)数字控制器脉冲传递函数： D(z)= (4)若已知Gc(s) ，且可根据控制系统的性能指标要求构造(z)，则根据 G(z)= Z=（1-z-1）Z 和D(z)=得数字控制器得离散化设计步骤：1）求广义对象的Z传递函数G(z)；2）根据控制系统的性能指标和其他约束条件，确定所需的闭环传递函 数(z)；3）求数字控制器的Z传递函数 D(z)；4） 根据D(z)求取控制算法的递推公式，设D(z)的一般形式1、闭环Z传递函数(z)的确定；由图1：误差E(z)的Z传递函数为： e(z)=1-(z)=数字控制器脉冲传递函数：D(z)= 从上式看出，D(z)的求取主要取决于(z), 或者e(z)，(z)的选择根据稳、准、快等指标设计。下面分析闭环传递函数(z)的确定原则1) 由物理可实现性确定将D(z)写成分子分母关于z -1有理多项式次幂相除的形式，即Z传递函数物理可实现的条件是分子关于z -1的幂次低于分母关于z -1的幂次，即m0 ，被控对象含d个采样周期的纯滞后。前面讨论最小拍控制器的稳定性问题知，只有当开环传递函数G(z)不含有单位圆外或圆上的零极点时才能利用前面根据最小拍含义得出的结论。当G(z)含有单位圆外(上)的零极点时，为了使补偿后的闭环系统稳定，应对闭环传递函数和闭环误差传递函数附加一些约束条件：G(z)单位圆外(上)的全部极点由 的零点来对消；G(z)单位圆外(上)的所有零点由的零点来对消。约束条件设G(z)含有：u个在z平面的单位圆外或单位圆上的零点b1、b2、bu； v个在z平面的单位圆上和圆外的极点a1、a2、av，其中j个极点在单位圆上;是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分。 由分析知，选择闭环传递函数的约束条件如下：1）在的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或单位圆上的所有极点，即：F1(z)为z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定极点ai 。 而根据上节最小拍控制的含义确定得 综合最小拍控制含义和系统稳定性要求得 若jq 其中z -1的阶数为v-j+q+m若jq 其中z -1的阶数为v+m2）在的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或单位圆上的所有零点，并包含滞后环节z d 即 F2(z)为z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定零点bj 。 中z -1的阶数为d+u+n3） F1(z)、 F2(z)阶数的确定由于和的阶数相等,且有最低幂次，因此：当jq， m=d+u n=v-j+q当j q， m=u+d n=v4） F1(z)和F2(z)中系数的确定根据： 比较系数得到其中参数，从而得到最小拍控制器如下。 根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统，保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零；但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零，也就是说在非采样点有波纹存在，称此种控制器为最小拍有波纹控制器。这种控制系统输出信号y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡。2.3.2、最小拍有纹波数字控制器的设计设计步骤:根据以上分析1）求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z)2）根据输入信号类型以及被控对象G(z)特点确定参数q, d, u, v, j, m, n 3）根据2）求得参数确定和4）根据求控制器D(z)对于给定一阶惯性加积分环节，时间常数为1S，增益为10，采样周期T为1S的对象，其传递函数为：Gc(S)=10/S(S+1)，针对单位阶跃信号输入，设计最少拍系统如下：由式（1）可得被控对象的脉冲传递函数为：G(z)=Z=Z=10(1-z-1)Z=3.68 (5)由（5）式知d=0， u=0， v=1， j=1， q=2，且jq ，则有：m=u+d0n=v-j+q2对单位速度输入信号，选择结合得 根据多项式相等，其系数相等的的性质，有所以， （6）从而， 其控制器输出与系统输出如下图所示：2.3.3、最少拍无纹波数字控制器的设计设计理论按最少拍有纹波系统设计的控制器，其系统的输出值跟踪输入值后，在非采样点有纹波存在；原因就在于当偏差为0时，数字控制器的输出序列u(k) 不为恒值（常数或零），而是振荡收敛的；非采样时刻的纹波现象不仅造成非采样时刻的偏差，而且浪费执行机构的功率，增加设备磨损，因此必须消除。1、设计最少拍无纹波控制器的必要条件无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不产生纹波，必须满足：对阶跃输入，当t NT时，有y(t)=常数；对速度输入，当t NT时，有y(t)=常数；即G (s)中至少要有一个积分环节，对加速度输入，当t NT时，有y(t)=常数；G (s)中至少要有两个积分环节，这样，被控对象G (s)必须有能力给出与系统r(t)相同且平滑的输出。因此，设计最少拍无纹波控制器时，针对输入对象必须有足够的积分环节。2、最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)为常值（包括0）。控制信号u(k)的Z变换：如果系统经过l个采样周期到达稳态，无纹波要求：设广义对象由要使u(k)为常数， u(k)必须是z-1的有限多项式。故闭环传递函数必须包含G(z)的全部零点及滞后环节。令w为G(z)所有零点数（包括单位圆内、单位圆上以及单位圆外的零点），b1,b2, ,bw为其所有零点。由此可见，有纹波和无纹波设计唯一区别在于：有纹波设计时，(z)包含G(z)单位圆上和单位圆外的零点；无波纹设计时，(z)包含G(z)单位圆内、单位圆上、单位圆外的所有零点。3、最少拍无纹波控制器确定(z)的步骤确定(z)必须满足下列条件：被控对象中含有足够的积分环节，以满足无纹波系统设计的必要条件；按选择(z)按和选择e(z)；F1(z)、 F2(z)阶数的确定 若G(z)有j个极点在单位圆上，即z1，当j q，有m=w+dn=v-j+q若G(z)有j个极点在单位圆上，即z1，当j q，有m=w+dn=v4、无纹波系统的调整时间无纹波控制系统要比有纹波系统的调节时间增加若干拍，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。无纹波数字控制器的设计仍然按照有纹波控制器的设计步骤设计同样的，由（5）式知被控对象不含纯滞后z -d ，d=0;共包含一个零点b1 =-0.718, w=1; 包含一个单位圆外或单位圆上的极点，v=1，且一个极点在单位圆上， j=1；输入信号为单位速度， q=2，且jq ，则有： m=w+d1n=v-j+q2因此： 对单位速度输入信号，选择 由 得 展开有 ： 对应系数相等，得：， 故有 得 （7） 显然，无纹波调整时间为3拍，与有纹波相比增加了一拍. 结合图1和上述最少拍控制系统的设计可知，无论是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制算法都是依据被控对象的准确的数学模型 G(z)来确定的。因此，在利用最少拍控制算法去控制模拟连续系统时，为了保证良好的控制效果，前提必须保证被控对象的数学模型G(z)很准确。四、软件设计4.1设计思路由帅控制器 推出控制输 从而得到D(z)的计算机控制递推算式： u(k)=根据D(z)的计算机控制递推算式，画出程序流程图，最后编写程序4.2、最少拍数字控制器程序流程图图采样中断服务程序主程序等待中断变量初始化系统初始化同步信号到否YD/A输出清零N采样求误差E(k)计算u(k)=变量初始化采样周期变量减一输出控制量U(k)Y采样周期到否N采样周期变量赋初值输出控制量赋初值中断返回4.3、最少拍控制器程序4.3.1、最少拍有纹波控制器的程序*/#include #include #include /*宏定义*/#define uchar unsigned char#define uint unsigned int#define ADC_7 XBYTE0x7ff0 /定义模数转换IO地址#define DAC_1 XBYTE0x7ff2 /定义D/A第一路的IO地/*全局变量定义*/sbit str = P17; /定义A/D启动信号sbit DIN0 = P10; /声明同步信号uint data time; /声明变量，用于定时uchar data t0_h,t0_l; /用于存储定时器0的初值int TK=100; /声明采样周期变量,/采样周期TK*10msint TC; /TK的变量float a0=0.5435; /系数a0float a1=-0.471; /系数a1float a2=0.073; /系数a2float b1=0.282; /系数b1float b2=0.718; /系数b2char UK; /当前时刻的D/A输出char EK; /当前时刻的偏差char UK_1,UK_2,UK_3,EK_1,EK_2,EK_3;/前3次采样时刻的控制量和偏差/*主函数*/void main(void) TMOD = 0x01;time = 10; /定时10mst0_h = (65536-500*time)/256; /计算定时器0初值t0_l = (65536-500*time)%256;t0_l = t0_l+20; /修正因初值重装而引起的定时误差TH0 = t0_h;TL0 = t0_l;IT1 = 1; /边沿触发中断EX1 = 1; /开外部中断1ET0 = 1; /开定时中断0TR0 = 1; /启动定时器TC = 1;DAC_1= 0x80; /D/A清零UK=UK_1=UK_2=UK_3=0; EK=EK_1=EK_2=EK_3=0;EA = 1; /开总中断while(1);/*函数名：INT1功能 ：1号外部中断服务程序 */void int1() interrupt 2 using 2 float i,j;DIN0 = 1; /读取输入前，先输出高电平if(DIN0) /判同步信号到否 UK=UK_1=UK_2=UK_3=0; EK=EK_1=EK_2=EK_3=0; DAC_1 =0x80; /D/A输出情零 TC=1;else TC-; /判采样周期到否 if(TC=0) EK = ADC_7-128; /采样当前的偏差值，并计算偏差的变化量i=EK*a0; /计算i=EK*a0+EK_1*a1+EK_2*a2+EK_3*a3 i=i+EK_1*a1; i=i+EK_2*a2; i=i+EK_3*a3; j=UK_1*b1; /计算j=UK_1*b1+U